高等數學

《高等數學：微積分基礎/國家林業局職業教育“十三五”規劃教材》主要針對學時較少（48～64學時）的專業選用，依據目前高職學生的學習基礎與學習能力，本着簡明、基礎、實用、可讀的原則，以一元微積分內容為主線，在保證科學性的基礎上，注重講清概念，淡化推理，注重用數學方法解決實際問題，以滿足專業對數學的基本要求，同時，加入數學文化等閲讀材料，突出數學文化的育人功能，進一步加強數學為專業課服務的功能。

《高等數學：微積分基礎/國家林業局職業教育“十三五”規劃教材》主要介紹一元函數的微積分，共分為五章，第一章介紹“函數、極限與連續”、第二章介紹“導數與微分”、第三章介紹“導數的應用”、第四章介紹“不定積分”、第五章介紹“定積分及其應用”。 ^[1] 

前言

第一章 函數、極限與連續

1．1 函數

1．1．1 函數的概念與性質

1．1．2 初等函數

1．2 極限

1．2．1 數列的極限

1．2．2 函數的極限

1．3 無窮小量與無窮大量

1．3．1 無窮小量

1．3．2 無窮大量

1．3．3 無窮小量與無窮大量的關係

1．3．4 無窮小量的比較

1．4 極限的運算

1．4．1 極限的四則運算法則

1．4．2 兩個重要極限

1．5 函數的連續性

1．5．1 函數連續性的概念

1．5．2 初等函數的連續性

1．5．3 閉區間上連續函數的性質

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自測題

第二章 導數與微分

2．1 導數的概念

2．1．1 引例

2．1．2 導數的定義

2．1．3 導數的幾何意義

2．1．4 可導與連續的關係

2．2 求導的基本法則

2．2．1 函數的導數的四則運算

2．2．2 複合函數的求導法則

2．2．3 反函數的求導法則

2．2．4 初等函數的導數公式

2．3 隱函數求導及應用

2．3．1 隱函數的導數

2．3．2 隱函數求導的應用

2．4 參數方程的求導

2．5 高階導數

2．5．1 高階導數的概念

2．5．2 高階導數的計算

2．6 函數的微分

2．6．1 微分的概念

2．6．2 微分的幾何意義

2．6．3 微分的運算法則

2．6．4 微分在近似計算中的應用

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自測題

第三章 導數的應用

3．1 微分中值定理

3．1．1 羅爾定理

3．1．2 拉格朗日中值定理

3．1．3 柯西中值定理

3．2 洛必達法則

3．2．1 “0/0”型和“聖”型不定式

3．2．2 其他類型不定式

3．3 函數的單調性與極值

3．3．1 函數單調性的判定

3．3．2 函數的極值

3．3．3 函數的最值

3．4 函數圖形的描繪

3．4．1 曲線的凹凸性與拐點

3．4．2 曲線的漸近線

3．4．3 函數圖形的描繪

3．5 導數的實際應用

3．5．1 導數在經濟分析中的應用

3．5．2 導數的其他應用舉例

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自測題

第四章 不定積分

4．1 不定積分的概念與性質

4．1．1 原函數與不定積分的概念

4．1．2 不定積分的幾何意義

4．1．3 不定積分的性質

4．2 不定積分的直接積分法

4．2．1 基本積分公式

4．2．2 直接積分法

4．3 不定積分的換元積分法

4．3．1 第一類換元積分法（湊微分法）

4．3．2 第二類換元積分法

4．4 不定積分的分部積分法

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自測題

第五章 定積分及其應用

5．1 定積分的概念與性質

5．1．1 定積分的引入

5．1．2 定積分的概念

5．1．3 定積分的幾何意義

5．1．4 定積分的性質

5．2 微積分基本定理

5．2．1 變上限的定積分

5．2．2 牛頓一萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式

5．3 定積分的積分法

5．3．1 定積分的換元積分法

5．3．2 定積分的分部積分法

5．4 廣義積分

5．4．1 無窮區間上的廣義積分

5．4．2 無界函數的廣義積分

5．5 定積分的應用

5．5．1 定積分在幾何上的應用

5．5．2 定積分在經濟上的應用

本章小結

自測題

參考答案

參考文獻