線性代數

為適應當今高等教育大眾化的趨勢，本書針對一般普通高等學校學生的基礎，結合編者多年的教學實踐編寫而成.

本書共6章：矩陣和行列式、n維向量、線性方程組、矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角化、二次型、線性空間與線性變換.其中前5章涵蓋了線性代數教學大綱的基本內容，第6章供對線性代數有較高要求的專業選講.

本書在力求結構嚴謹、邏輯清晰、理論完整的基礎上，調整了傳統教材中教學內容的講授順序，略去了較難理解的定理和難度較大的證明過程，增加了對定義、定理的註解，使得在不影響對線性代數基本理論的理解和應用的前提下，降低學生的學習難度，便於自學.

本書適合作為普通高等學校非數學專業的教材，也可供成人本科和高等職業教育選用.

第1章矩陣和行列式

1.1矩陣的概念

1.2矩陣的基本運算

1.2.1矩陣的加法

1.2.2數與矩陣相乘

1.2.3矩陣的乘法

1.2.4方陣的冪

1.2.5矩陣的轉置

*1.2.6共軛矩陣

1.3方陣的行列式

1.3.1全排列與逆序數

1.3.2n階行列式的定義

1.3.3行列式的性質

1.3.4行列式的計算

1.3.5方陣的行列式

1.4幾種常用的特殊矩陣

1.4.1對角矩陣

1.4.2數量矩陣

1.4.3三角形矩陣

1.4.4對稱矩陣

1.4.5正交矩陣

1.4.6伴隨矩陣

1.5逆矩陣

1.5.1逆矩陣的定義及求法

1.5.2可逆矩陣的性質

1.5.3幾種特殊矩陣的逆矩陣

1.5.4克萊姆法則

?1.6矩陣的分塊運算

1.6.1矩陣的分塊

1.6.2分塊矩陣的運算規則

1.6.3分塊對角矩陣

習題1

第2章n維向量

2.1向量及其運算

2.1.1向量的概念

2.1.2向量的運算

2.2向量的線性關係

2.2.1線性組合

2.2.2向量組的線性相關性

2.2.3線性相關性判別

2.3向量組的秩

2.3.1向量組的等價

2.3.2向量組的秩

2.4矩陣的初等變換與初等矩陣

2.4.1矩陣的初等變換

2.4.2初等矩陣

2.4.3矩陣方程

2.5矩陣的秩

2.5.1矩陣的秩

2.5.2矩陣的秩與向量組的秩

習題2

第3章線性方程組

3.1線性方程組的解

3.1.1非齊次線性方程組解的存在性

3.1.2齊次線性方程組解的存在性

3.2線性方程組解的結構

3.2.1齊次線性方程組解的結構

3.2.2非齊次線性方程組解的結構

3.3向量的線性相關性與線性方程組的解

3.3.1向量組的線性相關性與線性方程組的解

3.3.2向量的線性表示與線性方程組的解

3.3.3向量組的線性表示

習題3

第4章矩陣的特徵問題與相似對角化

4.1向量的度量性質

4.1.1向量的內積

4.1.2向量的長度

4.1.3向量的夾角

4.2線性無關組的正交化

4.2.1正交向量組

4.2.2線性無關組的正交化、單位化

4.2.3正交矩陣

?4.2.4正交變換

4.3特徵值與特徵向量

4.3.1特徵值與特徵向量的定義與求法

4.3.2特徵值與特徵向量的性質

4.4相似矩陣

4.4.1相似矩陣的概念

4.4.2相似矩陣的性質

4.4.3矩陣與對角矩陣相似的條件

4.5實對稱矩陣的對角化

4.5.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質

4.5.2實對稱矩陣的對角化

習題4

第5章二次型

5.1二次型及其矩陣表示

5.1.1二次型的概念

5.1.2二次型的矩陣形式

5.1.3矩陣的合同

5.2化二次型為標準形

?5.2.1用配方法化二次型為標準形

5.2.2用初等變換化二次型為標準形

5.2.3用正交變換化實二次型為標準形

5.2.4實二次型的規範形

5.3二次型的正定性

5.3.1實二次型有定性的概念

5.3.2正定二次型（正定矩陣）的判別

習題5

第6章線性空間與線性變換

6.1線性空間及其子空間

6.1.1線性空間的概念

6.1.2線性空間的一些基本性質

6.1.3子空間

6.2維數、基與座標

6.2.1線性空間中向量的線性關係

6.2.2生成子空間

6.2.3維數、基與座標

6.3基變換與座標變換

6.3.1基變換公式與過渡矩陣

6.3.2座標變換公式

?6.4線性空間的同構

6.4.1映射的概念與映射的相等

6.4.2滿射、單射與雙射

6.4.3映射的乘法與可逆映射

6.4.4同構映射與線性空間的同構

6.5線性變換的定義與性質

6.5.1線性映射與線性變換

6.5.2線性變換的值域與核

6.6線性變換的矩陣

6.6.1線性變換在給定基下的矩陣

6.6.2線性變換與其矩陣的關係

6.6.3同一個線性變換在不同基下的矩陣的關係

6.6.4向量的像的座標

?6.7線性變換的運算

6.7.1線性變換的運算方法

6.7.2線性變換的運算與矩陣的關係

習題6

習題參考答案175