高等數學

內容包括函數、極限和連續、導數與微分、導數的應用、不定積分及其應用、定積分及其應用、線性代數初步。

每一節都編排了習題，每一章都配有思政園地、本章小結和複習題，書後附有初等數學常用公式、習題參考答案與提示等。

作為“紙質教材＋數字化資源”的新形態教材，配有微課視頻（共53個），讀者可通過手機掃描二維碼進行在線預習和複習。

教材配套的教學資源：①課程教學標準；②課程教學日曆（學時授課計劃）；③電子課件（PPT）；④電子教案；⑤課程考核方式與標準；⑥每節後習題和每章後複習題的詳細解答。 ^[1] 

第1章 函數、極限和連續

【學習目標】

1.1 函數

1.1.1 區間與鄰域

1.1.2 函數的概念

1.1.3 函數的性質

1.1.4 反函數

習題1.1

1.2 初等函數

1.2.1 基本初等函數

1.2.2 複合函數

1.2.3 初等函數

1.2.4 函數模型舉例

習題1.2

1.3 極限的概念

1.3.1 數列的極限

1.3.2 函數的極限

習題1.3

1.4 極限的運算

1.4.1 無窮小與無窮大

1.4.2 極限的四則運算法則

習題1.4

1.5 兩個重要極限和無窮小量的比較

1.5.1 兩個重要極限

1.5.2 無窮小量的比較

習題1.5

1.6 函數的連續性

1.6.1 函數連續的概念

1.6.2 初等函數的連續性

1.6.3 函數的間斷點

1.6.4 閉區間上連續函數的性質

習題1.6

1.7 MATLAB數學實驗

1.7.1 MATLAB簡介

1.7.2 基本運算與基本函數

1.7.3 MATIAB繪製函數圖形

1.7.4 MATLAB求極限

習題1.7

【思政園地】李善蘭：近代科技翻譯第一人

本章小結

複習題一

第2章 導數與微分

【學習目標】

2.1 導數的概念

2.1.1 兩個引例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 導數的意義

2.1.4 函數可導與連續的關係

習題2.1

2.2 導數的運算

2.2.1 導數的基本公式

2.2.2 導數的四則運算法則

2.2.3 高階導數

習題2.2

2.3 導數的運算進階

2.3.1 複合函數求導法

2.3.2 隱函數求導法

2.3.3 對數求導法

2.3.4 反函數求導法

2.3.5 參數方程求導法

習題2.3

2.4 微分及其應用

2.4.1 微分引例

2.4.2 微分的定義與幾何意義

2.4.3 微分的計算

2.4.4 微分在近似計算中的應用

習題2.4

【思政園地】陳景潤：一個時代的精神符號

本章小結

複習題二

第3章 導數的應用

【學習目標】

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾(Rolle)中值定理

3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

習題3.1

3.2 洛必達(L'Hospital)法則

3.2.1 0/0型未定式的極限

3.2.2 ∞/∞型未定式的極限

3.2.3 其他類型未定式的極限

習題3.2

3.3 函數的單調性與極值

3.3.1 函數的單調性

3.3.2 函數的極值

3.3.3 函數的最值

3.3.4 應用

習題3.3

3.4 最優化問題

3.4.1 工程中的最優化問題

3.4.2 經濟學中的最優化問題

習題3.4

3.5 曲率

3.5.1 曲率的定義及計算

3.5.2 曲率圓與曲率半徑

習題3.5

3.6 曲線的凹凸性和拐點

3.6.1 凹凸曲線和拐點的定義

3.6.2 凹凸曲線和拐點的判定

3.6.3 曲線的漸近線

3.6.4 函數圖像的描繪

習題3.6

3.7 MATLAB在導數中的應用

3.7.1 實驗目的

3.7.2 MATIAB求函數的導數

3.7.3 MATLAB求函數的最值和極值

習題3.7

【思政同地】蘇步青：東方第一幾何學家

本章小結

複習題三

第4章 不定積分及其應用

【學習目標】

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函數與不定積分

4.1.2 不定積分的基本公式

4.1.3 不定積分的性質

習題4.1

4.2 不定積分的換元法

4.2.1 第一換元法

4.2.2 第二換元法

習題4.2

4.3 不定積分的分部積分法

習題4.3

4.4 微分方程初步

4.4.1 常微分方程的基本概念

4.4.2 變量可分離的微分方程

4.4.3 一階線性微分方程

習題4.4

4.5 不定積分的應用舉例

習題4.5

【思政園地】陳建功：中國現代數學的拓荒人

本章小結

複習題四

第5章 定積分及其應用

【學習目標】

5.1 定積分的概念

5.1.1 定積分的實際背景

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 定積分的幾何意義

5.1.4 定積分的性質

習題5.1

5.2 微積分基本公式

5.2.1 變上限積分函數

5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式

習題5.2

5.3 定積分的換元法

習題5.3

5.4 定積分的分部積分法

習題5.4

5.5 廣義積分

5.5.1 無窮區間上的廣義積分

5.5.2 無界函數的瑕積分

習題5.5

5.6 定積分在幾何上的應用

5.6.1 微元法

5.6.2 求平面圖形的面積

5.6.3 求旋轉體的體積

5.6.4 平面曲線的弧長

習題5.6

5.7 定積分在物理學中的應用

5.7.1 變力沿直線所做的功

5.7.2 非均勻分佈的物體的質量

習題5.7

5.8 MATLAB求定積分實驗

5.8.1 實驗目的

5.8.2 MATLAB求積分命令

習題5.8 上機實驗

【思政園地】吳文俊：人民科學家

本章小結

複習題五

第6章 線性代數初步

【學習目標】

6.1 矩陣的概念

6.1.1 矩陣的應用引例

6.1.2 矩陣的概念 ^[1]