線性代數

本書共分六章和三個附錄．第一章結合解線代數方程組的消去法引進了行列式概念並介紹了行列式的基本性質．第二章介紹向量和矩陣的基本運算．第三章結合線代數方程組的求解引進了逆矩陣並對方程組的相容性問題進行了討論．第四章結合一般的線代數方程組的各類求解問題，對四種廣義逆矩陣A^﹢，A^﹣，##作了初步介紹．第五章介紹了矩陣的特徵值問題及特徵值和特徵向量的基本性質．第六章着重介紹實對稱矩陣和二次型的一些重要性質並對廣義特徵值問題作了初步介紹．在三個附錄中分別介紹了向最和矩陣的範數，m×n階矩陣的奇異分解以及矩陣的Jordan標準型．本書可作為大學計算數學專業教材並可供科技人員參考．

説明

目錄

第一章 行列式簡介

§1．線性代數方程組和行列式

§2．行列式的性質

§3．行列式的性質（續）——子式、代數餘子式、乘法公式

習題

第二章 向量和矩陣

§1．向量及其運算

§2．矩陣及其運算

§3．矩陣的運算（續）

§4．向量和矩陣的運算小結

習題

第三章 逆矩陣和線性方程組

§1．線性方程組求解和逆矩陣

§2．線性方程組的相容性問題

§3．向量系的相關性問題

§4．向量的直交性和線性方程組的解空間

§5．直交矩陣

習題

第四章 廣義逆矩陣

§1．空間的分解

§2．投影算子

§3．廣義逆矩陣概念

§4．和相容方程組求解問題相應的廣義逆矩陣A^-

§5．相容方程組的極小範數解和廣義逆矩陣　

§6．矛盾方程組的最小二乘解和廣義逆矩陣　

§7．線性方程組的極小最小二乘解和廣義逆矩陣A⁺

習題

第五章 矩陣的特徵值和特徵向量

§1．復空間Cⁿ

§2．矩陣的特徵值問題

§3．特徵值和特徵向量的基本性質

習題

第六章 實對稱矩陣和廣義特徵值問題

§1．引言

§2．實對稱矩陣的性質

§3．實二次型及其簡化

§4．二次型及矩陣的正定性

§5．實二次型的極性和實對稱矩陣的值域

§6．廣義特徵值問題

習題

附錄1 向量和矩陣的範數

§1．向量的範數

§2．矩陣的範數

§3．範數的應用

附錄2 m×n階矩陣的奇異分解

§1．引言

§2．n×n階矩陣的直交分解

§3．m×n階矩陣的奇異分解

附錄3 矩陣的Jordan標準型

§1．n維線性向量空間及定義在其上的線性算子

§2．定義在　上的線性算子的矩陣表示

§3．算子的一維不變子空間和特徵向量

§4．算子L的廣義特徵向量和廣義零空間

§5．線性算子在廣義零空間上的矩陣表示

§6．算子的Jordan標準型 ^[1]