高等數學

本書分上、下兩冊，上冊內容包括：實數與函數、極限與連續、導數與微分等；下冊內容包括：微量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分等。

上冊

第1章 實數與函數

1.1 實數

1.2 函數

複習題1

第2章 極限與連續

2.1 數列的極限

2.2 數列極限的運算

2.3 函數的極限

2.4 無窮小量與無窮大量

2.5 連續函數

複習題2

第3章 導數與微分

3.1 導數的概念

3.2 導數的基本公式

3.3 求導法則

3.4 微分

3.5 高階導數

複習題3

第4章 中值定理及導數的應用

4.1 導數中值定理

4.2 洛必達法則

4.3 泰勒公式

4.4 函數的單調性、極值和最值

4.5 曲線的凹凸性與函數作圖

4.6 曲率

複習題4

第5章 積分及其應用

5.1 不定積分

5.2 定積分

5.3 微積分基本定理

5.4 積分的第一類換元法(湊微分法)

5.5 積分的第二類換元法

5.6 積分的分部積分法

5.7 幾種特殊類型函數的積分

5.8 定積分的應用

5.9 廣義積分

複習題5

第6章 微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.2 一階微分方程

6.3 可降階的高階微分方程

6.4 高階線性微分方程

6.5 微分方程組與微分方程應用

複習題6

附錄

習題答案

下冊

第7章 向量代數與空間解析幾何

7.1 向量及其運算

7.2 向量的座標

7.3 空間平面及直線

7.4 空間曲面與曲線

7.5 二次曲面

複習題7

第8章 多元函數微分學

8.1 多元函數的定義、極限與連續

8.2 偏導數

8.3 全微分

8.4 複合函數求導法

8.5 隱函數求導法

8.6 偏導數的幾何應用

8.7 多元函數的泰勒公式與極值

8.8 方向導數與梯度

複習題8

第9章 重積分

9.1 二重積分的概念與性質

9.2 二重積分的計算

9.3 三重積分

9.4 重積分的應用

複習題9

第10章 曲線積分與曲面積分

10.1 第一類曲線積分與第一類曲面積分

10.2 第二類曲線積分

10.3 格林定理及其應用

10.4 第二類曲面積分

10.5 高斯公式和斯托克斯公式

複習題10

第11章 級數

11.1 數項級數

11.2 數項級數斂散性判別法

11.3 冪級數

11.4 函數展開成冪級數

*11.5 函數項級數的一致收斂性

11.6 傅里葉級數

複習題11

習題答案