高等數學

本書分為11章，內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、不定積分、一元函數的定積分及其應用、多元函數微分學、無窮級數等。

前言

第一章 函數

第一節 函數的概念

第二節 函數的基本性質

第三節 複合函數與反函數

第四節 基本初等函數

第五節 初等函數

第六節 Mathematica軟件（1）

第七節 Mathematica軟件（2）

習題一

第二章 極限與連續

第一節 數列的極限

第二節 函數的極限

第三節 極限的運算法則

第四節 極限的存在準則 兩個重要極限

第五節 無窮小與無窮大

第六節 無窮小的比較

第七節 函數的連續性

第八節 閉區間上連續函數的性質

第九節 Mathematica軟件（3）

習題二

第三章 導數與微分

第一節 導數的概念

第二節 導數的運算法則

第三節 複合函數的求導法則

第四節 隱函數、參數方程確定函數的求導法

第五節 高階導數

第六節 微分

第七節 Mathematica軟件（4）

習題三

第四章 導數的應用

第一節 中值定理

第二節 洛必達法則

第三節 函數的單調性

第四節 函數的極值與最值

第五節 曲線的凹凸性與拐點

第六節 泰勒公式

第七節 Mathematica軟件（5）

習題四

第五章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

第二節 換元積分法

第三節 分部積分法

第四節 特殊函數的積分

第五節 Mathematica軟件（6）

習題五

第六章 一元函數的定積分及其應用

第一節 定積分的概念

第二節 定積分的基本性質

第三節 微積分基本定理

第四節 定積分的換元法與分部積分法

第五節 廣義積分

第六節 定積分的應用

第七節 Mathematica軟件（7）

習題六

第七章 向量代數與空間解析幾何

第一節 空間直角座標系

第二節 向量及線性運算

第三節 向量的數量積與向量積

第四節 平面及其方程

第五節 空間直線及其方程

第六節 空間曲面及其方程

第七節 空間曲線及其方程

第八節 Mathematica軟件（8）

習題七

第八章 多元函數微分學

第一節 多元函數的基本概念

第二節 偏導數

第三節 全微分

第四節 多元複合函數的偏導數

第五節 隱函數的求導公式

第六節 多元函數的極值

第七節 多元函數微分學的幾何應用

第八節 方向導數與梯度

第九節 Mathematica軟件（9）

習題八

第九章 多元函數積分學

第一節 二重積分的概念與性質

第二節 二重積分的計算法

第三節 二重積分的應用

第四節 三重積分的概念及其計算法

第五節 利用柱面座標和球面座標計算三重積分

第六節 曲線積分

第七節 曲面積分

第八節 高斯公式 通量與散度

第九節 斯托克斯公式 環流量與旋度

第十節 Mathematica軟件（10）

習題九

第十章 無窮級數

第一節 無窮級數的基本概念及性質

第二節 正項級數

第三節 一般項級數

第四節 冪級數

第五節 函數展開成冪級數

第六節 傅里葉級數

第七節 正弦級數和餘弦級數

習題十

第十一章 微分方程

第一節 微分方程的概念

第二節 一階微分方程

第三節 特殊的高階微分方程

第四節 二階微分方程解的結構

第五節 二階常係數線性齊次微分方程

第六節 二階常係數線性非齊次微分方程

第七節 高階常係數線性齊次微分方程

第八節 利用冪級數求解微分方程

第九節 Mathematica軟件（11）

習題十一

參考答案

參考文獻