高等數學

《成人高等教育系列教材·高等數學》是由上海大學出版社出版。

第一章 函數及其基本性質

第一節 預備知識

第二節 函數

第三節 函數的幾種特性

第四節 初等函數

第二章 極限與連續

第一節 數列的極限

第二節 函數的極限

第三節 無窮小量與無窮大量

第四節 極限的運算法則

第五節 極限存在準則與兩個重要極限

第六節 無窮級數的基本概念和性質

第七節 正項無窮級數

第八節 函數的連續性與間斷點

第三章 導數與微分

第一節 導數的概念

第二節 導數

第三節 導數的基本公式與運算法則

第四節 高階導數

第五節 微分

第四章 微分中值定理及其導數的應用

第一節 中值定理

第二節 未定式的定值法——洛必達法則

第三節 函數的單調性

第四節 曲線的凹向與拐點

第五節 函數的極值和最值

第六節 建模和最優化

第七節 函數圖像的作法

第五章 不定積分

第一節 不定積分的概念

第二節 基本積分公式

第三節 不定積分的性質

第四節 換元積分法

第五節 分部積分法

第六節 微分方程初步

第六章 定積分

第一節 定積分的概念

第二節 定積分的性質

第三節 定積分與原函數的聯繫

第四節 定積分的換元積分法

第五節 定積分的分部積分法

第六節 廣義積分

第七節 定積分的應用

第七章 空間解析幾何

第一節 空間中的笛卡兒(直角)座標向量

第二節 空間向量的數量積、向量積、混合積

第三節 空間中的直線和平面

第四節 柱面和二次曲面

第五節 向量值函數和空間曲線

第八章 多元函數微分學

第一節 多元函數的基本概念

第二節 偏導數

第三節 全微分

第四節 多元複合函數的求導法則

第五節 隱函數的求導公式

第六節 方向導數、梯度

第七節 多元函數微分學的幾何應用

第八節 最優化及其模型

第九章 重積分

第一節 二重積分的概念與性質

第二節 二重積分的計算法

第三節 三重積分

第四節 重積分的應用

第十章 無窮級數(續)

第一節 交錯級數與任意項無窮級數

第二節 冪級數

第三節 函數展開為冪級數

第四節 傅立葉級數

第十一章 微分方程續論

第一節 二階常係數齊次線性微分方程

第二節 二階常係數非齊次線性微分方程

第三節 數學建模——微分方程的應用舉例

第十二章 曲線積分與曲面積分

第一節 對弧長的曲線積分(第一類曲線積分)

第二節 對座標的曲線積分(第二類曲線積分)

第三節 格林公式及其應用

第四節 對面積的曲面積分(第一類曲面積分)

第五節 對座標的曲面積分(第二類曲面積分)

第六節 高斯公式通量與散度

第七節 斯托克斯公式環流量與旋度

習題參考答案

附錄一 基本初等函數的圖像及其性質

附錄二 簡單不定積分表

成人高等教育是我國高等教育的有機組成部分，在我國國民教育體系和終身教育體系中佔有重要地位。隨着我國經濟社會國民經濟建設的發展和建設學習型社會進程的加快，成人高等教育將起到越來越重要的作用。

教材建設是成人高等教育教學基本建設的一項重要工作。目前，許多成人高校使用的教材主要選用全日制普通高校已有的教材。這種做法固然可以在某種程度上保證所選教材的質量，但另一方面又很容易缺失所選用教材的針對性和適用‘性，這是因為成人教育的特殊性，成教學生有與普教學生不同的教學需求。

首先，成教學生的結構複雜多樣，反映在他們的年齡差距較大，知識背景差異較大。雖然成教學生都是通過統一的入學考試入學的，但是他們的文化和技能基礎參差不齊，學習能力、水平、需求都不盡相同。其次，成教學生具有較為豐富的社會實踐經驗，分析能力、理解能力和自學能力普遍較強，具有明確的學習目的和目標。他們不僅僅是為了獲得學歷而來學校，他們更希望通過高等教育學習，獲取知識，提高自己的工作能力和社會競爭能力；第三，成教學生承擔着不同的社會角色，工作、生活與學習之間的矛盾甚為突出，學習時間難以得到保障。因此，成人教育與全日制普通高校在培養目標和教學要求上有較大差異。全日制普通高校的教材理論偏深，實踐內容較少，不適合成教學生自學，難以滿足成人教育的需求。

針對成教學生的上述特點，成人教育必須確立“學習者需要是主體，一切為了學習者”的理念，強化服務意識，深化教學改革，深入研究教學內容與方法，加強成人教育的教材建設，不斷提高教學質量。為此，上海大學成人教育學院遴選在本學科有一定學術水平、有豐富成人教育教學經驗、教學效果突出，並長期工作在教學第一線的專家，組織他們編寫具有成教特色的系列教材，以使教材主動適應和滿足成人教育的需要。

本系列教材堅持以“應用為主，夠用為度”的原則，針對成教學生的學習特性，精心設計編排教材內容，注重知識的實用性和前沿性，以增強學生的創新意識，促進學生的個性發展；培養學生學以致用，解決實際問題的能力；推動成人教育從“以教為主”向“以學為主”轉變，提高學生的學習能力。

由於時間倉促，書中難免有疏誤和不妥之處，懇切希望廣大師生和讀者批評指正。我們將在今後的教學實踐中，不斷總結經驗，認真聽取各方反饋意見，適時組織教材的修訂工作。

最後，謹向為編撰本系列教材而付出辛勤勞動的編委們表示衷心的感謝，並向辛勤耕耘在成教工作戰線上的老師們致以崇高的敬意。