高等數學

本書包含一元微積分、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元微積分、級數5個模塊，共9章。

第一模塊 一元微積分

第一章 極限與連續

第一節 函數

一、集合

二、區間

三、鄰域

四、函數

五、反函數

六、基本初等函數

七、複合函數

八、初等函數

習題 l-1

第二節 極限的概念

一、數列的極限

二、函數的極限

習題 1-2

第三節 極限的運算法則

一、四則運算法則

二、複合函數的極限運算法則

三、極限不等式

習題 1-3

第四節 兩個重要極限

一、夾逼準則

二、單調有界收斂準則

習題 l-4

第五節 無窮小 無窮大 無窮小的比較

一、無窮小

二、無窮大

三、無窮小的比較

習題 1-5

第六節 函數的連續性

一、函數連續性的概念

二、連續函數的四則運算

三、複合函數的連續性

四、反函數的連續性

五、初等函數的連續性

六、閉區間上連續函數的性質

習題 l-6

自我檢測一

第二章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、引例

二、導數的定義

三、函數的可導性與連續性的關係

習題 2-l

第二節 導數的運算法則

一、函數求導的四則運算法則

二、反函數的求導法則

三、複合函數求導法則

習題 2-2

第三節 隱函數與參數式函數的導數

一、隱函數的導數（對數求導法）

二、參數式函數的導數

三、初等函數的導數

習題 2-3

第四節 高階導數

習題 2-4

第五節 微分及其應用

一、微分定義及幾何意義

二、微分公式及運算法則

三、微分在近似計算中的應用

習題 2-5

自我檢測二

第三章 導數的應用

第一節 中值定理

一、羅爾（Rolle）定理

二、拉格朗曰（Iagrange）中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

習題 3-l

第二節 洛必達法則

一、0/0型和∞/∞型未定式

二、其他類型的未定式

習題 3-2

第三節 函數的單調性與極值

一、函數單調性的判別法

二、函數的極值及其求法

三、函數在閉區間上的最大值與最小值

習題 3-3

第四節 曲線的凹凸性與拐點 函數作圖

一、曲線的凹凸性與拐點

二、函數作圖

習題 3-4

自我檢測三

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分

二、不定積分的幾何意義

三、基本積分公式

四、不定積分的性質

習題 4-l

第二節 換元積分法

一、第一類換元法

二、第二類換元法

習題 4-2

第三節 分部積分法

習題 4-3

自我檢測四

第五章 定積分

第一節 定積分的概念與性質

一、定積分問題舉例

二、定積分的定義

三、定積分的性質

習題 5-l

第二節 微積分的基本公式

一、變上限積分及其導數

二、牛頓一萊布尼茨（Newton-leibniz）公式

習題 5-2

第三節 定積分的換元積分法與分部積分法

一、定積分的換元積分法

二、分部積分法

習題 5-3

第四節 定積分應用舉例

一、定積分的元素法

二、平面圖形的面積

三、體積

四、定積分的其他應用

習題 5-4

第五節 反常積分

習題5-5

自我檢測五

第二模塊 微分方程

第六章 微分方程

第一節 微分方程的基本概念

習題 6-l

第二節 可分離變量的微分方程

習題 6-2

第三節 一階線性微分方程

習題 6-3

第四節 可降階的高階微分方程

一、y<sup>（n）</sup>=f（x）型的微分方程

習題 6-4

第五節 二階常係數齊線性微分方程

一、二階常係數齊線性微分方程解的性質與通解結構

二、二階常係數齊線性微分方程的解法

習題 6-5

第六節 二階常係數非齊線性微分方程

一、二階常係數非齊線性微分方程的性質與通解結構

二、f（x）=p<sub>m</sub>（x）e<sup>λx</sup>型

三、f（x）=Acos<sub>ωx</sub>+Bsin<sub>ωx</sub>型

習題 6-6

自我檢測六

第三模塊 向量代數與空間解析幾何

第七章 向量代數與空間解析幾何

第一節 向量及其線性運算

一、空間直角座標系

二、向量與向量的線性運算

三、向量的座標表示式

四、用座標表示向量的模與方向餘弦

習題 7-l

第二節 向量的乘法運算

一、向量的數量積

二、向量的向量積

習題 7-2

第三節 平面與直線

一、點的軌跡方程的概念

二、平面

三、直線

四、平面和直線間的夾角

習題 7-3

第四節 曲面與曲線

一、幾種常見的曲面及其方程

二、二次曲面

三、曲線

習題 7-4

自我檢測七

第四模塊 多元微積分

第八章 多元微積分

第一節 多元函數

一、區域

二、二元函數

習題 8-l

第二節 偏導數

一、偏導數的概念

二、高階偏導數

習題 8-2

第三節 全微分

一、全微分的定義

二、全微分在近似計算中的應用舉例

習題 8-3

第四節 複合函數的求導法則

一、多元複合函數的求導法則

二、隱函數的求導法

習題 8-4

第五節 二重積分

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質

習題 8-5

第六節 二重積分的計算方法

一、在直角座標系下計算二重積分

二、在極座標系下計算二重積分

習題 8-6

自我檢測八

第五模塊 級數

第九章 級數

第一節 常數項級數的概念與性質

一、基本概念

二、級數的基本性質

習題 9-l

第二節 正項級數及其審斂法

一、基本定理

二、比較審斂法

三、比值審斂法

習題 9-2

第三節 絕對收斂與條件收斂

一、交錯級數及其審斂法

二、任意項級數、絕對收斂與條件收斂

習題 9-3

第四節 冪級數

一、函數項級數

二、冪級數

三、冪級數的運算

習題 9-4

自我檢測九

附錄一 正弦型曲線

附錄二 習題參考答案

參考文獻