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高等數學

（高等教育出版社出版的圖書（東北大學數學系））

《高等數學》是由東北大學數學系編著，高等教育出版社出版的iCourse·教材。該書既可作為高等學校理工類各專業高等數學課程的教材，也可供科技工作者或有興趣的讀者學習參考。^[1-2]

該書分為上、下冊，每冊各五章，以極限理論為主線，闡述一元微積分、多元微積分與常微分方程的全部內容，輔以空間解析幾何、級數的基本知識，構成完整的知識體系。^[7-8]

書名: 高等數學
作者: 上冊：孫豔蕊、楊中兵、孫濤主編；下冊：宋叔尼、孔慶海、韓志濤主編
類別: iCourse·教材
出版社: 高等教育出版社
出版時間: 2019年8月16日(上冊)

出版時間: 2020年1月1日(下冊)
開本: 16 開
裝幀: 平裝
書號: 上冊：9787040512380；下冊：9787040533040
CIP核字號: 上冊：2019011962；下冊：2019299646
版面字數: 上冊：350千字；下冊：420千字
全書頁數: 上冊：272頁；下冊：277頁

高等數學成書過程

該書的上冊由孫豔蕊、楊中兵、孫濤、宋叔尼、孔慶海、韓志濤負責編寫，下冊由宋叔尼、孔慶海、韓志濤、孫豔蕊、楊中兵、孫濤負責編寫。東北大學張國偉教授對書稿進行了審閲，並提出了意見；在教材的試用過程中，東北大學數學系的多位教師也提出了意見。^[7] ^[8]

2019年8月16日，《高等數學（上冊）》由高等教育出版社出版發行；^[1] 2020年1月1日，《高等數學（下冊）》由高等教育出版社出版發行。^[2] 在該書的出版過程中，東北大學教務處提供了支持。^[7] ^[8]

高等數學內容簡介

該書分上、下兩冊。上冊包括極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、積分及其應用和無窮級數等內容。下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函數的微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、常微分方程等內容。該書將數學的抽象性、邏輯性以及應用性有機地結合在一起，在每節後都留有適當的習題，習題難度循序漸進，在邊欄中對一些容易混淆和難理解的概念以及擴展知識設置了思考和注。^[1-2] ^[7] ^[8]

