高等數學

《新世紀高等院校經管類數學教材:高等數學(經管類)》內容簡介：近幾年來，我國高等教育有了較大發展，為適應部分二本、三本類高等院校經管類專業的教學需要，配合高等院校的教學改革和教材建設，我們遵照教育部*制定的經濟管理類本科教學基礎課程教學基本要求編寫了《新世紀高等院校經管類數學教材:高等數學(經管類)》。全書共11章，內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微分法及其應用、二重積分、無窮級數、常微分方程與差分方程簡介；同時，考慮到計算機技術的迅速發展和普及。

1函數

1.1集合

1.1.1集合

1.1.2實數集

1.2函數

1.2.1常量與變量

1.2.2函數概念

1.2.3分段函數

1.2.4隱函數

1.2.5建立函數關係的例題

1.3函數的幾種簡單性質

1.3.1有界性

1.3.2單調性

1.3.3奇偶性

1.3.4週期性

1.4反函數與複合函數

1.4.1反函數

1.4.2複合函數

1.5初等函數

1.5.1基本初等函數

1.5.2初等函數

本章小結

習題1

2極限與連續

2.1數列的極限

2.1.1數列

2.1.2數列極限

2.2函數的極限

2.2.1x→x0時函數的極限

2.2.2x→∞時函數的極限

2.3無窮大量與無窮小量

2.3.1無窮大量

2.3.2無窮小量

2.3.3無窮大量與無窮小量的關係

2.4極限的基本性質與運算法則

2.4.1極限的基本性質

2.4.2極限的四則運算法則

2.4.3複合函數的極限運算法則

2.5極限存在準則與兩個重要極限

2.5.1夾逼準則與個重要極限

2.5.2單調有界收斂準則與第二個重要極限

2.6等價無窮小的替換

2.7函數的連續性

2.7.1連續的概念

2.7.2函數的間斷點

2.7.3連續函數的運算法則

2.7.4初等函數的連續性

2.7.5閉區間上連續函數的性質

本章小結

習題2

3導數與微分

3.1導數的概念

3.1.1引例

3.1.2導數的定義

3.1.3導數的幾何意義

3.1.4可導與連續的關係

3.2求導法則

3.2.1導數的四則運算法則

3.2.2反函數的求導法則

3.2.3複合函數的求導法則

3.2.4隱函數的導數

3.2.5取對數求導法

3.2.6由參數方程所確定的函數的導數

3.2.7基本導數公式

3.3高階導數

3.4函數的微分

3.4.1微分的概念

3.4.2微分的幾何意義

3.4.3微分法則

3.4.4微分在近似計算中的應用

本章小結

習題3

4微分中值定理與導數的應用

4.1微分中值定理

4.1.1羅爾定理

4.1.2拉格朗日定理

4.1.3柯西定理

4.2洛必達法則

4.2.10／0型不定式

4.2.2∞／∞型不定式

4.2.3其他類型的不定式

4.3函數單調性的判定和函數的極值

4.3.1函數單調性的判定

4.3.2函數的極值

4.4函數的值與小值

4.4.1函數的值

4.4.2函數值應用舉例

4.5曲線的凹凸性和拐點

4.6函數圖像的描繪

4.6.1曲線的漸近線

4.6.2函數圖像的描繪

4.7導數在經濟學中的應用

4.7.1邊際分析

4.7.2函數彈性

本章小結

習題4

5不定積分

5.1不定積分的概念與性質

5.1.1原函數

5.1.2不定積分的概念

5.1.3不定積分的幾何意義

5.1.4不定積分的基本性質

5.1.5不定積分的基本公式

5.1.6直接積分法

5.2換元積分法

5.2.1類換元積分法

5.2.2第二類換元積分法

5.3分部積分法

5.4幾種特殊類型函數的積分

5.4.1有理函數的積分

*5.4.2三角函數有理式的積分

5.4.3簡單無理函數的積分

本章小結

習題5

6定積分及其應用

6.1定積分的概念

6.1.1引例

6.1.2定積分的定義

6.1.3定積分的幾何意義

6.2定積分的性質

6.3微積分基本定理

6.3.1積分上限函數及其導數

6.3.2牛頓—萊布尼茲公式

6.4定積分的換元積分法和分部積分法

6.4.1定積分的換元積分法

6.4.2定積分的分部積分法

6.5反常積分

6.5.1無窮區間上的反常積分

6.5.2無界函數的反常積分

6.5.3Γ函數

6.6定積分的應用

6.6.1定積分的元素法

6.6.2平面圖形的面積

6.6.3旋轉體的體積

6.6.4函數的平均值

6.6.5定積分在經濟上的應用

本章小結

習題6

……

7多元函數微分法及其應用

8二重積分

9無窮級數

10常微分方程與差分方程簡介