高等數學

《高等數學》是2009年北京大學出版社出版的一本圖書，圖書的作者是李忠.周建瑩。 ^[1]  向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學等；下冊內容是多元函數積分學，級數與常微分方程。　本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學出版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎，《高等數學(第2版)上冊》第一版是在原書的基礎上修訂而成。

《高等數學(第2版)上冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統的高等數學課的內容體系作了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然．《高等數學(第2版)上冊》強調數學理論與其他學科的聯繫．書中附有歷史的註記，簡要敍述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學家的貢獻．《高等數學(第2版)上冊》語言流暢，敍述簡捷，深入淺出，有較多的例題，便於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜合練習題，習題給出答案或提示供讀者參考。

《高等數學(第2版)上冊》是第二次修訂版，其指導思想是在保持第一版的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使《高等數學(第2版)上冊》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求．具體做法是：對重要的數學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例，使學生便於理解與掌握；去掉了少數幾個習題；刪去了第一版中有關閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、大小值定理、隱函數存在性定理的證明；重新審定了原書中的“歷史的註記”與“人物註記”，還適當增加了一些新的內容。 ^[1] 

緒論

第一章 函數與極限

§1 實數

1．有理數與無理數

2．實數集合R的基本性質

3．數軸與區間

4．絕對值不等式

習題1．

1§2 變量與函數

1．函數的定義

2．初等函數

3．有界函數

習題1.

2§3 序列極限

1.序列極限的定義

2．夾逼定理

3．極限不等式

4．極限的四則運算

5．一個重要極限

習題1．

3§4 函數的極限

1．單側極限

2．雙側極限

3．關於函數極限的定理

4．自變量趨於無窮時函數的極限

5．無窮大量

習題1．

4§5 連續函數

1．連續性的定義

2．複合函數的連續性

3．反函數的連續性

4．間斷點的分類

習題1．

5§6 閉區間上連續函數的性質

習題1．

6第一章總練習題

第二章 微積分的基本概念

§1 微商的概念

1．微商的定義

2．微商的四則運算習題2．

1§2 複合函數的微商與反函數的微商習題2．

2§3 無窮小量與微分

1．無窮小量的概念

2．微分的概念

§4 一階微分的形式不變性及其應用

§5 微分與近似計算習題2．

3§6 高階導數與高階微分習題2．

4§7 不定積分習題2．

5§8 定積分1．

定積分的概念2．

定積分的性質習題2．

6§9 變上限定積分習題2．

7§10 微積分基本定理習題2．8

第二章總練習題

第三章 積分的計算及應用

§1 不定積分的換元法

1．不定積分第一換元法

2．不定積分的第二換元法習題

3．1§2 分部積分法習題

3．2§3 有理式的不定積分與有理化方法

1．有理式的不定積分

2．三角函數有理式的不定積分

3．某些根式的不定積分習題

3．3§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則

1．定積分的分部積分公式

2．定積分的換元積分法則

3．偶函數、奇函數及週期函數的定積分習題

3．4§5 定積分的若干應用

1．曲線弧長的計算

2．旋轉體的體積

3．旋轉體的側面積

4．曲線弧的質心與轉動慣量

5．平面極座標下圖形的面積習題

3．5§6 定積分的近似計算

1．矩形法

2．梯形法

3．辛普森法習題3．6

第三章總練習題

第四章 微分中值定理與泰勒公式

§1 微分中值定理習題

4．1§2 柯西中值定理與洛必達法則習題

4．2§3 泰勒公式

§4 關於泰勒公式的餘項習題

4．3§5 極值問題習題

4．4§6 函數的凸凹性與函數作圖

1．函數的凸凹性

2．函數作圖習題

4．5§7 曲線的曲率習題

4．6第四章總練習題

第五章 向量代數與空間解析幾何

§1 向量代數習題

5．1§2 向量的空間座標習題

5．2§3 空間中平面與直線的方程

1．平面的方程

2．直線方程習題

5．3§4 二次曲面習題

5．4§5 空間曲線的切線與弧長習題

5．5第五章總練習題

第六章 多元函數微分學

習題答案與提示 ^[1]