高等數學教材目錄

《高等數學（上冊）》
引言第1章極限與連續 1.1 函數 1.1.1 集合 1.1.2 函數的定義 1.1.3 函數的表達方式 1.1.4 函數的基本特性 1.1.5 函數的運算 1.1.6 初等函數習題1.1 1.2 數列的極限 1.2.1 數列 1.2.2 數列的極限 1.2.3 收斂數列的性質習題1.2 1.3 函數的極限 1.3.1 自變量趨於有限值時函數的極限 1.3.2 自變量趨於無窮大時函數的極限 1.3.3 函數極限的性質習題1.3 1.4 極限的運算法則 1.4.1 數列極限的運算法則 1.4.2 函數極限的運算法則習題1.4 1.5 單調有界原理和兩個重要極限 1.5.1 單調有界原理 1.5.2 兩個重要極限 1.5.3 極限計算的例題習題1.5 1.6 無窮小與無窮大 1.6.1 無窮小 1.6.2 無窮大 1.6.3 無窮小的運算 1.6.4 無窮小的比較習題1.6 1.7 函數的連續性 1.7.1 函數的連續性 1.7.2 連續函數的運算性質 1.7.3 函數的間斷點習題1.7 1.8 閉區間上連續函數的性質習題1.8 總習題1 第2章導數與微分 2.1 導數的概念 2.1.1 問題的提出 2.1.2 導數的定義 2.1.3 基本初等函數的導數 2.1.4 導數的幾何意義 2.1.5 左、右導數的定義 2.1.6 可導和連續的關係習題2.1 2.2 函數的微分 2.2.1 微分的定義 2.2.2 微分在近似計算中的應用習題2.2 2.3 求導公式 2.3.1 函數和、差的導數 2.3.2 函數乘積的導數 2.3.3 函數商的導數 2.3.4 複合函數求導法則 2.3.5 微分運算 2.3.6 反函數求導法則 2.3.7 隱函數求導法則 2.3.8 由參數方程確定的函數的求導法 2.3.9 相關變化率 2.3.10 基本導數公式習題2.3 2.4 高階導數 2.4.1 高階導數的定義 2.4.2 隱函數的二階導數 2.4.3 由參數方程確定的函數的二階導數 2.4.4 求導綜合例題習題2.4 總習題2 第3章微分中值定理與導數的應用 3.1 微分中值定理 3.1.1 一個幾何事實 3.1.2 羅爾中值定理 3.1.3 拉格朗日中值定理 3.1.4 柯西中值定理習題 3.1 3.2 泰勒公式 3.2.1 泰勒公式 3.2.2 幾個常見的麥克勞林公式習題 3.2 3.3 洛必達法則 3.3.1 0/0型未定式 3.3.2 ∞/∞型未定式 3.3.3 其他未定式習題3.3 3.4 函數的單調性與極值 3.4.1 函數的單調性 3.4.2 函數的極值 3.4.3 函數的最值	習題3.4 3.5 曲線的凹凸性與拐點 3.5.1 曲線的凹凸性 3.5.2 曲線的拐點習題3.5 3.6 函數圖像的描繪 3.6.1 曲線的漸近線 3.6.2 函數作圖習題 3.6 3.7 曲率 3.7.1 弧微分 3.7.2 曲率 3.7.3 曲率圓習題3.7 3.8 牛頓迭代法總習題3 第4章積分及其應用* 4.1 定積分的概念和性質 4.1.1 引例 4.1.2 定積分的概念 4.1.3 定積分的基本性質習題4.1 4.2 微積分基本公式 4.2.1 變上限函數 4.2.2 原函數的概念 4.2.3 微積分基本公式習題4.2 4.3 不定積分的概念和性質 4.3.1 不定積分的概念 4.3.2 基本積分表 4.3.3 不定積分的幾何意義 4.3.4 不定積分的性質習題4.3 4.4 積分換元法 4.4.1 第一類換元法（湊微分法） 4.4.2 第二類換元法習題4.4 4.5 分部積分法 4.5.1 不定積分的分部積分法 4.5.2 定積分的分部積分法習題4.5 4.6 有理函數的積分 4.6.1 有理函數的積分 4.6.2 三角有理函數的積分 4.6.3 簡單無理函數的積分習題4.6 4.7 反常積分 4.7.1 無窮限的反常積分 4.7.2 無界函數的反常積分（瑕積分） 4.7.3 反常積分的審斂法習題4.7 4.8 定積分的應用 4.8.1 微元法 4.8.2 定積分在幾何上的應用 4.8.3 定積分在物理上的應用 4.8.4 函數的平均值習題4.8 總習題4 第5章無窮級數* 5.1 常數項級數的概念和性質 5.1.1 問題的提出 5.1.2 常數項級數的概念 5.1.3 收斂級數的基本性質習題5.1 5.2 正項級數的審斂法 5.2.1 比較審斂法 5.2.2 比值審斂法 5.2.3 根值審斂法 5.2.4 積分審斂法習題5.2 5.3 絕對收斂與條件收斂 5.3.1 交錯級數 5.3.2 絕對收斂與條件收斂習題5.3 5.4 冪級數 5.4.1 函數項級數 5.4.2 冪級數及其收斂域 5.4.3 冪級數的運算習題5.4 5.5 函數展開成冪級數 5.5.1 泰勒級數 5.5.2 函數展開成冪級數 5.5.3 歐拉公式 5.5.4 近似計算習題 5.5 5.6 傅里葉級數 5.6.1 三角函數系的正交 5.6.2 傅里葉係數和傅里葉級數 5.6.3 收斂性定理 5.6.4 正弦級數與餘弦級數 5.6.5 週期延拓、奇延拓、偶延拓 5.6.6 以2l為週期的週期函數的傅里葉級數習題 5.6 總習題5 部分習題參考答案^[7]
《高等數學（下冊）》
