線性代數

本教材包含了線性代數的傳統內容：行列式、矩陣、線性方程組、向量與向量空間、特徵值與特徵向量、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間和線性變換等。同時，也包含了相關的計算方法、計算實驗，以幫助讀者掌握線性代數的現代計算技術。

本教材從學生熟悉的解線性方程組講起，儘量採用提出問題、討論問題、解決問題的方式來展開，以適應學生的思維習慣。教材包含了眾多幾何應用及工程應用等實例、線性代數的現代計算技術，以及研討式問題，以培養學生的實踐應用能力。教材編排了一定數量的閲讀材料及研討式問題，可供教師根據教學時間、學生的學習程度等進行教學安排，以拓展學生的創新思維能力。

教材突出了矩陣思想與初等變換的方法，並融入了現代信息技術，不僅提升了教材的應用性，而且便於教師教學、利於學生學習。導學、基本方法、疑難解析等內容給出了本章學習的重點及基本要求，並對相關內容的一些疑難問題給予解答，增補的例題大多綜合了多個知識點，可以幫助讀者複習知識，理清關係，加深理解與進一步提高。 ^[1] 

第1章 n階行列式

1.1 線性方程組

1.2 二階與三階行列式

1.3 排列及其逆序數

1.4 n階行列式的定義

1.5 行列式的性質

1.6 行列式按行（列）展開

1.7 克拉默法則

小結

討論：計算行列式的方法

總習題一

第2章 矩陣

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的運算

2.3 分塊矩陣

2.4 矩陣的初等變換

2.5 逆矩陣

2.6 矩陣的秩

2.7 線性方程組的解

小結

討論：矩陣滿秩分解方法的應用

總習題二

第3章 n維向量與向量空間

3.1 n維向量

3.2 向量組及其線性組合

3.3 向量組的線性相關性

3.4 向量組的極大無關組及向量組的秩

3.5 向量空間

3.6 線性方程組的解的結構

小結

討論：關於非齊次線性方程組解的進一步討論及應用

總習題三

第4章 特徵值與特徵向量

4.1 向量的內積與正交矩陣

4.2 矩陣的特徵值與特徵向量

4.3 相似矩陣

4.4 實對稱矩陣的對角化

小結

討論：相似矩陣特徵值與特徵向量的關係

總習題四

第5章 二次型

5.1 二次型的概念

5.2 化二次型為標準形

5.3 慣性定理與正定二次型

小結

討論：正定矩陣的性質

總習題五

第6章 線性空間與線性變換

6.1 線性空間的概念

6.2 基、維數與座標

6.3 基變換與座標變換

6.4 線性變換及其矩陣

小結

討論：線性變換的反問題

總習題六

部分習題參考答案與提示

參考文獻 ^[1]