線性代數

本書根據編者多年的教學實踐，並參照高等院校理工類本科專業線性代數課程的教學大綱及考研大綱編寫而成。書中涵蓋了行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特徵值、二次型等知識，並融入了數學歷史、文化和線性代數應用的教學內容。

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前言

第1章 行列式

1.1 全排列與逆序數

1.1.1 全排列與逆序數

1.1.2 對換

1.2 行列式的定義

1.2.1 二、三階行列式

1.2.2 n階行列式的定義

1.3 行列式的性質

1.4 行列式按行（列）展開

1.5 克拉默法則

習題1

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的概念

2.1.1 矩陣的定義

2.1.2 幾種特殊的矩陣

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法與數乘

2.2.2 矩陣的乘法

2.2.3 矩陣的轉置

2.2.4 方陣的行列式.

2.3 逆矩陣

2.3.1 逆矩陣的定義及其性質

2.3.2 方陣A可逆的充要條件及A^-1的求法

2.4 分塊矩陣

2.4.1 分塊矩陣的概念

2.4.2 分塊矩陣的運算

2.5 初等變換與初等矩陣

2.5.1 矩陣的初等變換

2.5.2 初等矩陣

2.6 矩陣的秩

2.6.1 矩陣秩的定義

2.6.2 矩陣秩的性質

2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩

2.7 應用實例

2.7.1 圖的鄰接矩陣的應用

2.7.2 矩陣在密碼學中的應用實例

習題2

第3章 線性方程組與向量組

3.1 線性方程組

3.1.1 引例

3.1.2 非齊次線性方程組

3.1.3 齊次線性方程組

3.2 向量組及其線性組合

3.2.1 向量及其運算

3.2.2 向量組及其線性表示

3.2.3 向量組的等價

3.3 向量組的線性相關性

3.3.1 線性相關性的概念

3.3.2 線性相關性的判定

3.4 向量組的秩

3.4.1 最大無關組

3.4.2 向量組的秩

3.4.3 矩陣的秩與向量組的秩的關係

3.5 齊次線性方程組解的結構

3.5.1 解的性質

3.5.2 解的結構

3.6 非齊次線性方程組解的結構

3.6.1 解的性質

3.6.2 解的結構

3.7 應用舉例

3.7.1 線性規劃

3.7.2 應用線性方程組計算立體電路的問題

習題3

第4章 特徵值和特徵向量

4.1 向量的內積

4.1.1 向量的內積、長度

4.1.2 正交向量組、正交矩陣

4.1.3 正交變換

4.2 特徵值和特徵向量

4.2.1 特徵值與特徵向量的概念

4.2.2 特徵值和特徵向量的計算

4.2.3 特徵值和特徵向量的性質

4.3 相似矩陣

4.3.1 相似矩陣的概念和性質

4.3.2 方陣的相似對角化

4.4 實對稱矩陣的相似對角化

4.4.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

4.4.2 實對稱矩陣正交相似對角化

4.5 應用舉例

4.5.1 某生產線職工比例模型

4.5.2 污染與工業發展的工業增長模型

習題4

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩陣表示

5.1.1 二次型的基本概念

5.1.2 線性變換

5.2 二次型的標準形

5.2.1 利用正交變換化二次型為標準形

5.2.2 利用配方法化二次型為標準形

5.3 正定二次型

5.3.1 正定二次型

5.3.2 正定二次型的判定

5.4 應用舉例

5.4.1 二次曲面的標準方程

5.4.2 多元函數的極值

習題5

習題參考答案

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