第6章向量代數與空間解析幾何 6.1 空間直角座標系及向量 6.1.1 向量的概念 6.1.2 向量的線性運算 6.1.3 空間直角座標系 6.1.4 向量的座標 6.1.5 向量的運算習題6.1 6.2 數量積向量積混合積 6.2.1 向量的數量積 6.2.2 向量的向量積 6.2.3 向量的混合積習題6.2 6.3 平面及其方程 6.3.1 平面的點法式方程 6.3.2 平面的一般方程 6.3.3 點到平面的距離公式 6.3.4 兩個平面的夾角習題6.3 6.4 空間直線及其方程 6.4.1 空間直線的一般方程 6.4.2 空間直線的對稱式方程與參數方程 6.4.3 兩直線的夾角 6.4.4 直線與平面的夾角 6.4.5 平面束習題6.4 6.5 曲面及其方程 6.5.1 曲面方程 6.5.2 柱面 6.5.3 旋轉曲面 6.5.4 二次曲面習題6.5 6.6 空間曲線及其方程 6.6.1 空間曲線的一般方程 6.6.2 空間曲線的參數方程 6.6.3 空間曲線在平面上的投影習題6.6 總習題6 第7章多元函數的微分法及其應用 7.1 多元函數的概念 7.1.1 多元函數的概念 7.1.2 二元函數的極限 7.1.3 多元函數的連續性 7.1.4 多元連續函數的性質習題7.1 7.2 偏導數 7.2.1 偏導數的定義及其計算方法 7.2.2 偏導數的幾何意義 7.2.3 多元函數的偏導數與連續的關係 7.2.4 高階偏導數習題7.2 7.3 全微分 7.3.1 全微分的定義 7.3.2 全微分在近似計算中的應用 7.3.3 全微分的應用——函數增量對自變量增量的敏感性分析 7.3.4 全微分與函數的線性化習題7.3 7.4 多元複合函數的求導法則 7.4.1 複合函數的全導數 7.4.2 多元複合函數的情形 7.4.3 其他情形 7.4.4 全微分形式不變性習題7.4 7.5 隱函數的求導公式 7.5.1 一個方程的情形 7.5.2 方程組的情形習題7.5 7.6 多元函數微分學的幾何應用 7.6.1 一元向量函數及曲線切向量 7.6.2 空間曲線的切線與法平面 7.6.3 曲面的切平面及法線習題7.6 7.7 方向導數與梯度 7.7.1 方向導數的定義 7.7.2 梯度 7.7.3 等值線與等值面 7.7.4 方向導數的進一步討論習題7.7 7.8 多元函數的極值及其求法 7.8.1 多元函數的極值及最大值、最小值 7.8.2 求極值的應用：最小二乘法 7.8.3 條件極值拉格朗日乘數法習題7.8 總習題7 第8章重積分 8.1 二重積分的概念及性質 8.1.1 二重積分的概念 8.1.2 二重積分的性質習題8.1	8.2 二重積分的計算方法 8.2.1 利用直角座標計算二重積分 8.2.2 利用極座標計算二重積分習題8.2 8.3 三重積分的概念及計算 8.3.1 三重積分的概念 8.3.2 利用直角座標計算三重積分 8.3.3 利用柱面座標計算三重積分 8.3.4 利用球面座標計算三重積分習題8.3 8.4 重積分的換元法 8.4.1 二重積分的換元法 8.4.2 三重積分的換元法習題8.4 8.5 重積分的應用 8.5.1 重積分在幾何上的應用 8.5.2 重積分在物理上的應用習題8.5 總習題8 第9章曲線積分與曲面積分 9.1 第一型曲線積分 9.1.1 第一型曲線積分的概念與性質 9.1.2 第一型曲線積分的計算 9.1.3 第一型曲線積分的應用習題9.1 9.2 第一型曲面積分 9.2.1 第一型曲面積分的概念與性質 9.2.2 第一型曲面積分的計算 9.2.3 第一型曲面積分的應用習題9.2 9.3 第二型曲線積分 9.3.1 第二型曲線積分的概念與性質 9.3.2 第二型曲線積分的計算 9.3.3 兩類曲線積分之間的聯繫習題9.3 9.4 第二型曲面積分 9.4.1 第二型曲面積分的概念與性質 9.4.2 第二型曲面積分的計算 9.4.3 兩類曲面積分之間的聯繫習題9.4 9.5 格林公式 9.5.1 格林公式 9.5.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 9.5.3 二元函數的全微分求積習題9.5 9.6 高斯公式 9.6.1 高斯公式 9.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件習題9.6 9.7 斯托克斯公式散度和旋度 9.7.1 斯托克斯公式 9.7.2 散度和旋度習題9.7 總習題9 第10章常微分方程* 10.1 常微分方程模型與基本概念 10.1.1 常微分方程模型 10.1.2 常微分方程的基本概念 10.1.3 線性微分方程解的性質習題10.1 10.2 可分離變量的微分方程 10.2.1 可分離變量的微分方程 10.2.2 可化為可分離變量型的微分方程習題10.2 10.3 一階線性微分方程 10.3.1 一階線性微分方程 10.3.2 伯努利方程習題10.3 10.4 全微分方程 10.4.1 全微分方程 10.4.2 積分因子習題10.4 10.5 可降階的高階微分方程 10.5.1 y″=f(x,y′) 型微分方程 10.5.2 y″=f(y,y′) 型微分方程習題10.5 10.6 二階常係數線性微分方程 10.6.1 二階常係數齊次線性微分方程 10.6.2 二階常係數非齊次線性微分方程習題10.6 10.7 非齊次線性微分方程 10.7.1 二階線性微分方程 10.7.2 歐拉方程習題10.7 10.8 一階常係數線性微分方程組習題10.8 10.9 應用舉例習題10.9 總習題10 部分習題參考答案^[8]

