高等數學

《高等數學（工科類）》原教材出版以來，得到了一線教師的普遍認可，共印刷了24000冊。本次修訂在保持原書內容實用、難易適度，既便於教師教學也便於學生自學等特色的基礎上，重點做如下修訂：在對高職高專高等數學教學現狀進行調研的基礎上，對原有內容進行適當的刪減和補充，以便更貼近各校教學的實際需要； 原有習題中的（B）組題目均為2004年之前的專升本真題，對之進行更新。

《高等數學（工科類）(第二版)》是“高等職業教育數學系列教材”之一的工科類“高等數學”課程的教材。本書按照教育部制定的工科類“高等數學課程教學基本要求”進行編寫，反映了當前高等職業教育培養高素質實用型人材數學課程設置的發展趨勢及教學理念。《高等數學（工科類）(第二版)》突出體現了作者在教學第一線積累的豐富教學經驗，注重對學生基礎知識的傳授和基本能力的培養。對數學概念的引入強調幾何背景和物理意義，對基礎訓練既強調對概念的理解又兼顧計算的基本技能.為此，對重點內容作者設計了“想一想”、“試一試”、“注意”等小標題，以啓發讀者思考.對有專升本試題的章節，其每小節的習題分為(A)、(B)兩組，其中(A)組是基礎題，(B)組是選自專升本的試題. 書後附有習題答案或提示.每章後設計了有關本章內容的試卷(100分)，讀者可用它自測學習效果。《高等數學（工科類）(第二版)》自2004年出版第一版以來得到了廣大讀者的認可和歡迎。本次修訂在保持第一版特色的基礎上，以更適應學生實際水平、增加應用能力培養為原則，對書中講授的內容及習題進行了必要的調整和修改，更新了專升本的專題，並增加了Mathematica數學軟件的使用介紹。 ^[1] 

第一章函數·極限·連續

1.1函數

一、函數的概念及其表示法

二、函數的幾種性態

三、反函數

四、初等函數

習題1.1

1.2極限的概念

一、數列極限

二、函數極限

三、無窮小量與無窮大量

習題1.2

1.3極限運算

一、極限的四則運算法則

二、兩個重要極限

三、無窮小量的比較

四、求函數極限的常用方法

習題1.3

1.4函數的連續性

一、函數在一點處的連續性及間斷點

二、初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質

習題1.4

綜合練習一

自測題一

第二章導數與微分

2.1導數的概念

一、兩個引例

二、導數的概念

三、導數的幾何意義

四、函數可導與連續的關係

習題2.1

2.2初等函數的導數

一、基本初等函數的導數公式

二、導數的四則運算法則

三、反函數的求導法則

四、複合函數的求導法則

五、高階導數

習題2.2

2.3隱函數及由參數方程所確定的函數的導數

一、隱函數的導數

*二、由參數方程所確定的函數的導數

習題2.3

2.4微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、微分運算

習題2.4

綜合練習二

自測題二

第三章中值定理·導數應用

3.1中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

3.2洛必達法則

一、洛必達法則Ⅰ0/0型未定式

二、洛必達法則Ⅱ∞/∞型未定式

習題3.2

3.3函數的單調性與極值

一、函數的單調性

二、函數的極值

習題3.3

3.4函數的最值及其應用

一、函數的最大值與最小值

二、函數最大值與最小值的應用

習題3.4

3.5曲線的凹向與拐點·函數作圖

一、曲線的凹向與拐點

二、函數作圖

習題3.5

綜合練習三

自測題三

第四章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

一、不定積分的概念

二、不定積分的性質

三、不定積分的幾何意義

習題4.1

4.2基本積分公式和直接積分法

一、基本積分公式

二、直接積分法

習題4.2

4.3換元積分法

一、第一換元積分法

二、第二換元積分法

習題4.3

4.4分部積分法

習題4.4

綜合練習四

自測題四

第五章定積分

5.1定積分的概念和性質

一、兩個引例

二、定積分的概念

三、定積分的幾何意義

四、定積分的性質

習題5.1

5.2定積分的計算

一、微積分學基本定理

二、定積分的換元積分法

三、定積分的分部積分法

習題5.2

5.3定積分的應用

一、微元法的解題思路及用微元法求平面圖形的面積

二、用微元法求旋轉體的體積

*三、定積分的其他應用

習題5.3

5.4無窮區間上的廣義積分

習題5.4

綜合練習五

自測題五

第六章常微分方程

6.1微分方程的基本概念

習題6.1

6.2一階微分方程

一、一階可分離變量的微分方程

二、一階線性微分方程

習題6.2

*6.3二階常係數線性微分方程

一、二階常係數線性微分方程解的結構

二、二階常係數線性齊次微分方程的解法

三、二階常係數線性非齊次微分方程的解法

習題6.3

6.4微分方程的應用

習題6.4

綜合練習六

自測題六

第七章多元函數微積分

7.1預備知識

一、空間直角座標系

二、空間任意兩點間的距離

三、空間曲面及其方程

四、空間曲線及其方程

習題7.1

7.2多元函數的基本概念

一、多元函數的概念

二、二元函數的幾何意義

三、二元函數的極限

四、二元函數的連續性

習題7.2

7.3偏導數

一、偏導數的概念

二、偏導數的幾何意義

三、高階偏導數

習題7.3

7.4全微分

一、全微分的概念

二、全微分的計算

習題7.4

7.5二元複合函數的求導法則

一、二元複合函數的求導法則

二、隱函數的求導公式

習題7.5

7.6二元函數的極值與最值

一、二元函數的極值

二、二元函數最大值與最小值的應用

習題7.6

7.7二重積分的概念與性質

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質

習題7.7

7.8二重積分的計算與應用

一、直角座標系下二重積分的計算

*二、極座標系下二重積分的計算

三、二重積分的應用

習題7.8

綜合練習七

自測題七

第八章無窮級數

8.1數項級數

一、數項級數

二、收斂級數的性質和級數收斂的必要條件

三、正項級數的斂散性判別

四、交錯級數和萊布尼茨判別法

五、任意項級數的絕對收斂與條件收斂

習題8.1

8.2冪級數

一、函數項級數

二、冪級數

三、冪級數的運算

習題8.2

8.3函數的冪級數展開

一、泰勒級數

二、函數的泰勒展開式

習題8.3

綜合練習八

自測題八

第九章Mathematica數學軟件簡介

9.1Mathematica簡介

一、Mathematica的啓動與退出

二、建立文件與保存文件

9.2數值計算與函數使用

一、基本運算符號

二、近似與精確

三、Mathematica中的常數、數學函數與常見的代數操作

四、面板介紹

五、變量賦值與自定義函數

9.3解方程和繪圖

一、解方程

二、繪圖

9.4利用Mathematica求極限、導數及微分

一、極限

二、導數和偏導數

三、微分和全微分

9.5利用Mathematica求積分

一、不定積分

二、定積分

三、廣義積分

四、二重積分

9.6利用Mathematica解微分方程與將函數展開成冪級數

一、解微分方程

二、將函數展開成冪級數

附錄Ⅰ基本初等函數的圖形及其主要性質

附錄Ⅱ高等數學中常用初等數學公式

附錄Ⅲ2013年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（一）

試題及答案與評分參考

習題參考答案

趙佳因，北京城市學院教授，在教學第一線從事教學工作二十多年，具有豐富的教學經驗，對新世紀下教學、教材改革有深刻的思考和體會。