線性代數

《線性代數》(第二版)是在*版的基礎上修訂而成的。全書突出“矩陣方法”,自始至終貫穿矩陣的初等變換的作用,表述上從具體問題入手,問題的引入自然、貼切,問題的討論由淺入深、由易及難,從具體到抽象,循序漸進,脈絡清晰,做到了難點分散、化難為易,便於組織教學。

經過多年的教學實踐並根據同行的寶貴建議,我們進一步對國內外優秀的同類教材進行了比較研究,在保持*版特色的基礎上,第二版主要做了如下修改:本版在每章末增加了習題,難度略高於每節習題,希望這些習題在檢查學習效果、複習以及考研方面能發揮積極作用;根據課程內容調整了部分習題,同時在配套習題集中增加了一些典型例題,使之能滿足各個層次學生的學習需求。

版前言/001

第一章 行列式/001

§1 二階與三階行列式/001

一、二元線性方程組與二階行列式/001

二、三階行列式/003

習題1-1/004

§2 排列/005

習題1-2/006

§3 n階行列式的定義與性質/006

一、 階行列式的定義/006

二、行列式的性質/010

習題1-3/016

§4 行列式的展開與計算/018

習題1-4/023

§5 克拉默法則/025

習題1-5/029

習題一/029

第二章 矩陣及其運算/032

§1 矩陣的概念/032

一、矩陣的定義/032

二、幾種特殊矩陣/034

三、同型矩陣與矩陣的相等/036

§2 矩陣的運算/036

一、加(減)法/036

二、數與矩陣的乘法/037

三、矩陣的乘法/038

四、矩陣的轉置/043

五、方陣乘積的行列式/044

習題2-2/045

§3 分塊矩陣/046

一、分塊矩陣的概念/046

二、分塊矩陣的運算/047

三、矩陣的按行分塊和按列分塊/050

習題2-3/051

§4 矩陣的初等變換和初等矩陣/051

一、矩陣的初等變換/051

二、初等矩陣/054

習題2-4/058

§5 逆矩陣/059

一、逆矩陣的定義/059

二、逆矩陣的計算/059

習題2-5/068

§6 矩陣的秩/069

一、矩陣的秩的定義/069

二、利用初等變換求矩陣的秩/070

三、矩陣秩的性質/072

習題2-6/073

習題二/074

第三章 線性方程組/077

§1 消元法/077

習題3-1/083

§2 線性方程組有解判別定理/083

習題3-2/089

§3 線性方程組的應用/090

一、在解析幾何中的應用/090

二、在運籌學中的應用/091

三、在經濟學中的應用/092

習題3-3/095

習題三/096

第四章 向量組的線性相關性/098

§1 向量組及其線性組合/098

一、n維向量及其線性運算/098

二、向量組的線性組合//100

習題4-1/102

§2 向量組的線性相關性/103

習題4-2/107

§3 向量組的秩/108

一、向量組的等價/108

二、向量組的秩/110

三、矩陣的秩與向量組的秩的關係/111

習題4-3/113

§4 線性方程組解的結構/114

一、齊次線性方程組解的結構/114

二、非齊次線性方程組解的結構/118

習題4-4/121

§5 向量空間/121

習題4-5/126

習題四/126

第五章 矩陣的對角化及二次型/129

§1 向量的內積與施密特正交化方法/129

一、向量的內積/129

二、施密特正交化方法/132

三、正交矩陣/132

習題5-1/134

§2 特徵值與特徵向量/134

一、特徵值與特徵向量的概念/134

二、特徵值與特徵向量的求法/135

三、特徵值與特徵向量的性質/138

習題5-2/139

§3 相似矩陣/140

一、概念與性質/140

二、矩陣可對角化的條件/141

習題5-3/144

§4 實對稱矩陣的對角化/144

一、實對稱矩陣特徵值的性質/144

二、實對稱矩陣的相似理論/145

三、實對稱矩陣對角化方法/145

習題5-4/148

§5 二次型與對稱矩陣/148

一、二次型定義及其矩陣表示/149

二、矩陣的合同/150

三、化二次型為標準形/152

習題5-5/157

§6 正定二次型/158

一、慣性定理和規範形/158

二、二次型的正定性/159

習題5-6/162

習題五/162

部分習題參考答案/165

何其祥 ，上海財經大學浙江學院教師。 ^[1]