（注：目錄排版順序為從左列至右列）

高等數學教學資源

課程資源

《高等數學》的數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程涵蓋重要知識點及重點習題視頻講解。^[3-4]

作品名稱	高等數學（上冊）數字課程	高等數學（下冊）數字課程
出版時間	2019年8月	2020年1月
出版社	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社
內容提供者	孫豔蕊、楊中兵、孫濤等	宋叔尼、孔慶海、韓志濤等
策劃編輯	賈翠萍
技術編輯	李翠玲^[3-4]

《高等數學》配有慕課——高等數學（一）、高等數學（二）。^[5-6]

課程名稱	使用冊數	建設院校	授課平台
高等數學（一）^[5]	上冊	東北大學	中國大學MOOC
高等數學（二）^[6]	下冊	東北大學	中國大學MOOC

高等數學教材特色

該書突出數學思想的來龍去脈，每個概念從實際問題或幾何直觀引入，揭示數學概念和公式的實際來源與應用。

在教材結構上，將不定積分和定積分融合，使原函數、不定積分概念的引出比較自然，更加符合學生的認知過程；將無窮級數放在上冊的最後一章作為前面微積分的應用，構成了單變量的完整知識體系。

在教材內容上，考慮與初等數學的接軌，導數部分弱化了求導運算，強化了導數的概念及其綜合應用、微分的概念及其應用；向量代數部分，對中學講過的向量的線性運算沒有再討論；多元函數的微分學部分，引入了多元複合函數以及複合函數導數的幾何意義，使學生能夠更形象地理解導數的意義；微分方程這一章強化了實際問題的應用。^[7] ^[8]

高等數學作者簡介

東北大學數學系是東北大學理學院所屬的基層學術組織，下設基礎數學、計算數學、概率與數理統計、應用數學、運籌學與控制論、高等數學、工程數學、實驗中心等科學研究與教學單位。^[15]

孫豔蕊，女，博士，東北大學理學院數學系教授、遼寧省教學名師，研究方向：圖論及其應用、數據分析。^[9]

楊中兵，東北大學理學院數學系副教授，研究方向：高數數學、線性代數。^[10]

孫濤，東北大學軋製技術及連軋自動化國家重點實驗室副教授，研究方向：金屬板帶軋製過程自動化、難變形金屬加工工藝。^[11]

宋叔尼，東北大學教授，教育部高等學校數學類專業教學指導委會委員，瀋陽市數學學會理事長，主要研究領域為非線性分析及工程應用、人工智能與大數據分析。^[12]

孔慶海，男，漢族，碩士研究生，東北大學理學院數學系教授，長期從事高等數學、工科數學分析等課程的教學工作。^[13]

韓志濤，東北大學理學院數學系副教授，研究方向：現代控制理論。^[14]

