高等數學

本書知識側重理工科，突出體現職業教育特點，並注重培養和滲透數學建模的理念，包含極限與連續、導數與微分、使用導數研究函數及曲線性態、不定積分、定積分及其應用、多元函數微分學六個模塊。

模塊一 極限與連續

第一節 初等函數

一、基本初等函數

二、複合函數

三、其他函數

能力訓練一

第二節 函數的極限

一、函數的極限

二、函數極限的性質

能力訓練二

第三節 無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮大量

三、無窮小量與無窮大量的關係

四、無窮小量階的比較

五、常用等價無窮小公式

能力訓練三

第四節 極限的四則運算法則

一、無窮小量的運算法則

二、極限的運算法則

三、極限的計算

能力訓練四

第五節 兩個重要極限

一、第一個重要極限——*

二、第二個重要極限——*

能力訓練五

第六節 函數的連續性

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

三、初等函數的連續性

能力訓練六

第七節 常用的數學模型函數

一、運動函數模型

二、恆定電流強度函數模型

三、均勻細棒的線密度函數模型

四、比熱容模型

五、化學反應和物質分解速度函數模型

六、物質分解速度函數模型

能力訓練七

第八節 用MATLAB求極限

一、用MATLAB軟件求極限命令

二、用MATLAB求極限

能力訓練八

模塊二 導數與微分

第一節 函數的導數

一、導數的概念

二、導數的幾何意義

三、導數的簡單物理意義

四、可導與連續的關係

能力訓練一

第二節 導數的基本運算

一、導數的基本公式

二、導數的四則運算法則

能力訓練二

第三節 複合函數和隱函數求導

一、複合函數的導數

二、隱函數求導

三、反函數的導數

四、對數求導法

能力訓練三

第四節 高階導數

一、高階導數

二、高階導數的計算

三、常用函數和特殊函數的第n階導數公式

能力訓練四

第五節 函數的微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、導數與微分的關係

四、微分的基本公式和運算法則

五、微分在近似計算中的應用

能力訓練五

第六節 常用導數模型

一、變速直線運動的瞬時速度導數模型

二、變速直線運動的瞬時加速度導數模型

三、非恆定電流的電流強度導數模型

四、非均勻細棒的線密度導數模型

五、比熱容導數模型

能力訓練六

第七節 用MATLAB求導數

一、用MATLAB求導數的命令

二、用MATLAB求導數

能力訓練七

模塊三 使用導數研究函數及曲線性態

第一節 中值定理

一、羅爾定理及推論

二、拉格朗日中值定理及其推論

三* 、柯西中值定理

能力訓練一

第二節 洛必達法則

一、洛必達法則概述

二、使用洛必達法則求0/0型函數的極限

三、使用洛必達法則求∞/∞型函數的極限

四、洛必達法則的其他應用

能力訓練二

第三節 函數的單調性

一、利用導數判斷函數單調性的定理

二、函數單調性定理的應用

能力訓練三

第四節 函數的極值

一、函數極值的概念

二、函數極值的計算

能力訓練四

第五節 函數的最值及其應用

一、函數在閉區間上的最值

二、最值的實際應用

能力訓練五

第六節 函數曲線的凹凸性、拐點及漸近線

一、曲線的凹凸性

二、曲線的拐點

三、函數曲線的漸近線

能力訓練六

第七節 函數圖像的描繪

能力訓練七

第八節 用MATLAB繪製圖形

一、只畫一個函數的圖像

二、同時畫多個函數的圖像

能力訓練八

模塊四 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數

二、不定積分概述

三、不定積分的幾何意義

四、不定積分的性質

能力訓練一

第二節 直接積分法

一、不定積分基本公式

二、直接積分法的概念

能力訓練二

第三節 換元積分法

一、第一換元積分法

二、第二換元積分法

能力訓練三

第四節 分部積分法

一、分部積分公式

二、分部積分公式的應用

能力訓練四

第五節 微分方程及分離變量法

一、微分方程的相關概念

二、可分離變量的一階微分方程

能力訓練五

第六節 一階線性微分方程

一、一階線性微分方程概述

二、一階線性齊次微分方程及解法

三、一階線性非齊次微分方程及解法

能力訓練六

第七節 常用不定積分模型

一、不定積分的幾何模型

二、不定積分的物理模型

能力訓練七

第八節 用MATLAB計算不定積分及微分方程

一、用MATLAB求不定積分的命令

二、用MATLAB求不定積分的應用

三、用MATLAB解微分方程的命令

能力訓練八

模塊五 定積分及其應用

第一節 定積分的概念

一、曲邊梯形的概念及面積

二、定積分的概念

三、定積分的幾何意義

四、定積分的性質

能力訓練一

第二節 微積分基本原理

一、變上限定積分

二、牛頓萊布尼茲公式

三、定積分的物理意義

能力訓練二

第三節 定積分的換元積分法和分部積分法

一、定積分換元積分法

二、定積分的分部積分法

能力訓練三

第四節 廣義積分

一、無限區間上的廣義積分定義

二、無限區間上的廣義積分的分類

三、無限區間上廣義積分的幾何意義

四、無限區間上廣義積分的計算

能力訓練四

第五節 定積分的面積幾何模型

一、定積分的微元法

二、求平面圖形的面積

能力訓練五

第六節 定積分的體積幾何模型

一、旋轉體的定義

二、利用定積分求旋轉體的體積

能力訓練六

第七節 常用的其他定積分模型

一、定積分的物理模型

二、定積分的平均值模型

能力訓練七

第八節 用MATLAB求定積分

一、用MATLAB求定積分的命令

二、用MATLAB求定積分的應用

能力訓練八

模塊六 多元函數微分學

第一節 二元函數的極限與連續

一、平面點集和區域

二、二元函數

三、二元函數的極限

四、二元函數的連續性

能力訓練一

第二節 二元函數的偏導數

一、二元函數的一階偏導數

二、二元函數的二階偏導數

能力訓練二

第三節 全微分

一、全微分概述

二、全微分的求法

三、全微分在近似計算中的應用

能力訓練三

第四節 二元函數的複合函數與隱函數的微分法

一、二元函數複合函數的導數

二、二元函數隱函數的導數

能力訓練四

第五節 二元函數的極值和最值

一、二元函數的極值

二、二元函數的最值

能力訓練五

第六節 用MATLAB計算多元函數的微分

一、用MATLAB軟件求多元函數的偏導數命令

二、用MATLAB軟件求多元函數隱函數的導數

能力訓練六

附錄 能力訓練參考答案

模塊一 極限與連續

模塊二 導數與微分

模塊三 使用導數研究函數及曲線性態

模塊四 不定積分

模塊五 定積分及其應用

模塊六 多元函數微分學

參考文獻

^[1]