高等數學

本書內容包括：函數與極限、導數與微分、中值定理及導數的應用、不定積分、定積分及應用、微分方程、無窮級數和用Mathematica軟件解數學問題。每章都有相應的習題，附錄中提供了各章習題的參考答案。

第1章 函數與極限

第一節 函數

一、集合

二、函數概念

三、函數舉例

四、函數的特性

五、反函數

六、複合函數

七、初等函數

第二節 數列的極限

一、數列概念

二、數列極限的定義

三、收斂數列的基本性質

第三節 函數的極限

一、自變量趨於無窮大時函數的極限

二、自變量趨於有限值時函數的極限

三、單側極限

四、有極限函數的基本性質

第四節 無窮小與無窮大

一、無窮小

二、無窮小的比較

三、無窮大

第五節 極限的運算法則

一、極限的四則運算

二、複合函數求極限

第六節 極限存在準則·兩個重要極限

一、夾逼準則和重要極限lim(x→0)sin1x/x=1

二、單調有界準則和重要極限limx→∞(1+1/x)<sup>x</sup>=e

三、冪指函數的極限

第七節 函數的連續性

一、函數連續性的概念

二、函數的間斷點

三、初等函數的連續性

第八節 閉區間上連續函數的性質

習題一

第2章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、兩個引例

二、導數的定義

三、導數的幾何意義

四、可導和連續的關係定理

第二節 求導法則

一、函數和、差、積、商的求導法則

二、反函數的導數

三、基本求導公式

四、複合函數的求導法則

第三節 高階導數

第四節 隱函數和由參數方程所確定的函數的導數

一、隱函數的導數

二、由參數方程所確定的函數的導數

第五節 函數的微分

一、微分的概念

二、微分的基本公式與運算法則

三、微分在近似計算上的應用

習題二

第3章 中值定理及導數的應用

第一節 中值定理

第二節 洛必達法則

第三節 函數的單調性、極值

一、函數單調性的判定

二、函數的極值

三、函數的最大、最小值

第四節 曲線的凹凸性與拐點

第五節 函數圖形的描繪

第4章 不定積分

第一節 不定積分的概念和性質

一、原函數與不定積分的概念

二、基本積分表

三、不定積分的性質

第二節 換元積分法

一、第一類換元積分法

二、第二類換元積分法

三、基本積分表的補充

第三節 分部積分法

習題四

第5章 定積分及應用

第一節 定積分的概念及性質

一、定積分問題舉例

二、定積分的定義

三、定積分的性質

第二節 微積分基本公式

一、積分上限的函數及其導數

二、微積分基本公式

第三節 定積分的計算

一、定積分的換元積分法

二、定積分的分部積分法

第四節 反常積分

第五節 定積分的應用

一、定積分應用的微元法

二、用定積分求平面圖形的面積

三、定積分在物理上的應用

習題五

第6章 微分方程

第一節 基本概念

一、問題的提出

二、微分方程的定義

三、主要問題——求方程的解

第二節 一階微分方程

一、可分離變量的微分方程

二、齊次方程

第三節 一階線性微分方程

第四節 二階常係數線性微分方程

一、二階常係數齊次線性微分方程

二、二階常係數非齊次線性微分方程

習題六

第7章 無窮級數

第一節 常數項級數的概念和性質

一、無窮級數的基本概念

二、無窮級數的基本性質

第二節 常數項級數的收斂性判別法

一、正項級數及其收斂性判別法

二、任意項級數及其收斂判別法

第三節 冪級數

一、冪級數及其收斂性

二、冪級數的性質

第四節 函數展開成冪級數

一、泰勒級數

二、函數的冪級數展開

第五節 傅立葉級數

一、三角級數、三角函數系的正交性

二、週期為2π的週期函數展開成傅立葉級數

三、正弦級數與餘弦級數

四、定義在有限區間上的函數展開成傅立葉級數

習題七

第8章 用Mathematica軟件解數學問題

第一節 基本知識

一、Mathematica簡介

二、數、變量、函數

第二節 基本代數運算

一、化簡計算結果

二、常用的因式分解函數

三、解方程

第三節 函數做圖

第四節 一元微積分的計算

一、極限運算

二、求導數

三、求函數的最大值和最小值

四、求不定積分

五、求定積分

六、解微分方程

七、無窮級數運算

習題八

附錄 習題參考答案

參考文獻