高等數學

本教材以教育部高職人才培養目標為依據，以滿足當代高職教育各專業對數學的需求為立足點，以應用能力培養為主線設計知識應用結構體系，從一元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何、多元函數微積分等方面，對高等數學知識進行了詳細介紹。與同類教材相比，本教材具有以下優點：1.在內容組織上，本教材突出模塊化思想，強調職業針對性，在整本教材中貫穿應用意識，突出應用性、實用性。2.根據當前課改要求，重構課程內容，融入建模思想與課程思政。3. 貼合專升本考試大綱，章節練習題難易度層次分明，並配有專升本歷年真題。4. 有PPT、微課、教案、教學日曆、課程學習指導。5.參與教師多人是雙師型教師。6. 本教材未出版但有成熟的講義和教案。通過本教材的學習，學生不僅可以掌握的數學知識，而且具備了運用數學知識解決實際問題的能力。本教材適合高職高專人才培養目標。 ^[1] 

孫建波，山東信息職業技術學院，數學課程負責人，講師。主要講授“高等數學”“離散數學”等課程，參與編寫的教材有《高等數學（一）》《數學分析輔導及習題精解》《高等數學》《數學》。2019年在第十屆山東省大學生數學競賽（專科組）中指導學生王傑獲得全省等獎。

王建輝，山東信息職業技術學院，副教授。主要講授“高等數學”“線性代數”等課程，參與編寫的教材有《高等數學》《數學》等。指導學生張錦祥參加2016年山東省大學生數學競賽（專科組）獲得一等獎。榮獲“山東電子信息行業優秀教師”“山東省經信系統優秀教師”優秀稱號。

範洪軍，山東信息職業技術學院教師。

第1 章　函數　極限與連續1

1.1 函數…………………………………………………………… 1

1.2 極限的概念………………………………………………… 14

1.3 無窮大量與無窮小量……………………………………… 20

1.4 極限的四則運算…………………………………………… 23

1.5 兩個重要極限……………………………………………… 27

1.6 無窮小量的比較及其應用………………………………… 31

1.7 函數的連續性……………………………………………… 33

複習題一…………………………………………………………… 40

第2 章　導數與微分42

2.1 導數的概念………………………………………………… 42

2.2 函數的求導法則…………………………………………… 51

2.3 複合函數的導數…………………………………………… 56

2.4 隱函數的導數……………………………………………… 61

2.5 參數方程求導與高階導數………………………………… 64

2.6 微分………………………………………………………… 68

複習題二…………………………………………………………… 75

第3 章　導數的應用79

3.1 微分中值定理……………………………………………… 79

3.2 洛必達法則………………………………………………… 83

3.3 函數單調性的判定法……………………………………… 87

3.4 函數的極值與值………………………………………… 91

3.5 曲線的凹凸和拐點………………………………………… 98

3.6 函數圖形的描繪…………………………………………… 101

複習題三………………………………………………………… 105

第4 章　不定積分110

4.1 不定積分的概念與性質…………………………………… 110

4.2 換元積分法………………………………………………… 117

4.3 分部積分法………………………………………………… 129

4.4 有理函數的積分…………………………………………… 133

4.5 積分表的使用……………………………………………… 141

複習題四………………………………………………………… 143

第5 章　定積分及其應用147

5.1 定積分的概念與性質……………………………………… 147

5.2 微積分基本公式…………………………………………… 158

5.3 定積分的換元積分法和分部積分法……………………… 163

5.4 廣義積分…………………………………………………… 170

5.5 定積分的應用……………………………………………… 177

複習題五………………………………………………………… 191

第6 章　微分方程196

6.1 微分方程的基本概念……………………………………… 196

6.2 一階微分方程……………………………………………… 199

6.3 一階微分方程的應用……………………………………… 207

6.4 二階線性微分方程解的結構……………………………… 212

6.5 二階常係數線性齊次微分方程…………………………… 216

6.6 二階常係數線性非齊次微分方程………………………… 221

複習題六………………………………………………………… 227

參考文獻229

附錄一　簡易積分表230

附錄二　常見曲線的圖形240