高等數學

本書是根據教育部《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》編寫的。本書力求貫徹“以必須、夠用為度”的教學原則，以“掌握概念，強化應用”為出發點，在保證科學性的基礎上，注重講清概念，減少論證，加強對學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養。

全書共十章，分別講述了向量代數與空間解析幾何，函數、極限與連續，導數與微分，中值定理及導數的應用，不定積分，定積分及其應用，多元函數積分學，常微分方程，級數以及MATLAB 6.1 軟件應用。此外，本書的附錄中分別給出了積分表和書中全部習題的參考答案。

第1章 向量代數與空間解析幾何

1.1 空間直角座標系與向量的概念

1.1.1 空間直角座標系

1.1.2 向量的概念及線性運算

1.1.3 向量的座標表示

1.2 向量的數量積與向量積

1.2.1 兩向量的數量積

1.2.2 兩向量的向量積

1.3 平面與直線

1.3.1 平面

1.3.2 直線

1.4 二次曲面與空間曲線

1.4.1 曲面方程的概念

1.4.2 常見的二次曲面及其方程

1.4.3 空間曲線

習題一

第2章 函數、極限與連續

2.1 函數

2.1.1 函數的概念

2.1.2 數學建模方法簡述

2.2 函數的極限

2.2.1 數列的極限

2.2.2 一元函數的極限

2.2.3 左極限與右極限

2.2.4 極限的性質

2.2.5 二元函數z=f(x,y)的極限

2.3 無窮小量與無窮大量

2.3.1 無窮小量

2.3.2 無窮大量

2.3.3 無窮大與無窮小之間的關係

2.4 極限的運算法則

2.4.1 極限的運算法則

2.4.2 舉例

2.5 兩個重要極限

2.5.1 第一個重要極限

2.5.2 第二個重要極限

2.6 無窮小的比較

2.7 函數的連續性

2.7.1 一元函數連續的概念

2.7.2 二元函數的連續性

2.7.3 連續函數的基本性質

2.7.4 函數間斷點的分類

2.7.5 閉區間上連續函數的性質

習題二

第3章 導數與微分

3.1 導數概念

3.1.1 瞬時速度與曲線的切線斜率

3.1.2 導數的定義

3.1.3 導數的幾何意義

3.1.4 左導數、右導數

3.1.5 可導和連續之間的關係

3.2 函數的求導法則

3.2.1 幾個基本初等函數的導數

3.2.2 函數的和、差、積、商的求導法則

3.2.3 反函數的求導法則和基本初等函數的導數公式

3.2.4 複合函數的求導法則

3.2.5 由參數方程所確定的函數的導數

3.3 高階導數

3.4 偏導數

3.4.1 偏導數的概念

3.4.2 高階偏導數

3.5 微分及其應用

3.5.1 一元函數微分的概念

3.5.2 微分的幾何意義

3.5.3 微分的求法與一階微分形式不變性

3.5.4 二元函數全微分概念

3.5.5 微分在近似計算中的應用

3.6 多元複合函數的求導法則與隱函數的求導公式

3.6.1 多元複合函數的求導法則

3.6.2 隱函數的求導公式

*3.7 方向導數與梯度

3.7.1 方向導數

3.7.2 梯度

習題三

第4章 中值定理及導數的應用

4.1 微分中值定理

4.1.1 羅爾（Rolle）定理

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理

4.1.3 柯西（Cauchy）定理

4.2 洛必達法則

4.2.1 “00”、“∞∞”型未定式的求法

4.2.2 其他未定式的求法

4.3 函數的單調性及其極值

4.3.1 函數單調性的充分條件

4.3.2 函數的極值

4.3.3 最大值與最小值

4.4 曲線的凹性及拐點

4.4.1 曲線的凹性

4.4.2 曲線的拐點及求法

4.5 函數作圖

4.5.1 曲線的漸近線

4.5.2 函數圖形的描繪方法

*4.6 曲率

4.6.1 弧微分

4.6.2 曲率及其計算

4.6.3 曲率半徑和曲率圓

4.7 偏導數的應用

4.7.1 偏導數在幾何中的應用

4.7.2 多元函數的極值

4.7.3 多元函數的最大值與最小值

4.7.4 條件極值

習題四

第5章 不定積分

5.1 不定積分的概念與性質

5.1.1 原函數與不定積分

5.1.2 不定積分的性質

5.1.3 基本積分公式