參考資料

1. 高等數學（上冊）．高等教育出版社門户網站[引用日期2021-08-31]
2. 高等數學（下冊）．高等教育出版社門户網站[引用日期2021-08-31]
3. 高等數學（上冊）．Abook-新形態教材網[引用日期2021-08-31]
4. 高等數學（下冊）．Abook-新形態教材網[引用日期2021-08-31]
5. 高等數學（一）．中國大學MOOC[引用日期2021-08-31]
6. 高等數學（二）．中國大學MOOC[引用日期2021-08-31]
7. 孫豔蕊、楊中兵、孫濤．高等數學（上冊）．北京：高等教育出版社，2019：版權頁、前言頁、目錄頁
8. 宋叔尼、孔慶海、韓志濤．高等數學（下冊）．北京：高等教育出版社，2020：版權頁、前言頁、目錄頁
9. 孫豔蕊．東北大學理學院[引用日期2021-08-31]
10. 楊中兵．東北大學理學院[引用日期2021-08-31]
11. 孫濤副教授簡介．軋製技術及連軋自動化國家重點實驗室[引用日期2021-08-31]
12. 中心領導．東北大學教學質量監控與評估中心[引用日期2021-08-31]
13. 孔慶海．東北大學理學院[引用日期2021-08-31]
14. 韓志濤．東北大學理學院[引用日期2021-08-31]
15. 數學系．東北大學理學院[引用日期2021-09-01]

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1 成書過程
2 內容簡介
3 教材目錄
4 教學資源
5 教材特色
6 作者簡介

