線性代數

本書為高等學校非數學專業的基礎教材，其內容選擇依據教育部制定的高等學校線性代數課程教學大綱要求，突出概念的實際應用背景．本書並結合一線教師的教學經驗編寫而成，同時參考了研究生入學考試大綱的基本要求．本書的主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組的概念及應用、向量及向量間的線性關係、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型等．每章均配有習題及自測題，書後附有參考答案．本書可作為綜合性大學非數學專業（例如，經管類、理工類、醫藥類等專業）線性代數課程的教材，也可作為各類科技工作者繼續教育相應課程的教材或教學參考書．



第 1 章 行列式 .............................................................................................. 1

1.1 二階、三階行列式 ................................................................................................ 1

1.2 n階行列式 .............................................................................................................. 3

1.3 行列式的性質 ........................................................................................................ 7

1.4 行列式按行（列）展開 ...................................................................................... 10

1.5 克拉默法則 .......................................................................................................... 15

習題1 ............................................................................................................................. 18

自測題一 ....................................................................................................................... 21

第 2 章 矩陣 ................................................................................................ 24

2.1 矩陣的概念 .......................................................................................................... 24

2.2 矩陣的運算 .......................................................................................................... 27

2.3 可逆矩陣 .............................................................................................................. 35

2.4 矩陣的分塊 .......................................................................................................... 38

2.5 矩陣的初等變換 .................................................................................................. 44

2.6 矩陣的秩 .............................................................................................................. 50

習題2 ............................................................................................................................. 53

自測題二 ....................................................................................................................... 56

第 3 章 線性方程組的消元法 ...................................................................... 59

3.1 線性方程組的消元法 .......................................................................................... 59

3.2 線性方程組解的判斷 .......................................................................................... 63

習題3 ............................................................................................................................. 68

自測題三 ....................................................................................................................... 68

第 4 章 向量及向量間的線性關係 ............................................................. 71

4.1 n維向量及其線性運算 ........................................................................................ 71

4.2 向量間的線性關係 .............................................................................................. 74

4.3 向量組的秩 .......................................................................................................... 80

4.4 線性方程組解的結構 .......................................................................................... 86

習題4 ............................................................................................................................. 94

自測題四 ....................................................................................................................... 96

第 5 章 矩陣的特徵值和特徵向量 ............................................................. 100

5.1 矩陣的特徵值和特徵向量 ................................................................................ 100

5.2 相似矩陣 ............................................................................................................ 106

5.3 實向量的內積與正交矩陣 ................................................................................ 113

5.4 實對稱矩陣的對角化 ........................................................................................ 119

習題5 ........................................................................................................................... 125

自測題五 ..................................................................................................................... 127

第 6 章 二次型 .......................................................................................... 130

6.1 二次型的基本概念 ............................................................................................ 130

6.2 二次型的標準形與規範形 ................................................................................ 134

6.3 二次型和對稱矩陣的正定性 ............................................................................ 140

習題6 ........................................................................................................................... 144

自測題六 ..................................................................................................................... 145