5.1.4 不定積分的幾何意義

5.2 換元積分法

5.2.1 第一類換元法（湊微分法）

5.2.2 第二類換元法

5.3 分部積分法

5.4 簡單有理函數的積分

5.4.1 有理函數

5.4.2 有理真分式的性質

5.4.3 簡單有理函數的積分

習題五

第6章 定積分及其應用

6.1 定積分的概念

6.1.1 引例

6.1.2 定積分的定義

6.1.3 定積分的幾何意義

6.1.4 定積分的性質

6.2 微積分基本公式

6.2.1 變上限積分

6.2.2 牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式

6.3 定積分的換元積分法與分部積分法

6.3.1 定積分的換元積分法

6.3.2 定積分的分部積分法

6.4 定積分在幾何中的應用

6.4.1 定積分的微元法

6.4.2 平面圖形的面積

6.4.3 體積

6.4.4 平面曲線的弧長

*6.5 定積分在物理學中的應用

6.5.1 變力所做的功

6.5.2 液體壓力

6.6 廣義積分

6.6.1 積分區間為無限的廣義積分

6.6.2 無界函數的廣義積分

習題六

第7章 多元函數的積分學

7.1 二重積分的概念與性質

7.1.1 二重積分的概念

7.1.2 二重積分的性質

7.2 二重積分的計算

7.2.1 利用直角座標計算二重積分

7.2.2 利用極座標計算二重積分

7.3 二重積分的應用

7.3.1 幾何上的應用

*7.3.2 平面薄板的質量

*7.3.3 平面薄板的重心

*7.3.4 平面薄板的轉動慣量

*7.4 對座標的曲線積分

7.4.1 對座標曲線積分的概念

7.4.2 對座標曲線積分的性質

7.4.3 對座標曲線積分的計算

*7.5 格林公式及其應用

7.5.1 格林公式

7.5.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件

習題七

第8章 常微分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.1.1 微分方程

8.1.2 微分方程的解

8.2 一階微分方程

8.2.1 可分離變量方程

8.2.2 一階線性微分方程

8.3 可降階的高階微分方程

8.3.1 y(n) =f(x) 型的微分方程

8.3.2 y′′=f(x,y′) 型的微分方程

8.3.3 y′′=f(y,y′) 型的微分方程

8.4 二階常係數線性微分方程

8.4.1 二階常係數線性齊次方程

8.4.2 二階常係數線性非齊次方程

8.5 常微分方程在數學建模中的應用

8.5.1 人口模型

8.5.2 冷卻模型

8.5.3 混合溶液的數學模型

8.5.4 振動模型

習題八

第9章 級數

9.1 數項級數的概念和性質

9.1.1 數項級數的概念

9.1.2 數項級數的基本性質

9.1.3 數項級數收斂的必要條件

9.2 數項級數的審斂法

9.2.1 正項級數及其斂散性

9.2.2 交錯級數的審斂法

9.2.3 絕對收斂和條件收斂

9.3 冪級數

9.3.1 函數項級數

9.3.2 冪級數及其收斂性

9.3.3 冪級數的計算

9.4 函數的冪級數展開式

9.4.1 函數可展開為冪級數的條件

9.4.2 函數展開為冪級數的方法

9.5 冪級數在近似計算中的應用

習題九

*第10章 MATLAB 6.1基礎

10.1 MATLAB概述

10.1.1 MATLAB的主要功能

10.1.2 MATLAB的開發環境

10.1.3 MATLAB的基本操作

10.2 MATLAB的基本數學功能

10.2.1 算術運算

10.2.2 數學函數與矩陣函數

10.2.3 建立特殊數組（矩陣）

10.3 MATLAB數值計算

10.3.1 多項式

10.3.2 線性代數

10.3.3 數據分析與統計

10.3.4 插值

10.4 MATLAB符號計算

10.4.1 符號表達式的創建

10.4.2 符號表達式的化簡和替換

10.4.3 符號微積分

10.4.4 符號方程的求解

10.5 MATLAB程序設計

10.5.1 M文件

10.5.2 程序結構

10.5.3 數據的輸入與輸出

10.6 MATLAB繪圖

10.6.1 二維圖形

10.6.2 三維圖形

附錄一 積分表

附錄二 習題參考答案

參考文獻