高等數學

本書分為上、下兩冊。上冊內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用；下冊內容包括：向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、無窮級數、微分方程、曲線積分與曲面積分、數學建模初步。

高等數學上冊

前言

第1章 函數

1.1 實數集與區間

1.2 函數與初等函數

1.3 具有某些特性的函數

第2章 極限與連續

2.1 數列極限

2.2 數列極限的性質 極限存在的準則

2.3 函數極限的概念

2.4 函數極限的性質

2.5 複合函數極限運算法則與兩個重要的極限

2.6 無窮小量與無窮大量

2.7 函數的連續性

2.8 連續函數的運算與初等函數的連續性

2.9 閉區間上連續函數的基本性質

第3章 導數與微分

3.1 導數的概念

3.2 求導法則

3.3 高階導數

3.4 隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數

3.5 函數的微分

第4章 中值定理與導數的應用

4.1 微分中值定理

4.2 洛必達法則

4.3 泰勒公式

4.4 函數的單調性與極值

4.5 最小值與最大值

4.6 函數的凹凸性與拐點

4.7 函數圖像的描繪

4.8 平面曲線的曲率

第5章 不定積分

5.1 不定積分的概念與性質

5.2 換元積分法

5.3 分部積分法

5.4 幾種特殊類型函數的積分

第6章 定積分

6.1 定積分的概念

6.2 定積分的性質、積分中值定理

6.3 微積分基本公式

6.4 定積分的換元法與分部積分法

6.5 非正常積分

第7章 定積分的應用

7.1 微元法

7.2 平面圖形的面積

7.3 旋轉體的體積

7.4 平面曲線的弧長

7.5 物理應用

部分習題答案

高等數學下冊

前言

第8章 向量代數與空間解析幾何

8.1 向量及運算

8.2 向量的乘積運算

8.3 平面的方程

8.4 直線的方程

8.5 曲面與曲線

第9章 多元函數微分學

9.1 多元函數的極限與連續性

9.2 偏導數

9.3 全微分及其應用

9.4 複合函數與隱函數的微分法

9.5 隱函數的求導公式

9.6 多元函數的極值問題

第10章 重積分

10.1 二重積分的概念及性質

10.2 二重積分的計算

10.3 三重積分

10.4 重積分的應用

第11章 無窮級數

11.1 常數項級數的概念及性質

11.2 常數項級數斂散性的判別法

11.3 冪級數

11.4 函數的冪級數展開

11.5 函數的冪級數展開式的應用

11.6 傅里葉級數

11.7 週期為2l的週期函數的傅里葉級數

第12章 微分方程

12.1 微分方程的基本概念

12.2 可分離變量的微分方程

12.3 齊次方程

12.4 一階線性微分方程

12.5 可降階的高階微分方程

12.6 高階線性微分方程及其通解結構

12.7 二階常係數線性齊次微分方程

12.8 二階常係數線性非齊次微分方程

第13章 曲線積分與曲面積分

13.1 對弧長的曲線積分

13.2 對座標的曲線積分

13.3 格林公式 曲線積分與路徑的無關性

13.4 第一型曲面積分

13.5 第二型曲面積分

13.6 高斯公式與斯托克斯公式

第14章 數學建模初步

14.1 數學建模基礎知識

14.2 數學建模實例

14.3 數學建模競賽

14.4 全國數學建模競賽優秀論文賞析——雨量預報方法的評論模型

14.5 數學軟件簡介

部分習題答案 ^[1]