高等數學

《高等數學(第2版)》內容包括函數、極限與連續、導數與微分，導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、無窮級數等，書末附有課堂練習答案。書中加“*”號的內容可根據不同專業選用。

《高等數學(第2版)》可作為各類成人高等教育教材，也可作為職業教育、高等教育自學考試教學用書。

第1章 函數、極限與連續

第1節 函數

1.1 函數的概念

1.2 函數的四種特性

1.3 函數的運算

1.4 初等函數

第2節 數列的極限

2.1 引例

2.2 數列極限的概念

2.3 數列極限的性質及運算

第3節 函數的極限

3.1 x→∞時函數f(x)的極限

3.2 x→x0時函數f(x)的極限

第4節 無窮小量與無窮大量

4.1 無窮小量

4.2 無窮大量

4.3 無窮小量與無窮大量間的關係

4.4 無窮小的性質

4.5 無窮小的比較

第5節 極限的性質與運算法則

5.1 極限的性質

5.2 極限的運算法則

第6節 兩個重要極限

6.1 極限存在的迫斂定理

6.2 兩個重要極限

第7節 函數的連續性

7.1 函數的連續性概念

7.2 連續函數的運算與性質

第2章 導數與微分

第1節 導數的概念

1.1 引例

1.2 導數的定義

1.3 用導數的定義求導數

1.4 左導數與右導數

1.5 可導與連續的關係

1.6 導數的意義

第2節 導數的基本公式與運算法則

2.1 導數的四則運算

2.2 反函數的求導法則

2.3 複合函數求導法則

2.4 基本求導公式

第3節 隱函數及參數方程確定的函數的求導法則

3.1 隱函數求導法則

3.2 對數求導法

3.2 參數方程求導法則

第4節 高階導數

第5節 微分

5.1 微分的概念

5.2 微分的幾何意義

5.3 微分的運算法則

*5.4 微分在近似計算中的應用

第3章 導數的應用

第1節 微分中值定理

1.1 羅爾定理

1.2 拉格朗日中值定理

第2節 洛必達法則

第3節 函數的單調性與極值

3.1 函數的單調性

3.2 函數的極值

3.3 函數的值和小值

第4節 曲線的凹凸性與拐點

4.1 曲線的凹凸性與拐點

4.2 曲線的漸近線

4.3 簡單函數作圖

第4章 不定積分

第1節 不定積分的概念

1.1 不定積分的定義

1.2 不定積分的運算性質與基本公式

第2節 不定積分的計算

2.1 換元積分法

2.2 第二換元積分法

2.3 分部積分法

第3節 幾種特殊類型函數的積分

3.1 有理函數的積分

3.2 三角函數的積分

*3.3 簡單無理函數的積分

第5章 定積分及其應用

第1節 定積分的概念及性質

1.1 定積分概念的引入

1.2 定積分的定義

1.3 定積分的幾何意義

1.4 定積分的基本性質

第2節 微積分基本定理

2.1 變上限積分函數

2.2 微積分基本定理

第3節 定積分的計算

3.1 換元積分法

3.2 分部積分法

第4節 無限區問上的廣義積分

第5節 定積分的應用

5.1 元素法

5.2 平面圖形的面積

5.3 求立體的體積

5.4 變力做功

第6章 常微分方程

第1節 微分方程的基本概念

1.1 引例

1.2 微分方程的相關概念

第2節 微分方程的建立與分離變量法

2.1 建立微分方程

2.2 可變量分離的微分方程

第3節 一階線性微分方程

3.1 一階線性微分方程的定義

3.2 一階線性微分方程的求解

第4節 可降階的高階微分方程

第5節 二階常係數線性微分方程

5.1 二階常係數齊次線性微分方程

5.2 二階常係數非齊次線性微分方程

第7章 向量代數與空間解析幾何

第1節 空間向量及其座標表示法

1.1 空間向量

1.2 空間向量的線性運算

1.3 利用座標做向量的線性運算

第2節 向量的數量積與向量積

2.1 向量的數量積

2.2 向量的向量積

第3節 平面與空間直線

3.1 平面的方程

3.2 空間直線的方程

第4節 曲面與空間曲線

4.1 曲面方程的概念

4.2 旋轉曲面

4.3 柱面

*4.4 空間曲線的方程

*4.5 空間曲線在座標面上的投影

第8章 多元函數的微分學

第1節 多元函數

1.1 區域的概念

1.2 二元函數的概念

第2節 二元函數的極限與連續性

2.1 二元函數的極限

2.2 二元函數的連續性

第3節 偏導數

3.1 二元函數的偏導數

3.2 高階偏導數

第4節 全微分

4.1 全微分的概念

4.2 可微的條件

*4.3 近似計算

第5節 複合函數和隱函數的微分法

5.1 複合函數微分法

5.2 隱函數的微分法

第6節 二元函數的極值

6.1 二元函數極值的定義

6.2 二元函數極值的求法

6.3 條件極值

6.4 二元函數的值與小值

第9章 二重積分

第1節 二重積分的概念和性質

1.1 二重積分的概念

1.2 二重積分的性質

第2節 二重積分的計算

2.1 二重積分在直角座標系下的計算方法

2.2 二重積分在極座標下的計算

第3節 二重積分的簡單應用

3.1 立體體積和平面圖形的面積

3.2 平面薄片的質量和平面薄片的重心

第10章 無窮級數

第1節 無窮級數的概念

1.1 級數的概念

1.2 無窮級數的斂散性

1.3 無窮級數的性質

第2節 正項級數

2.1 正項級數的定義

2.2 正項級數收斂的判別法

第3節 交錯級數與任意項級數

3.1 交錯級數的定義

3.2 收斂與條件收斂

第4節 冪級數

4.1 冪級數的概念和收斂區間

4.2 冪級數的性質

第5節 函數展為冪級數

5.1 泰勒公式與泰勒級數

5.2 將函數展為冪級數

第6節 函數的冪級數展開式在近似計算中的應用

附錄：課堂練習參考答案