高等數學

本書以培養高素質應用型人才為目標，遵循“夯實基礎，突出實用”的原則，全書分上下兩冊。上冊包含6章：預備知識，函數，極限與連續，導數與微分，不定積分，定積分及其應用；下冊包含5章：多元函數微積分，常微分方程，級數，行列式、矩陣與線性方程組，概率統計初步。每章節後配有A、B兩類練習題，章末設有小結（包括主要內容回顧及學習指導）。 ^[1] 

第6章 多元函數微積分

6.1 空間向量

6.1.1 空間直角座標系

6.1.2 向量的座標表示

6.1.3 數量積和向量積

6.2 空間平面和直線

6.2.1 平面方程

6.2.2 空間直線方程

6.3 曲面方程

6.3.1 曲面與方程

6.3.2 旋轉曲面

6.3.3 柱面

6.4 多元函數的極限與連續

6.4.1 二元函數的概念

6.4.2 二元函數的極限

6.4.3 二元函數的連續性

6.5 偏導數

6.5.1 偏導數

6.5.2 全微分

6.5.3 二元複合函數的求導法則

6.5.4 二元函數的極值與最值

6.6 二重積分

6.6.1 二重積分的概念

6.6.2 二重積分的性質

6.6.3 二重積分的計算方法

本章小結

綜合練習6

第7章 常微分方程

7.1 微分方程的概念

7.1.1 兩個實際問題

7.1.2 微分方程的概念

7.1.3 微分方程的幾何意義

7.1.4 特殊的微分方程

7.2 一階微分方程

7.2.1 可分離變量的微分方程

7.2.2 齊次方程

7.2.3 一階線性微分方程

7.3 二階常係數線性微分方程

7.3.1 常係數線性微分方程解的結構

7.3.2 二階常係數線性齊次微分方程

7.3.3 二階常係數線性非齊次微分方程

7.4 微分方程應用舉例

本章小結

綜合練習7

第8章 級數

8.1 無窮級數的概念

8.1.1 無窮級數的基本概念

8.1.2 無窮級數的基本性質

8.1.3 級數收斂的必要條件

8.2 數項級數的審斂法

8.2.1 正項級數審斂法

8.2.2 交錯級數審斂法

8.2.3 條件收斂與絕對收斂

8.3 冪級數

8.3.1 冪級數的概念及收斂域

8.3.2 冪級數的性質

8.3.3 幾種基本初等函數的冪級數展開式

8.3.4 冪級數的簡單應用

8.4 傅里葉級數

8.4.1 週期函數與三角函數

8.4.2 三角函數系的正交性

8.4.3 週期為2∏的函數展開為傅里葉級數

8.4.4 奇函數與偶函數的傅里葉級數展開式

8.4.5 在[0，∏]上將函數展開為正弦級數或餘弦級數

本章小結

綜合練習8

第9章 行列式、矩陣與線性方程組

9.1 行列式

9.1.1 二元線性方程組與二階行列式

9.1.2 三元線性方程組與三階行列式

9.1.3 n階行列式

9.1.4 克萊姆法則

9.2 矩陣的概念和矩陣的運算

9.2.1 矩陣的概念

9.2.2 矩陣的加法與減法

9.2.3 矩陣與數相乘

9.2.4 矩陣與矩陣相乘

9.2.5 利用矩陣表示線性方程組

9.3 逆矩陣、矩陣的秩與初等矩陣

9.3.1 逆矩陣

9.3.2 矩陣的秩與初等變換

9.4 一般線性方程組解的討論

9.4.1 高斯消元法

9.4.2 用初等變換求逆矩陣

9.4.3 一般線性方程組解的討論

9.4.4 齊次線性方程組解的討論

本章小結

綜合練習9

第10章 概率統計初步

10.1 隨機事件與概率

10.1.1 隨機事件

10.1.2 隨機事件的概率

10.2 概率的性質及條件概率

10.2.1 隨機事件概率的性質

10.2.2 條件概率與乘法公式

10.3 事件的獨立性

10.3.1 事件的獨立性

10.3.2 n次獨立重複試驗

10.4 隨機變量及其分佈

10.4.1 隨機變量

10.4.2 隨機變量的分佈函數

10.4.3 幾種常見離散型隨機變量的分佈

10.4.4 幾種常見連續型隨機變量的分佈

10.5 隨機變量的數字特徵

10.5.1 數學期望

10.5.2 方差與標準差

10.5.3 常用分佈的期望和方差

10.6 數理統計方法簡介

10.6.1 總體和樣本

10.6.2 數據的整理

10.6.3 幾個常用統計量的分佈

本章小結

綜合練習10 ^[1]