高等數學

本書為河南省“十四五”普通高等教育規劃教材、河南省數學教學指導委員會推薦用書。本書是按照新時代一流本科教育、一流專業建設、一流課程建設總體要求，根據高等數學課程教學大綱基本要求，適應現代教育發展趨勢，參考吸收國內外多本同類優質教材特長，結合地方高校學生特點和作者多年教學實踐及教學經驗，編寫而成的。全書共有九章，分為上、下兩冊。本書為上冊，內容包括函數與極限、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、常微分方程初步等。另外，本書還以二維碼形式鏈接了動畫、數學家小傳、習題參考解答，讀者可掃碼查閲。 ^[1] 

致教師

前言

各章之間邏輯關係圖

第0章 認識高等數學 1

0.1 高等數學產生源泉 1

0.2 為何學習高等數學 4

0.3 高等數學思想方法 4

0.4 高等數學知識對象 6

0.5 高等數學內容體系 7

0.6 如何學好高等數學 8

第1章 函數與極限 9

1.1 函數 9

1.2 數列的極限 33

1.3 函數的極限 45

1.4 無窮小量與無窮大量 60

1.5 連續函數 65

1.6 思考與拓展 76

複習題1 79

第2章 一元函數微分學及其應用 83

2.1 導數 83

2.2 求導法則 96

2.3 函數的微分 108

2.4 微分中值定理 115

2.5 未定式極限 128

2.6 函數的性態 134

2.7 思考與拓展 155

複習題2 162

第3章 一元函數積分學及其應用 166

3.1 定積分的概念及性質 166

3.2 不定積分與微積分基本定理 176

3.3 不定積分和定積分的計算 186

3.4 廣義積分 205

3.5 定積分的應用 215

3.6 思考與拓展 239

複習題3 244

第4章 常微分方程初步 250

4.1 微分方程的概念 250

4.2 一階常微分方程 256

4.3 可降階的高階常微分方程 267

4.4 線性常微分方程解的結構 270

4.5 高階線性常微分方程的解法 274

4.6 微分方程應用 286

4.7 思考與拓展 293

複習題4 296

參考文獻 299

附錄 積分表 300 ^[2]