《高等數學（上冊）》
引言第1章極限與連續 1.1 函數 1.1.1 集合 1.1.2 函數的定義 1.1.3 函數的表達方式 1.1.4 函數的基本特性 1.1.5 函數的運算 1.1.6 初等函數習題1.1 1.2 數列的極限 1.2.1 數列 1.2.2 數列的極限 1.2.3 收斂數列的性質習題1.2 1.3 函數的極限 1.3.1 自變量趨於有限值時函數的極限 1.3.2 自變量趨於無窮大時函數的極限 1.3.3 函數極限的性質習題1.3 1.4 極限的運算法則 1.4.1 數列極限的運算法則 1.4.2 函數極限的運算法則習題1.4 1.5 單調有界原理和兩個重要極限 1.5.1 單調有界原理 1.5.2 兩個重要極限 1.5.3 極限計算的例題習題1.5 1.6 無窮小與無窮大 1.6.1 無窮小 1.6.2 無窮大 1.6.3 無窮小的運算 1.6.4 無窮小的比較習題1.6 1.7 函數的連續性 1.7.1 函數的連續性 1.7.2 連續函數的運算性質 1.7.3 函數的間斷點習題1.7 1.8 閉區間上連續函數的性質習題1.8 總習題1 第2章導數與微分 2.1 導數的概念 2.1.1 問題的提出 2.1.2 導數的定義 2.1.3 基本初等函數的導數 2.1.4 導數的幾何意義 2.1.5 左、右導數的定義 2.1.6 可導和連續的關係習題2.1 2.2 函數的微分 2.2.1 微分的定義 2.2.2 微分在近似計算中的應用習題2.2 2.3 求導公式 2.3.1 函數和、差的導數 2.3.2 函數乘積的導數 2.3.3 函數商的導數 2.3.4 複合函數求導法則 2.3.5 微分運算 2.3.6 反函數求導法則 2.3.7 隱函數求導法則 2.3.8 由參數方程確定的函數的求導法 2.3.9 相關變化率 2.3.10 基本導數公式習題2.3 2.4 高階導數 2.4.1 高階導數的定義 2.4.2 隱函數的二階導數 2.4.3 由參數方程確定的函數的二階導數 2.4.4 求導綜合例題習題2.4 總習題2 第3章微分中值定理與導數的應用 3.1 微分中值定理 3.1.1 一個幾何事實 3.1.2 羅爾中值定理 3.1.3 拉格朗日中值定理 3.1.4 柯西中值定理習題 3.1 3.2 泰勒公式 3.2.1 泰勒公式 3.2.2 幾個常見的麥克勞林公式習題 3.2 3.3 洛必達法則 3.3.1 0/0型未定式 3.3.2 ∞/∞型未定式 3.3.3 其他未定式習題3.3 3.4 函數的單調性與極值 3.4.1 函數的單調性 3.4.2 函數的極值 3.4.3 函數的最值	習題3.4 3.5 曲線的凹凸性與拐點 3.5.1 曲線的凹凸性 3.5.2 曲線的拐點習題3.5 3.6 函數圖像的描繪 3.6.1 曲線的漸近線 3.6.2 函數作圖習題 3.6 3.7 曲率 3.7.1 弧微分 3.7.2 曲率 3.7.3 曲率圓習題3.7 3.8 牛頓迭代法總習題3 第4章積分及其應用* 4.1 定積分的概念和性質 4.1.1 引例 4.1.2 定積分的概念 4.1.3 定積分的基本性質習題4.1 4.2 微積分基本公式 4.2.1 變上限函數 4.2.2 原函數的概念 4.2.3 微積分基本公式習題4.2 4.3 不定積分的概念和性質 4.3.1 不定積分的概念 4.3.2 基本積分表 4.3.3 不定積分的幾何意義 4.3.4 不定積分的性質習題4.3 4.4 積分換元法 4.4.1 第一類換元法（湊微分法） 4.4.2 第二類換元法習題4.4 4.5 分部積分法 4.5.1 不定積分的分部積分法 4.5.2 定積分的分部積分法習題4.5 4.6 有理函數的積分 4.6.1 有理函數的積分 4.6.2 三角有理函數的積分 4.6.3 簡單無理函數的積分習題4.6 4.7 反常積分 4.7.1 無窮限的反常積分 4.7.2 無界函數的反常積分（瑕積分） 4.7.3 反常積分的審斂法習題4.7 4.8 定積分的應用 4.8.1 微元法 4.8.2 定積分在幾何上的應用 4.8.3 定積分在物理上的應用 4.8.4 函數的平均值習題4.8 總習題4 第5章無窮級數* 5.1 常數項級數的概念和性質 5.1.1 問題的提出 5.1.2 常數項級數的概念 5.1.3 收斂級數的基本性質習題5.1 5.2 正項級數的審斂法 5.2.1 比較審斂法 5.2.2 比值審斂法 5.2.3 根值審斂法 5.2.4 積分審斂法習題5.2 5.3 絕對收斂與條件收斂 5.3.1 交錯級數 5.3.2 絕對收斂與條件收斂習題5.3 5.4 冪級數 5.4.1 函數項級數 5.4.2 冪級數及其收斂域 5.4.3 冪級數的運算習題5.4 5.5 函數展開成冪級數 5.5.1 泰勒級數 5.5.2 函數展開成冪級數 5.5.3 歐拉公式 5.5.4 近似計算習題 5.5 5.6 傅里葉級數 5.6.1 三角函數系的正交 5.6.2 傅里葉係數和傅里葉級數 5.6.3 收斂性定理 5.6.4 正弦級數與餘弦級數 5.6.5 週期延拓、奇延拓、偶延拓 5.6.6 以2l為週期的週期函數的傅里葉級數習題 5.6 總習題5 部分習題參考答案^[7]
《高等數學（下冊）》
