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高等數學
（2016年高等教育出版社出版的圖書）
鎖定
- 書 名
- 高等數學
- 作 者
- 楊孔慶
- 類 別
- 理工類專業數學基礎課教材
- 出版社
- 高等教育出版社
- 出版時間
- 2016年9月27日
- 頁 數
- 516 頁
- 開 本
- 16 開
- 裝 幀
- 平裝
- ISBN
- 9787040460674
- 版面字數
- 780千字
- CIP核字號
- 2016173359
高等數學成書過程
高等數學編寫情況
該教材由楊孔慶任主編，負責書稿的總體統籌，肖世校任副主編，協助書稿的編寫工作。第一、二章由劉東利、部亞麗編寫，第三、四章由肖世校、張保燦、楊孔慶編寫，第五、六章由曾豔秋、劉小燕編寫，第七章由李麗、劉競坤、楊孔慶編寫，第八章由邱秀亮、舒明春編寫，第九章由江曉露、潘薀靜、朱麗容、胡牡華、楊孔慶編寫。
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高等數學出版信息
2016年9月27日，該教材由高等教育出版社出版。
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策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|---|---|---|
李曉鵬 | 楊波 | 李小璐 | 王琰 | 尹文君 | 劉春萍 |
高等數學內容簡介
高等數學教材目錄
前輔文 第一章 函數 1.1 函數的概念及其表示法 1.2 複合函數與反函數 1.2.1 複合函數 1.2.2 反函數 1.3 函數的幾種特性 1.3.1 函數的單調性 1.3.2 函數的奇偶性 1.3.3 函數的有界性 1.3.4 函數的週期性 1.4 初等函數及其性質 1.4.1 冪函數 1.4.2 指數函數 1.4.3 對數函數 1.4.4 三角函數 1.4.5 反三角函數 第一章習題 第二章 函數極限與連續 2.1 函數的極限 2.1.1 當x→x0時函數的極限 2.1.2 函數的左極限與右極限 2.1.3 當x→∞時函數的極限 2.1.4 無窮小量與無窮大量 2.1.5 極限的運算法則 2.1.6 無窮小階的比較 2.2 函數的連續性 2.2.1 函數的連續性與連續函數 2.2.2 閉區間上連續函數的性質 第二章習題 第三章 導數及微分 3.1 變化率問題 3.1.1 瞬時速度 3.1.2 平面曲線的切線 3.2 導數 3.2.1 導數的概念 3.2.2 導數的計算 3.3 求導法則 3.3.1 函數的數乘、和、差、乘積和商的求導法則 3.3.2 複合函數的求導法則 3.4 隱函數求導 3.5 函數的微分 3.6 相關變化率問題 第三章習題 第四章 導數的應用 *4.1 微分中值定理 4.1.1 羅爾中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 洛必達法則 4.2.1 00型不定式 4.2.2 其他不定式 4.3 函數的最值與極值 4.3.1 最值與極值的定義 4.3.2 極值與最值的求解 4.4 函數的圖形性態 4.4.1 函數的單調性 4.4.2 極值的判別法 4.4.3 凸性 4.5 建模與優化（導數在工程、物理和經濟上的應用） 第四章習題 第五章 積分 5.1 原函數與不定積分 5.1.1 原函數的定義 5.1.2 不定積分的定義 5.1.3 不定積分的幾何意義 5.1.4 不定積分的基本性質 5.2 不定積分的計算 5.2.1 直接積分法 5.2.2 第一類換元法（湊微分法） 5.2.3 第二類換元法 5.2.4 分部積分法 *5.3 有理函數的積分 5.3.1 真分式的分解 5.3.2 部分分式的積分 5.4 定積分 5.4.1 曲邊梯形的面積 5.4.2 定積分的定義 5.4.3 定積分的幾何意義 5.4.4 定積分的性質 5.5 微積分基本定理 5.5.1 變上限積分及原函數存在定理 5.5.2 微積分基本定理 5.6 定積分的計算 5.6.1 直接積分法 5.6.2 第一類換元法（湊微分法） 5.6.3 第二類換元法 5.6.4 分部積分法 5.7 反常積分 5.7.1 無窮區間上的反常積分 5.7.2 無界函數的反常積分 第五章習題 第六章 定積分的應用 6.1 定積分的幾何應用 6.1.1 微元法 6.1.2 平面圖形的面積 6.1.3 立體的體積 6.1.4 平面曲線的弧長 6.1.5 旋轉曲面的面積 6.2 物理應用 6.2.1 平面物質線段的質量 6.2.2 功 6.2.3 液體的靜壓力 *6.2.4 萬有引力 6.3 經濟應用 6.3.1 已知邊際函數，求總量函數的問題 6.3.2 資金的現值與將來值 第六章習題 第七章 微分方程及其應用 7.1 微分方程的基本概念 7.1.1 微分方程 7.1.2 微分方程的解 7.1.3 常微分方程的初值問題 7.2 一階可分離變量的微分方程 | 7.2.1 定義與求解 7.2.2 一階可分離變量方程的應用 7.3 一階線性微分方程 7.3.1 定義與求解 7.3.2 一階線性微分方程的應用 7.4 變量替換法求解一階微分方程 7.4.1 一階齊次微分方程 7.4.2 伯努利方程 7.4.3 齊次方程與伯努利方程的應用 *7.5 歐拉法 7.6 二階可降階微分方程 7.6.1 y″=f(x)型的微分方程 7.6.