高等數學

《高等數學（文科類 第2版）》是應用型本科教育數學基礎教材之一，是在認真總結、分析、汲取全國應用型本科院校高等數學課程建設和改革的經驗基礎上編寫而成的。

《高等數學（文科類 第2版）》內容包括大學微積分基礎、一元函數微分學、一元函數積分學、線性代數初步和概率統計初步，共5章。在每章章首，都給出一個以當前社會生活中的熱點問題為例的“引子”；在每章末，都給出兩個閲讀材料，每節末也都給出一個相關的小知識，擴展學生的知識面。《高等數學（文科類 第2版）》按照“實例→理論→應用”的順序，簡述概念並聯系實際，與其他同類教材相比，應用性更加突出，體系更加科學合理，案例選取更加貼近生活。

《高等數學（文科類 第2版）》不僅可作為應用型本科院校人文社科類專業高等數學課程的教學用書，也適合生命科學、管理科學等專業學生使用，同時也可作為高職高專、成人高等院校等高等數學課程的教學用書，當然也是數學愛好者的理想讀物。

總序

第2版前言

前言

第1章 大學微積分基礎

1．1 初等函數

1．1．1 函數的概念

1．1．2 反函數與複合函數

1．1．3 初等函數

1．1．4 建立函數關係舉例

1．1．5 現代經濟學中常見的幾個函數

小知識 數學與現代社會

1．2 極限

1．2．1 極限的概念

1．2．2 無窮大量與無窮小量

1．2．3 極限的計算

小知識 證券投資的艾略特波浪理論

1．3 函數的連續性

1．3．1 連續與間斷

1．3．2 連續函數的運算法則

1．3．3 閉區間上連續函數的兩個重要性質

小知識 0．618與“優選法”

閲讀材料Ⅰ 數學之父——泰勒斯（Thales）

閲讀材料Ⅱ 詩與數學

習題1

第2章 一元函數微分學

2．1 導數及其計算

2．1．1 導數的概念

2．1．2 導數的運算法則

2．1．3 高階導數

小知識 導數的由來

2．2 微分及其應用

2．2．1 微分的概念

2．2．2 微分的計算

2．2．3 微分的應用

小知識 數學史上“百年戰爭”

2．3 導數的應用

2．3．1 函數的單調性

2．3．2 曲線的凹凸與拐點

2．3．3 函數的極值與最值

2．3．4 極值應用問題舉例

小知識 奇妙的蜂房結構

2．4 多元函數微分學簡介

2．4．1 空間直角座標系簡介

2．4．2 多元函數的概念

2．4．3 二元函數的極限與連續

2．4．4 多元函數的偏導數

2．4．5 多元函數的應用舉例

小知識 蜘蛛織網和平面直角座標系的創立

閲讀材料Ⅰ 法國最有成就的數學家——拉格朗日（Lagrange）

閲讀材料Ⅱ 利用微分法建模案例

習題2

第3章 一元函數積分學

3．1 不定積分

3．1．1 不定積分的概念與性質

3．1．2 不定積分的積分方法

3．1．3 不定積分的討論

小知識 “積分”一詞及積分號的由來

3．2 定積分

3．2．1 定積分的概念與性質

3．2．2 定積分的計算

小知識 微積分誕生的意義

3．3 定積分的應用與推廣

3．3．1 積分的幾何應用

3．3．2 定積分其他領域的應用舉例

3．3．3 定積分的推廣——無窮限的反常積分

小知識 托爾斯泰與微積分

3．4 微分方程模型

3．4．1 兩種重要的一階微分方程

3．4．2 微分方程模型舉例

小知識 從諾貝爾經濟學獎看經濟中的數學應用與發展

3．5 二童積分簡介

3．5．1 二重積分的概念

3．5．2 二重積分的計算

小知識 七橋問題

閲讀材料Ⅰ 罕世的天才——萊布尼茨簡介

閲讀材料Ⅱ 神奇的默比烏斯帶

習題3

第4章 線性代數初步

4．1 行列式

4．1．1 行列式的定義

4．1．2 行列式的性質與計算

4．1．3 克拉默法則

小知識 克拉默簡介

4．2 矩陣

4．2．1 矩陣的概念

4．2．2 矩陣的運算

4．2．3 矩陣的應用

小知識 世界性數學獎——菲爾茲獎

閲讀材料Ⅰ 矩陣理論的創立者——凱萊

閲讀材料Ⅱ 投入產出模型簡介

習題4

第5章 概率統計初步

5．1 隨機事件和概率

5．1．1 隨機現象與隨機事件

5．1．2 隨機事件的關係與運算

5．1．3 概率與計算

5．1．4 條件概率與乘法公式

小知識 生日問題

5．2 隨機變量的分佈及數字特徵

5．2．1 隨機變量的概念

5．2．2 離散型隨機變量及其分佈

5．2．3 連續型隨機變量及其概率密度函數

5．2．4 數字特徵

小知識 概率論起源

5．3 統計數據初步的分析和處理

5．3．1 總體與樣本

5．3．2 樣本均值與方差

5．3．3 直方圖與概率密度函數

5．3．4 Excel軟件在統計數據分析中的運用簡介

小知識 統計語言學

閲讀材料Ⅰ 平凡而又神奇的貝葉斯方法的創立者——貝葉斯

閲讀材料Ⅱ 再説彩票

習題5

附錄A 反三角函數

附錄B 極座標與參數方程

附錄C 常用數學公式

附錄D 標準正態分佈表

習題解答

參考文獻