高等數學

本書共分10章，包括一元函數微積分、微分方程與差分方程、多元函數微分學、二重積分、無窮積分，書末附有數學軟件Mathematica介紹和習題參考答案。

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高等數學

內容簡介

《高等數學》編寫組

前言

第1章 函數與模型

1.1 函數

1.1.1 函數的概念及其表示法

1.1.2 函數的幾種特性

1.1.3 函數的複合

1.1.4 反函數

1.1.5 基本初等函數與初等函數

習題1.1(A)

習題1.1(B)

1.2 簡單數學模型舉例

1.2.1 線性函數模型

1.2.2 指數函數模型

習題1.2(A)

習題1.2(B)

1.3 經濟分析中常用的函數

1.3.1 需求函數與供給函數

1.3.2 總成本函數、總收益函數和總利潤函數

習題1.3(A)

習題1.3(B)

第2章 函數極限與連續

2.1 極限

2.1.1 數列的極限

2.1.2 函數的極限

2.1.3 函數的左極限與右極限

2.1.4 極限的性質

2.1.5 極限的運算法則

習題2.1(A)

習題2.1(B)

2.2 兩個重要極限

習題2.2(A)

習題2.2(B)

2.3 無窮小量與無窮大量

2.3.1 無窮小量

2.3.2 無窮大量

2.3.3 無窮小量的階的比較

習題2.3(A)

習題2.3(B)

2.4 函數的連續性

2.4.1 函數的連續性與連續函數

2.4.2 函數的間斷點

2.4.3 閉區間上連續函數的性質

習題2.4(A)

習題2.4(B)

第3章 導數與微分

3.1 導數

3.1.1 導數概念的引入

3.1.2 導數的定義

3.1.3 可導與連續的關係

3.1.4 導函數定義

3.1.5 高階導數

習題3.1(A)

習題3.1(B)

3.2 求導法則

3.2.1 四則運算法則

3.2.2 複合函數求導法

3.2.3 隱函數求導法

3.2.4 由參數方程表示的函數的導數

習題3.2(A)

習題3.2(B)

3.3 微分與線性近似

3.3.1 微分的定義

3.3.2 線性近似和近似計算

習題3.3(A)

習題3.3(B)

第4章 微分中值定理和導數的應用

4.1 微分中值定理

4.1.1 羅爾(Rolle)①定理

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)①中值定理

4.1.3 柯西(Cauchy)①中值定理

習題4.1(A)

習題4.1(B)

4.2 洛必達法則

4.2.1 關於00型及∞∞型不定式的洛必達法則

4.2.2 其他類型的不定式的極限

習題4.2(A)

習題4.2(B)

4.3 函數的單調性與函數圖形的凸性

4.3.1 函數單調性及其判別法

4.3.2 函數圖形的凸性與曲線的拐點

習題4.3(A)

習題4.3(B)

4.4 極值與優化

4.4.1 函數的極值

4.4.2 函數的最大、最小值

4.4.3 最優化問題

習題4.4(A)

習題4.4(B)

4.5 相關變化率

習題4.5(A)

習題4.5(B)

4.6 導數在經濟學中的應用

4.6.1 邊際與邊際分析

4.6.2 彈性與彈性分析

習題4.6(A)

習題4.6(B)

第5章 不定積分

5.1 不定積分的概念和性質

5.1.1 原函數與不定積分

5.1.2 不定積分的幾何意義

5.1.3 不定積分的性質

5.1.4 基本積分公式

5.1.5 直接積分法

習題5.1(A)

習題5.1 (B)

5.2 換元積分法

5.2.1 第一類換元積分法

習題5.2.1(A

習題5.2.1(B)

5.2.2 第二類換元積分法

習題5.2.2(A)

習題5.2.2(B

5.3 分部積分法

習題5.3(A)

習題5.3(B)

第6章 定積分及其應用

6.1 定積分的概念與性質

6.1.1 引例

6.1.2 定積分的定義

6.1.3 定積分的性質

習題6.1(A)

習題6.1(B)

6.2 微積分基本定理

6.2.1 積分上限函數及其導數

6.2.2 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式

習題6.2(A)

習題6.2(B)

6.3 定積分的計算方法

6.3.1 定積分的換元積分法

6.3.2 定積分的分部積分法

習題6.3(A)

習題6.3(B)

6.4 反常積分

6.4.1 無限區間上的反常積分

6.4.2 無界函數的反常積分

6.4.3 Γ函數

習題6.4(A)

習題6.4(B)

6.5 定積分在幾何上的應用

6.5.1 元素法

6.5.2 平面圖形的面積

6.5.3 平行截面面積為已知的立體的體積

6.5.4 旋轉體的體積

習題6.5（A）

習題6.5(B)

6.6 定積分在經濟學中的應用

6.6.1 由邊際函數求總量

6.6.2 收入流與支出流的現值和將來值

習題6.6(A)

習題6.6(B)

第7章 微分方程與差分方程

7.1 微分方程的基本概念

習題7.1(A)

習題7.1(B)

7.2 變量可分離微分方程與齊次微分方程

7.2.1 變量可分離微分方程

7.2.2 齊次型微分方程

習題7.2(A)

習題7.2(B)

7.3 一階線性微分方程

習題7.3(A)

習題7.3(B)

7.4 可降階的二階微分方程

習題7.4(A)

習題7.4(B)

7.5 二階線性微分方程解的結構

習題7.5(A)

習題7.5（B）

7.6 二階常係數線性微分方程

7.6.1 二階常係數齊次線性微分方程

7.6.2 二階常係數非齊次線性微分方程

習題7.6(A)

習題7.6(B)

7.7 微分方程建模舉例

7.7.1 指數增長(衰減)模型

7.7.2 阻滯增長模型(Logistic模型)

7.7.3 捕食者-被捕食者模型(Lotka-Volterra模型)

習題7.7(A)

習題7.7(B)

7.8 差分與差分方程的概念

7.8.1 差分的概念

7.8.2 差分方程的概念

7.8.3 線性差分方程

習題7.8(A)

習題7.8(B)

7.9 一階常係數線性差分方程

7.9.1 一階常係數齊次線性差分方程

7.9.2 一階常係數非齊次線性差分方程

習題7.9(A)

習題7.9(B)

7.10 二階常係數線性差分方程

7.10.1 二階常係數齊次線性差分方程

7.10.2 二階常係數非齊次線性差分方程

習題7.10(A)

習題7.10(B)

7.11 差分方程建模舉例

7.11.1 分期還貸模型

7.11.2 商品價格的蛛網模型

7.11.3 薩繆爾森(Samuelson)乘數-加速數模型

習題7.11(A)

習題7.11(B)

封底