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 7.6.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 7.6.4 可降階微分方程的應用 7.7 二階常係數線性微分方程 7.7.1 二階常係數齊次線性微分方程 7.7.2 二階常係數非齊次線性微分方程 7.7.3 二階常係數線性微分方程的應用 *7.8 歐拉方程 第七章習題 第八章 無窮級數 8.1 函數項級數和常數項級數 8.2 冪級數 8.2.1 冪級數的定義與冪級數的收斂性 8.2.2 絕對收斂的級數兩個常用的性質 8.2.3 冪級數的基本性質 8.3 泰勒級數及級數的應用 8.3.1 泰勒級數 8.3.2 函數的冪級數存在定理 8.3.3 函數的泰勒級數展開 8.3.4 級數的應用舉例 8.4 傅里葉級數及函數的傅里葉級數展開 8.4.1 傅里葉級數 8.4.2 函數的傅里葉級數展開 8.4.3 函數的奇延拓和偶延拓 第八章習題 第九章 多元函數微分學 9.1 向量 9.1.1 向量的概念 9.1.2 向量的線性運算 9.1.3 向量的座標 9.2 內積與向量積 9.2.1 內積 9.2.2 向量的方向角與方向餘弦 9.2.3 向量積 9.3 空間曲面 9.3.1 平面 9.3.2 柱面 9.3.3 二次曲面 9.3.4 製圖工具 9.3.5 曲面的參數方程 9.4 空間曲線的向量表示 9.4.1 向量函數 9.4.2 向量函數的極限與連續 9.4.3 向量函數的導數 9.5 多元函數 9.5.1 二元函數的概念 9.5.2 二元函數的極限 9.5.3 二元函數的連續性 9.6 偏導數 9.6.1 偏導數 9.6.2 高階偏導數 9.7 多元函數的全微分 9.7.1 多元函數全微分的概念 *9.7.2 切平面與法線 9.7.3 全微分在近似計算中的應用 9.8 鏈式法則與隱式求導法 9.8.1 複合函數求導法——鏈式法則 9.8.2 隱式求導法 *9.9 方向導數與梯度向量 9.9.1 方向導數 9.9.2 梯度向量 9.10 多元函數的極值在最優化問題中的應用 9.10.1 無約束的極值與最值 9.10.2 受約束的極值與最值 第九章習題 第十章 多重積分 10.1 二重積分的概念與性質 10.1.1 二重積分的定義 10.1.2 二重積分的性質 10.2 二重積分的計算 10.2.1 二重積分在直角座標系下的計算 10.2.2 二重積分在極座標下的計算 10.3 三重積分 10.3.1 三重積分的概念 10.3.2 三重積分的計算 10.4 重積分的應用 10.4.1 求曲面的面積 10.4.2 求平均值 10.4.3 求轉動慣量 第十章習題 第十一章 曲線積分與曲面積分 11.1 標量場和向量場 11.1.1 標量場 11.1.2 向量場 11.1.3 梯度場 11.1.4 常用向量場 11.2 標量場的曲線積分和曲面積分 11.2.1 標量場的曲線積分 11.2.2 標量場的曲面積分 11.3 向量場的曲線積分 11.3.1 向量場曲線的積分 11.3.2 路徑無關場 11.3.3 格林公式 11.4 向量場的曲面積分 11.4.1 向量場的曲面積分 11.4.2 向量場的散度 11.4.3 高斯公式（散度定理） 11.4.4 向量場的旋度 11.4.5 斯托克斯公式 第十一章習題 主要參考書目 附錄 |
高等數學教學資源
課程資源
作品名稱 | 出版時間 | 出版社 | 作者 |
|---|---|---|---|
高等數學數字課程（基礎版） | 2016年9月 | 高等教育出版社、高等教育電子音像出版社 |
高等數學教材特色
高等數學作者簡介
- 參考資料
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- 1. 高等數學 ．高等教育出版社[引用日期2019-09-26]
- 2. 楊孔慶．高等數學：高等教育出版社，2016年：前言
- 3. 楊孔慶．高等數學：高等教育出版社，2016年：版權頁
- 4. 高等數學數字課程（基礎版） ．高等教育出版社[引用日期2019-09-26]
- 5. 楊孔慶,羅明秋,李幼銘.地震波傳播的黎曼幾何描述[J].石油物探,2018,(第5期):647-651
- 6. 物理科學與技術學院邀請楊孔慶教授來學院進行教學指導 ．蘭州大學[引用日期2019-09-26]