第6章向量代數與空間解析幾何 6.1 空間直角座標系及向量 6.1.1 向量的概念 6.1.2 向量的線性運算 6.1.3 空間直角座標系 6.1.4 向量的座標 6.1.5 向量的運算習題6.1 6.2 數量積向量積混合積 6.2.1 向量的數量積 6.2.2 向量的向量積 6.2.3 向量的混合積習題6.2 6.3 平面及其方程 6.3.1 平面的點法式方程 6.3.2 平面的一般方程 6.3.3 點到平面的距離公式 6.3.4 兩個平面的夾角習題6.3 6.4 空間直線及其方程 6.4.1 空間直線的一般方程 6.4.2 空間直線的對稱式方程與參數方程 6.4.3 兩直線的夾角 6.4.4 直線與平面的夾角 6.4.5 平面束習題6.4 6.5 曲面及其方程 6.5.1 曲面方程 6.5.2 柱面 6.5.3 旋轉曲面 6.5.4 二次曲面習題6.5 6.6 空間曲線及其方程 6.6.1 空間曲線的一般方程 6.6.2 空間曲線的參數方程 6.6.3 空間曲線在平面上的投影習題6.6 總習題6 第7章多元函數的微分法及其應用 7.1 多元函數的概念 7.1.1 多元函數的概念 7.1.2 二元函數的極限 7.1.3 多元函數的連續性 7.1.4 多元連續函數的性質習題7.1 7.2 偏導數 7.2.1 偏導數的定義及其計算方法 7.2.2 偏導數的幾何意義 7.2.3 多元函數的偏導數與連續的關係 7.2.4 高階偏導數習題7.2 7.3 全微分 7.3.1 全微分的定義 7.3.2 全微分在近似計算中的應用 7.3.3 全微分的應用——函數增量對自變量增量的敏感性分析 7.3.4 全微分與函數的線性化習題7.3 7.4 多元複合函數的求導法則 7.4.1 複合函數的全導數 7.4.2 多元複合函數的情形 7.4.3 其他情形 7.4.4 全微分形式不變性習題7.4 7.5 隱函數的求導公式 7.5.1 一個方程的情形 7.5.2 方程組的情形習題7.5 7.6 多元函數微分學的幾何應用 7.6.1 一元向量函數及曲線切向量 7.6.2 空間曲線的切線與法平面 7.6.3 曲面的切平面及法線習題7.6 7.7 方向導數與梯度 7.7.1 方向導數的定義 7.7.2 梯度 7.7.3 等值線與等值面 7.7.4 方向導數的進一步討論習題7.7 7.8 多元函數的極值及其求法 7.8.1 多元函數的極值及最大值、最小值 7.8.2 求極值的應用：最小二乘法 7.8.3 條件極值拉格朗日乘數法習題7.8 總習題7 第8章重積分 8.1 二重積分的概念及性質 8.1.1 二重積分的概念 8.1.2 二重積分的性質習題8.1	8.2 二重積分的計算方法 8.2.1 利用直角座標計算二重積分 8.2.2 利用極座標計算二重積分習題8.2 8.3 三重積分的概念及計算 8.3.1 三重積分的概念 8.3.2 利用直角座標計算三重積分 8.3.3 利用柱面座標計算三重積分 8.3.4 利用球面座標計算三重積分習題8.3 8.4 重積分的換元法 8.4.1 二重積分的換元法 8.4.2 三重積分的換元法習題8.4 8.5 重積分的應用 8.5.1 重積分在幾何上的應用 8.5.2 重積分在物理上的應用習題8.5 總習題8 第9章曲線積分與曲面積分 9.1 第一型曲線積分 9.1.1 第一型曲線積分的概念與性質 9.1.2 第一型曲線積分的計算 9.1.3 第一型曲線積分的應用習題9.1 9.2 第一型曲面積分 9.2.1 第一型曲面積分的概念與性質 9.2.2 第一型曲面積分的計算 9.2.3 第一型曲面積分的應用習題9.2 9.3 第二型曲線積分 9.3.1 第二型曲線積分的概念與性質 9.3.2 第二型曲線積分的計算 9.3.3 兩類曲線積分之間的聯繫習題9.3 9.4 第二型曲面積分 9.4.1 第二型曲面積分的概念與性質 9.4.2 第二型曲面積分的計算 9.4.3 兩類曲面積分之間的聯繫習題9.4 9.5 格林公式 9.5.1 格林公式 9.5.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 9.5.3 二元函數的全微分求積習題9.5 9.6 高斯公式 9.6.1 高斯公式 9.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件習題9.6 9.7 斯托克斯公式散度和旋度 9.7.1 斯托克斯公式 9.7.2 散度和旋度習題9.7 總習題9 第10章常微分方程* 10.1 常微分方程模型與基本概念 10.1.1 常微分方程模型 10.1.2 常微分方程的基本概念 10.1.3 線性微分方程解的性質習題10.1 10.2 可分離變量的微分方程 10.2.1 可分離變量的微分方程 10.2.2 可化為可分離變量型的微分方程習題10.2 10.3 一階線性微分方程 10.3.1 一階線性微分方程 10.3.2 伯努利方程習題10.3 10.4 全微分方程 10.4.1 全微分方程 10.4.2 積分因子習題10.4 10.5 可降階的高階微分方程 10.5.1 y″=f(x,y′) 型微分方程 10.5.2 y″=f(y,y′) 型微分方程習題10.5 10.6 二階常係數線性微分方程 10.6.1 二階常係數齊次線性微分方程 10.6.2 二階常係數非齊次線性微分方程習題10.6 10.7 非齊次線性微分方程 10.7.1 二階線性微分方程 10.7.2 歐拉方程習題10.7 10.8 一階常係數線性微分方程組習題10.8 10.9 應用舉例習題10.9 總習題10 部分習題參考答案^[8]