線性代數

本書內容包括：線性方程組與矩陣、方陣的行列式、矩陣與向量的運算、向量組與向量空間、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、Matlab軟件在線性代數中的應用。

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前言

第1章 線性方程組與矩陣

1.1 線性方程組

1.1.1 線性方程組的概念

1.1.2 非齊次線性方程組的解法

1.1.3 齊次線性方程組的解法

1.2 矩陣與向量

1.2.1 矩陣與向量的概念

1.2.2 矩陣的初等變換

1.3 閲讀材料經濟數學中的線性模型

1.3.1 價格平衡模型

1.3.2 投入產出模型

習題1

第2章 方陣的行列式

2.1 n階行列式的定義

2.2 n階行列式的性質

2.2.1 代數餘子式展開性質

2.2.2 初等變換性質

2.3 行列式的計算舉例

2.4 行列式的應用

2.4.1 矩陣的秩

2.4.2 克拉默法則

2.5 閲讀材料行列式的歷史與發展

習題2

第3章 矩陣與向量的運算

3.1 矩陣與向量的線性運算

3.1.1 矩陣的加法和數乘

3.1.2 向量的加法和數乘

3.2 矩陣的乘法

3.2.1 矩陣乘法的定義

3.2.2 矩陣乘法的性質

3.2.3 方陣的冪與方陣的多項式

3.3 向量的內積與向量的正交性

3.3.1 向量的內積

3.3.2 向量的正交性與正交矩陣

3.4 逆矩陣

3.4.1 逆矩陣的概念

3.4.2 初等變換求逆矩陣

3.4.3 利用逆矩陣求解矩陣方程

3.5 矩陣的分塊

3.5.1 分塊矩陣及其運算法則

3.5.2 一些特殊的分塊方法

3.6 閲讀材料矩陣乘法的兩個應用

3.6.1 矩陣乘法在計算機圖形學中的一個應用

3.6.2 賭徒輸光問題

習題3

第4章 向量組與向量空間

4.1 向量組的線性相關性

4.1.1 引例

4.1.2 向量組的線性相關性

4.2 向量組的秩

4.2.1 向量組的相互線性表示

4.2.2 向量組的最大線性無關向量組與向量組的秩

4.2.3 矩陣的行秩與列秩，向量組秩的求法

4.3 向量空間

4.3.1 向量空間和子空間

4.3.2 向量空間的基與維數

4.4 線性方程組解的結構

4.4.1 齊次線性方程組

4.4.2 非齊次線性方程組

4.5 閲讀材料線性方程組的應用

4.5.1 化學反應方程式的平衡

4.5.2 網絡流的管理

習題4

第5章 矩陣的特徵值與特徵向量

5.1 特徵值和特徵向量

5.2 相似矩陣與矩陣的對角化

5.2.1 相似矩陣的概念

5.2.2 矩陣的對角化

5.3 施密特正交化方法與實對稱矩陣的對角化

5.3.1 施密特正交化方法

5.3.2 實對稱矩陣對角化

5.4 閲讀材料矩陣對角化的兩則應用

5.4.1 人口遷移問題

5.4.2 線性微分方程組求解

習題5

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩陣表示

6.2 二次型化為標準形

6.2.1 正交變換法

6.2.2 初等變換法和配方法

6.2.3 慣性定理

6.3 正定二次型與正定矩陣

6.4 閲讀材料主成分分析法

習題6

第7章 Matlab軟件在線性代數中的應用

7.1 Matlab軟件基本介紹

7.1.1 Matlab的安裝和啓動

7.1.2 命令窗口與文本編輯窗口的使用

7.1.3 數組

7.1.4 循環語句介紹

7.2 用Matlab求解線性代數中的問題

7.2.1 行列式的計算

7.2.2 矩陣的基本運算

7.2.3 矩陣的初等變換及矩陣的秩

7.2.4 求解線性方程組

7.2.5 求矩陣的特徵值和特徵向量

7.2.6 將實對稱矩陣的對角化

7.2.7 二次型的簡化與正定化

附錄A 用逆序法定義行列式的值

附錄B 習題參考解答

參考文獻

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