線性代數

本書是北京大學成人高等教育和遠程教育線性代數課程的教材，可以作為大專院校非數學專業線性代數課程的教材及參考書。本書的內容包括線性方程組、n維向量空間、行列式、矩陣、矩陣的對角化問題、二次型及線性空間與線性變換共7章。最後的附錄“關於一元多項式的根的一些結論”給出了求矩陣特徵多項式的根的一些方法。

本書每節都配有深淺不同的例題和習題，每章的核心內容在章末的內容提要中加以歸納和概括。每章另配有複習題。在書末給出了各章節的習題答案或提示。本書內容更詳細的總結和習題的解答，可以參考《線性代數習題集》。

讀者對象：大專院校、成人高等教育、遠程教育和電視大學的師生。 ^[1] 

第1章線性方程組(1)

1?1消元法(1)

1?2線性方程組的矩陣(13)

1?3齊次線性方程組(22)

1?4數域(27)

內容提要(30)

複習題1(33)

第2章n維向量空間(36)

2?1n維向量及其運算(36)

2?2線性相關性(39)

2?3向量組的秩(52)

2?4線性方程組解的結構(60)

內容提要(72)

複習題2(74)

第3章行列式(78)

3?12階和3階行列式(78)

3?2n階排列(84)

3?3n階行列式的定義(90)

3?4行列式的性質(98)

3?5行列式按一行(列)展開公式(115)

3?6克萊姆法則(132)

內容提要(146)

複習題3(149)

第4章矩陣(153)

4?1矩陣的運算(153)

4?2矩陣的分塊(167)

4?3矩陣的逆(175)

4?4等價矩陣(186)

內容提要(194)

複習題4(197)

第5章矩陣的對角化問題(201)

5?1相似矩陣(201)

5?2特徵值與特徵向量(205)

5?3矩陣可對角化的條件(216)

5?4正交矩陣(220)

5?5實對稱矩陣的對角化(228)

內容提要(235)

複習題5(237)

第6章二次型(239)

6?1二次型及其矩陣表示(239)

6?2用正交替換化實二次型為標準形(246)

6?3用非退化線性替換化二次型為標準形(250)

6?4規範形(268)

6?5正定二次型(274)

內容提要(283)

複習題6(287)

第7章線性空間與線性變換(289)

7?1線性空間的定義與簡單性質(289)

7?2維數、基和座標(293)

7?3線性子空間(302)

7?4線性變換的定義與基本性質(307)

7?5線性變換的矩陣(314)

內容提要(328)

複習題7(331)

附錄關於一元多項式的根的一些結論(334)

習題答案與提示(339)