高等數學

本書介紹了函數的極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、多元函數積分及其應用、常微分方程、無窮級數等內容。

第一章　函數的極限與連續

第一節　函數

一、函數的概念及幾種特性

二、反函數與基本初等函數

三、複合函數與初等函數

習題1.1

第二節　函數的極限

一、數列的極限

二、函數的極限

三、函數極限的性質

四、無窮小與無窮大

習題1.2

第三節　極限的計算

一、無窮小的運算法則

二、極限的四則運算法則

三、極限存在準則與兩個重要極限

習題1.3

第四節　無窮小的比較

習題1.4

第五節　函數的連續性

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

三、初等函數的連續性

習題1.5

第六節　閉區間上連續函數的性質

習題1.6

總習題一

第二章　導數與微分

第一節　導數的概念

一、引例

二、導數的定義

三、導數的幾何意義

四、可導性與連續性的關係

五、幾個基本初等函數的導數

習題2.1

第二節　導數的運算法則及導數公式

一、函數的和、差、積、商的導數

二、反函數的導數

三、複合函數的導數

四、基本初等函數導數公式及函數的求導法則

習題2.2

第三節　隱函數的導數以及由參數方程所確定的函數的導數

一、隱函數的導數

二、對數求導法

三、由參數方程所確定的函數的導數

習題2.3

第四節　高階導數

習題2.4

第五節　函數的微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則

四、微分在近似計算中的應用

習題2.5

總習題二

第三章　中值定理與導數的應用

第一節　中值定理

一、羅爾中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

習題3.1

第二節　洛必達法則

一、0/0型未定式的極限

二、∞/∞型未定式的極限

三、其他類型未定式的極限

習題3.2

第三節　函數的單調性及其判別法

習題3.3

第四節　函數的極值及其求法

一、極值的定義

二、極值存在的條件

習題3.4

第五節　最大值、最小值及其應用

習題3.5

第六節　曲線的凹凸性及拐點

習題3.6

第七節　函數作圖

習題3.7

第八節　泰勒公式

習題3.8

總習題三

第四章　不定積分

第一節　不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分的概念

二、基本積分公式

三、不定積分的性質

習題4.1

第二節　不定積分的基本積分法

一、第一類換元積分法（湊微分法）

二、第二類換元積分法

三、分部積分法

習題4.2

第三節　幾種特殊類型函數的積分

一、有理函數的積分

二、簡單無理函數的不定積分

三、三角函數有理式的不定積分

四、積分表的使用

習題4.3

總習題四

第五章　定積分及其應用

第一節　定積分的概念

一、引例

二、定積分概念

三、定積分的性質

習題5.1

第二節　微積分基本定理

一、積分上限函數及其導數

二、牛頓萊布尼茨公式

習題5.2

第三節　定積分的換元積分法與分部積分法

一、換元積分法

二、定積分的分部積分法

習題5.3

第四節　反常積分

一、無窮區間上的反常積分

二、瑕積分

三、Γ函數與β函數

習題5.4

第五節　定積分的應用

一、定積分的微元法

二、定積分的幾何應用

三、定積分的物理應用

習題5.5

*第六節　定積分的近似計算

一、矩形法

二、梯形法

三、拋物線法

總習題五

第六章　空間解析幾何

第一節　空間直角座標系

一、空間直角座標系的概念

二、空間兩點間的距離

習題6.1

第二節　向量代數

一、向量的概念

二、向量的線性運算

三、向量的座標表示

四、向量的模與方向餘弦的座標表示

五、向量的數量積

六、向量的向量積

*七、向量的混合積

習題6.2

第三節　平面與空間直線

一、平面

二、空間直線

習題6.3

第四節　空間曲面與空間曲線

一、空間曲面方程的概念

二、球面

三、柱面

四、旋轉曲面

五、空間曲線及空間曲線在座標面上的投影

習題6.4

第五節　二次曲面

一、橢球面

二、拋物面

三、雙曲面

四、二次錐面

習題6.5

總習題六

第七章　多元函數微分法及其應用

第一節　多元函數的基本概念

一、多元函數的定義

二、常用的幾個名詞

習題7.1

第二節　二元函數的極限與連續

一、二元函數的極限

二、二元函數的連續性

習題7.2

第三節　偏導數

一、偏導數概念

二、二元函數偏導數的幾何意義

三、高階偏導數

習題7.3

第四節　全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似計算中的應用

習題7.4

第五節　多元複合函數和隱函數的微分法

一、複合函數的微分法

二、隱函數的微分法

習題7.5

第六節　多元函數微分法在空間曲線、曲面上的應用

一、空間曲線在一點處的切線和法平面

二、空間曲面在一點的切平面與法線

習題7.6

第七節　多元函數的極值

一、二元函數的極值

二、函數的最大最小值

*三、條件極值與拉格朗日乘數法

*四、最小二乘法

習題7.7

總習題七

第八章　多元函數積分及其應用

第一節　二重積分的概念及基本性質

一、引例

二、二重積分的概念

三、二重積分的性質

習題8.1

第二節　二重積分的計算

一、在直角座標系下計算二重積分

二、在極座標系下計算二重積分

習題8.2

第三節　二重積分的應用

一、幾何應用

*二、物理應用

習題8.3

*第四節　三重積分

一、三重積分的概念

二、三重積分的計算法

習題8.4

*第五節　曲線積分

一、第一類曲線積分

二、第二類曲線積分

三、格林公式　曲線積分與路徑的無關性

習題8.5

總習題八

第九章　常微分方程

第一節　微分方程的基本概念

習題9.1

第二節　可分離變量的一階微分方程

習題9.2

第三節　一階線性微分方程

一、一階線性微分方程

二、伯努利微分方程

習題9.3

第四節　可降階的高階微分方程

一、y⁽ⁿ⁾＝f（x）型的微分方程

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程

習題9.4

第五節　二階線性常係數微分方程

一、線性微分方程解的結構

二、二階常係數齊次線性微分方程的解法

三、二階常係數非齊次線性微分方程

習題9.5

總習題九

*第十章　無窮級數

第一節　常數項級數的概念和性質

一、常數項級數的概念

二、收斂級數的基本性質

習題10.1

第二節　常數項級數斂散性的判別方法

一、正項級數斂散性的判別方法

二、交錯級數斂散性的判別方法

三、絕對收斂與條件收斂

習題10.2

第三節　冪級數

一、函數項級數的一般概念

二、冪級數及其收斂域

三、冪級數的運算

習題10.3

第四節　函數展開成冪級數

習題10.4

第五節　冪級數在近似計算中的應用

習題10.5

總習題十

部分習題答案

附錄Ⅰ 　微積分簡史及書中人物簡介

附錄Ⅱ 　積分表

附錄Ⅲ 　數學實驗簡介