高等數學

《高等數學（上冊）》分上、下兩冊，上冊內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數與空間解析幾何，下冊內容包括多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程等，書中每節都配有習題，每章配有總習題，附錄中還介紹了輔助計算的數學軟件，以引導學生計算數學題時使用。

本書結構嚴謹，概念與例題敍述直觀清晰，應用問題貼近生活實際，通俗易懂，可供獨立學院非數學專業的理工類學生使用，也可作為普通高等院校非數學專業的教材。

第1章　函數

§1.1　函數的概念及簡單性態

1.1.1　區間與鄰域

1.1.2　函數的定義

1.1.3　函數的簡單性態

§1.2　初等函數

1.2.1　反函數

1.2.2　基本初等函數

1.2.3　複合函數

1.2.4　初等函數

1.2.5　函數關係的建立

§1.3　極座標和參數方程

1.3.1　極座標

1.3.2　參數方程

總習題1

第2章　極限與連續

§2.1　數列的極限

2.1.1　數列極限的定義

2.1.2　數列極限的性質

§2.2　函數的極限

2.2.1　當x→∞時函數的極限

2.2.2　當x→x0時函數的極限

2.2.3　函數極限的性質

§2.3　無窮小量　極限的運算法則

§2.4　兩個重要極限　無窮小量的階的比較

§2.5　函數的連續性

總習題2

第3章　導數與微分

§3.1　導數的概念

3.1.1　導數的實用背景

3.1.2　導數的定義

3.1.3　用定義計算導數

3.1.4　導數的物理意義和幾何意義

3.1.5　可導與連續的關係

§3.2　函數的求導法則

3.2.1　導數的運算法則

3.2.2　複合函數求導法則

3.2.3　反函數求導法則

§3.3　高階導數

§3.4　隱函數及參數式函數的導數　相關變化率

3.4.1　隱函數求導法

3.4.2　參數式函數求導法

3.4.3　相關變化率

§3.5　函數的微分

3.5.1　微分的實用背景及微分的定義

3.5.2　微分的計算方法

3.5.3　微分在近似計算中的應用

總習題3

第4章　導數的應用

§4.1　微分中值定理

4.1.1　羅爾定理

4.1.2　拉格朗日中值定理

4.1.3　柯西中值定理

§4.2　洛必達法則

§4.3　曲線的單調性與凹凸性

4.3.1　單調增減性判定法

4.3.2　曲線的凹凸性及拐點

§4.4　函數的極值與最值

4.4.1　函數的極值及求極值的方法

4.4.2　函數的最大最小值

§4.5　弧微分和曲率

4.5.1　弧微分及其計算公式

4.5.2　曲率及其計算公式

§4.6　函數圖像的描繪

4.6.1　曲線的漸近線

4.6.2　函數圖形的描繪

總習題4

第5章　不定積分

§5.1　不定積分的概念與性質

5.1.1　原函數與不定積分的概念

5.1.2　基本積分公式

5.1.3　不定積分的性質

§5.2　換元積分法

5.2.1　第一類換元積分法（湊微分法）

5.2.2　第一類換元積分法（湊微分法）

§5.3　分部積分法

總習題5

第6章　定積分及其應用

§6.1　定積分的概念

6.1.1　定積分的實用背景和概念

6.1.2　定積分的定義

6.1.3　牛頓萊布尼茨公式

§6.2　定積分的性質

§6.3　定積分的換元積分法和分部積分法

6.3.1　定積分的換元積分法

6.3.2　定積分的分部積分法

§6.4　微積分學基本定理

§6.5　廣義積分

6.5.1　無限區間上的廣義積分

6.5.2　無界函數的廣義積分

§6.6　定積分在幾何上的應用

6.6.1　微元法

6.6.2　平面圖形的面積

6.6.3　旋轉體的體積

6.6.4　平面曲線的弧長

§6.7　定積分在物理學上的應用

6.7.1　變速直線運動的路程

6.7.2　變力沿直線做功

6.7.3　水的壓力

總習題6

第7章　向量代數與空間解析幾何

§7.1　空間向量

7.1.1　空間向量的概念

7.1.2　向量的線性運算

7.1.3　向量在有向直線上的投影

§7.2　空間直角座標系及向量的座標表達

7.2.1　空間直角座標系

7.2.2　向量的分解式與座標表達

7.2.3　空間中兩點間的距離與線段的定比分點公式

7.2.4　向量的方向餘弦

§7.3　向量的點積和叉積

7.3.1　向量的點積

7.3.2　向量的叉積

§7.4　空間平面及其方程

7.4.1　平面的點法式方程

7.4.2　平面的一般式方程

7.4.3　平面的截距式方程

7.4.4　點到平面的距離

§7.5　空間直線及其方程

7.5.1　空間直線及其方程

7.5.2　兩平面、兩直線、平面與直線的夾角及平行與垂直的條件

§7.6　空間曲面與曲線

7.6.1　空間曲面及其方程

7.6.2　空間曲線及其方程

7.6.3　空間曲線在座標平面上的投影

總習題7

主要參考文獻

^[1]