高等數學

本書是高等職業教育數學基礎課程教材，內容包括函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分，常微分方程，向量代數與空間解析幾何等，以及積分表、超級計算器應用指南兩篇附錄；在各章節配置了一定量的習題，並附習題答案，以方便學生自學。 ^[1]  根據高等職業教學實際要求，充分考慮到高職學生的理解能力，本書在內容選取上注重系統、全面，強調基本概念和基礎知識的理解，避免繁瑣的證明過程。本書對高職學生學好數學基礎知識，為後續課程的學習打好基礎有積極意義。 ^[1] 

第1章函數、極限與連續 1

1.1函數 2

習題1.1 12

1.2極限 13

習題1.2 19

1.3無窮小與無窮大 19

習題1.3 22

1.4極限運算法則 22

習題1.4 25

1.5兩個重要極限 25

習題1.5 27

1.6無窮小的比較 28

習題1.6 30

1.7函數的連續性 30

習題1.7 37

主要知識點小結 38

複習題一 41

第2章導數與微分 44

2.1導數的概念 45

習題2.1 51

2.2求導法則與求導公式 51

習題2.2 56

2.3高階導數 57

習題2.3 59

2.4隱函數和參數方程所確定的函數的導數 60

習題2.4 64

2.5函數的微分 64

習題2.5 69

主要知識點小結 70

複習題二 71

第3章導數的應用 74

3.1微分中值定理洛必達法則 75

習題3.1 79

3.2函數的單調性與極值 79

習題3.2 84

3.3函數的最大值與最小值 84

習題3.3 86

3.4曲線的凸凹性與拐點簡單函數圖形的描繪 86

習題3.4 91

主要知識點小結 92

複習題三 93

第4章不定積分 96

4.1不定積分的概念 97

習題4.1 100

4.2積分的基本公式與性質 101

習題4.2 104

4.3第一類換元積分法 105

習題4.3 109

4.4第二類換元積分法 109

習題4.4 112

4.5分部積分法 113

習題4.5 115

4.6有理函數的積分與積分表的用法 115

習題4.6 120

主要知識點小結 121

複習題四 123

第5章定積分 126

5.1定積分的概念 127

習題5.1 131

5.2定積分的性質 132

習題5.2 134

5.3微積分基本公式 134

習題5.3 139

5.4定積分的換元積分法與分部積分法 139

習題5.4 142

*5.5廣義積分 142

習題5.5 145

5.6定積分的應用 145

習題5.6 151

主要知識點小結 152

複習題五 154

第6章常微分方程 157

6.1微分方程的基本概念 158

習題6.1 160

6.2一階微分方程 160

習題6.2 168

6.3二階線性微分方程及其解的結構 169

習題6.3 171

6.4二階常係數齊次線性微分方程 171

習題6.4 173

6.5二階常係數非齊次線性微分方程 173

習題6.5 179

主要知識點小結 179

複習題六 181

第7章向量代數與空間解析幾何 184

7.1空間直角座標系的概念 185

習題7.1 187

7.2向量的概念與向量的線性運算 187

習題7.2 194

7.3向量的數量積與向量積 194

習題7.3 198

7.4平面及其方程 198

習題7.4 203

7.5空間直線及其方程 203

習題7.5 209

7.6曲面和曲線 209

習題7.6 215

主要知識點小結 215

複習題七 218

附錄1積分表 220

附錄2超級計算器應用指南 229

習題參考答案 233

參考文獻 251 ^[1]