高等數學

《高等數學》內容精簡扼要、條理清楚、深入淺出、通俗易懂，例題、習題難易適度。

編者郝豔莉、田長申力求貫徹“應用為主、夠用為度、學有所用、用有所學”的原則，使《高等數學》具有以下特點：

一、重視概念導入的實例背景，遵循實例一抽象一概念的形成過程。

二、淡化邏輯推理，內容中涉及性質與定理的內容，以圖形描述或文字説明加以適當解釋。

三、內容結構的安排上，以一元函數微積分為基礎，面向不同專業的需求，設置了無窮級數、常微分方程、多元函數微積分、線性代數初步等模塊，可根據不同專業需要及教學時數進行適當取捨。

第一章 函數的極限與連續

第一節 初等函數與分段函數

一、鄰域

二、函數概念

三、初等函數

四、建立函數關係舉例

五、經濟學中常用的幾個函數

習題1．1

第二節 極限

一、極限的概念

二、極限的運算

習題1．2

第三節 無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮大量

三、無窮大與無窮小的關係

四、無窮小的比較

習題1．3

第四節 函數的連續性

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

三、初等函數的連續性

四、閉區間上連續函數的性質

習題1．4

學法指導

綜合練習一

第二章 導數與微分及其應用

第一節 導數的概念

一、引例

二、導數的概念

三、高階導數的概念

習題2．1

第二節 導數的運算法則

一、導數的四則運算法則

二、反函數的求導法則

三、複合函數的求導法則

四、隱函數的求導法則

五、參數方程所確定函數的導數

習題2．2

第三節 函數的微分

一、引例

二、微分的概念

三、微分的幾何意義

四、微分法則

五、微分在近似計算中的應用

習題2．3

第四節 導數的應用

一、洛必達法則

二、函數的單調性

三、函數的極值與最值

四、曲線的凹凸性與拐點

習題2．4

第五節 經濟類函數的邊際分析與彈性分析

一、邊際分析

二、彈性分析

習題2．5

學法指導

綜合練習二

第三章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數的概念

二、不定積分的概念

三、基本積分公式

四、不定積分的性質

習題3．1

第二節 換元積分法

一、第一類換元積分法（湊微分法）

二、第二類換元積分法

習題3．2

第三節 分部積分法

習題3．3

第四節 積分表的使用

習題3．4

學法指導

綜合練習三

第四章 定積分及其應用

第一節 定積分的概念和性質

一、引例

二、定積分的概念

三、定積分的幾何意義

四、定積分的性質

習題4．1

第二節 微積分基本公式

一、變上限定積分函數及其導數

二、牛頓-萊布尼茲公式

習題4．2

第三節 定積分的換元與分部積分法

一、定積分的換元積分法

二、定積分的分部積分法

習題4．3

第四節 廣義積分

一、無窮區間上的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

習題4．4

第五節 定積分的應用

一、定積分的微元法

二、定積分在幾何上的應用

三、定積分在物理學中的應用

四、定積分在經濟學中的應用

習題4．5

學法指導

綜合練習四

第五章 常微分方程

第一節 微分方程的基本概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

習題5．1

第二節 可分離變量的微分方程

習題5．2

第三節 一階線性微分方程

一、一階線性齊次微分方程的通解

二、一階線性非齊次微分方程的通解

習題5．3

第四節 可降階的高階微分方程

一、y（n）=f（x）型微分方程

二、yn=f（x，y1）型微分方程

三、yn=，（y，y1）型微分方程

習題5．4

第五節 二階常係數線性微分方程

一、二階線性微分方程通解的結構

二、二階常係數線性齊次微分方程的解法

三、二階常係數線性非齊次微分方程的解法

習題5．5

第六節 微分方程應用舉例

習題5．6

學法指導

綜合練習五

第六章 無窮級數

第一節 數項級數的概念與性質

一、數項級數的概念

二、數項級數的性質

三、正項級數及其斂散性

四、交錯級數及其斂散性

五、絕對收斂與條件收斂

習題6．1

第二節 冪級數

一、函數項級數的概念

二、冪級數及其收斂性

三、冪級數的運算性質

習題6．2

第三節 函數的冪級數展開

一、泰勒級數

二、函數的冪級數展開

三、函數的冪級數展開式的應用舉例

習題6．3

第四節 傅立葉級數初步

一、三角級數及三角函數系的正交性

二、函數展開成傅立葉級數

三、[-穡]或0，餧上的函數展開成傅立葉級數

習題6．4

學法指導

綜合練習六

第七章 多元函數微積分

第一節 空間解析幾何簡介

一、空間直角座標系

二、空間兩點間的距離

三、空間曲面與曲線方程

習題7．1

第二節 多元函數的極限與連續

一、多元函數

二、二元函數的極限

三、二元函數的連續性

習題7．2

第三節 偏導數與全微分

一、偏導數

二、高階偏導數

三、全微分

四、多元複合函數與多元隱函數的微分法

五、多元函數的極值

習題7．3

第四節 二重積分

一、二重積分的概念和性質

二、二重積分的計算

習題7．4

第五節 曲線積分

一、對弧長的曲線積分

二、對座標的曲線積分

三、格林公式

習題7．5

學法指導

綜合練習七

第八章 線性代數初步

第一節 矩陣的概念及運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

習題8．1

第二節 矩陣的初等變換

一、矩陣的初等變換

二、矩陣的秩

三、逆矩陣

習題8．2

第三節 線性方程組的解法

一、線性方程組

二、高斯消元法解線性方程組

習題8．3

學法指導

綜合練習八

附錄I 初等數學常用公式

一、代數

二、幾何

三、三角學

四、平面解析幾何

附錄Ⅱ 積分表

參考答案

參考文獻