高等數學

本書是根據教育部高等職業教育數學課程的基本要求與課程改革精神編寫而成的。內容包括： Wolfram語言在初等數學中的應用， 函數的極限與連續性， 導數與微分， 導數的應用，不定積分與定積分， 積分的應用， 常微分方程多元函數微積分， 線性代數初步， 概率初步， 數理統計初步， Wolfram語言在數學領域的其他簡單應用。

本書以“互聯網+”為驅動，引入Wolfram語言輔助學習。在教材中全方位融入以Wolfram語言為載體的信息化實踐環節。學生在數學學習中使用Wolfram語言，操作Wolfram Alpha應用進行自主演示和實踐，突破數學中一些抽象概念、抽象理論的難點，解決一些以前較難解決的實際問題，真正做到“以學習為中心，以學生為中心”。這些都十分有利於高職高專類學生對基礎知識的學習和理解，有利於培養他們藉助現代技術手段解決經典數學中的問題和處理實際問題的能力。 ^[1] 

項目1 應用新語言求解初等數學問題

1.1 數學與Wolfram語言的關係

1.2 函數與初等函數

1.2.1 函數的定義

1.2.2 函數的性質

1.2.3 反函數

1.2.4 基本初等函數

1.2.5 複合函數

1.2.6 初等函數

1.2.7 常見函數

1.3 通過Wolfram語言求解初等數學典型問題

習題1

項目2 探索函數變化的趨勢

2.1 極限的概念

2.2 無窮小與無窮大

2.2.1 無窮小

2.2.2 無窮小的性質

2.2.3 函數極限與無窮小的關係

2.2.4 無窮大

2.2.5無窮大與無窮小的關係

2.3 極限的運算

2.3.1 極限的四則運算法則

2.3.2 兩個重要極限

2.3.3 無窮小的比較

2.4 函數的連續性

2.4.1 函數的增量

2.4.2 函數的連續性

2.5 通過Wolfram語言求函數極限、討論函數連續性

習題2

項目3 探究變化率與變化量

3.1 導數的概念

3.1.1 引例

3.1.2 導數的定義

3.1.3 導數的實際意義

3.1.4 左、右導數

3.1.5 可導與連續的關係

3.1.6 幾個常用基本初等函數的導數

3.2 函數的求導法則

3.2.1 函數的四則運算求導法則

3.2.2 反函數的導數

3.2.3 基本導數公式

3.2.4 複合函數的導數

3.3 隱函數的導數

3.3.1 隱函數的導數

3.3.2 對數求導法

3.4 高階導數

3.4.1 高階導數的概念

3.4.2 二階導數的物理意義

3.5 函數的微分

3.5.1 微分的定義

3.5.2 微分的幾何意義

3.5.3 基本微分公式與微分運算法則

3.5.4 微分在近似計算中的應用

3.6 通過Wolfram語言求函數的導數與微分

習題3

項目4 求解變化率問題

4.1 利用導數求極限

4.1.1 0-0型未定式

4.1.2 ∞-∞型未定式

4.1.3 可化為0-0或∞-∞型未定式

4.2 利用導數求單調性與極值

4.2.1 函數的單調性

4.2.2 函數的極值

4.3 利用導數求最值

4.3.1 最值的求法

4.3.2 實際應用

4.4 利用導數求凹凸性與拐點

4.4.1 曲線的凹凸性

4.4.2 曲線的拐點

4.5 導數在經濟學和工程學中的應用

4.5.1 導數在經濟學中的應用

4.5.2 導數在工程學中的應用

4.6 通過Wolfram語言求解導數的應用問題

習題4

項目5 走進積分世界

5.1 原函數與不定積分

5.1.1 引例

5.1.2 原函數與不定積分的定義

5.1.3 不定積分的幾何意義

5.1.4 不定積分的性質

5.1.5 基本積分公式

5.2 不定積分的基本積分法

5.2.1 第一類換元積分法

5.2.2 第二類換元積分法

5.2.3 分部積分法

5.3 定積分的概念與性質

5.3.1 引例

5.3.2 定積分的定義

5.3.3 定積分的幾何意義

5.3.4 定積分的性質

5.4 微積分基本公式

5.4.1 牛頓-萊布尼茨公式

5.4.2 定積分的換元積分法與分部積分法

5.5 廣義積分

5.5.1 引例

5.5.2 無窮區間上的廣義積分

5.5.3 無界函數的廣義積分

5.6 通過Wolfram語言求積分

習題5

項目6 探訪積分應用領域

6.1 不定積分的應用

6.1.1 不定積分在經濟學中的應用

6.1.2 不定積分在生活中的應用

6.2 定積分的應用

6.2.1 微元法

6.2.2 平面圖形的面積

6.2.3 空間立體的體積

6.2.4 變力沿直線所做的功

6.2.5 液體的側壓力

習題6

項目7 探索微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.1.1 引例

7.1.2 微分方程的基本概念

7.2 典型問題建立微分方程

7.3 微分方程的解法

7.3.1 一階微分方程及其解法

7.3.2 二階微分方程及其解法

7.4 通過Wolfram語言求解微分方程

習題7

項目8 尋覓多維度世界

8.1 多元函數的基本概念、極限與連續性

8.1.1 多元函數的基本概念

8.1.2 二元函數的定義域的求法

8.1.3 平面點集的有關概念

8.1.4 二元函數的幾何表示

8.1.5 二元函數的極限

8.1.6 二元函數的連續性

8.2 多元函數的偏導數與全微分

8.2.1 偏導數

8.2.2 全微分

8.3 多元函數的極值與最值及應用

8.3.1 多元函數的極值與最值

8.3.2 條件極值——拉格朗日乘數法

8.4 通過Wolfram語言求解多元函數的微分

習題8

項目9 開啓線性變換之旅

9.1 行列式

9.1.1 行列式的定義

9.1.2 行列式的性質

9.1.3 行列式按行（列）展開

9.1.4 克拉默法則

9.2 矩陣

9.2.1 矩陣的概念

9.2.2 矩陣的運算

9.2.3 逆矩陣

9.2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩

9.3 線性方程組

9.3.1 n維向量及其線性組合

9.3.2 高斯消元法

9.3.3 線性方程組

9.4 Wolfram語言在線性代數中的應用

習題9

項目10 探訪隨機世界

10.1 隨機事件及其概率

10.1.1 隨機試驗

10.1.2 樣本空間與隨機事件

10.1.3 事件間的關係與運算

10.1.4 概率和頻率

10.1.5 古典概型

10.1.6 條件概率

10.1.7 事件的獨立性

10.2 隨機變量及其分佈

10.2.1 離散型隨機變量的分佈律

10.2.2 離散型隨機變量的常見概率分佈

10.2.3 隨機變量的分佈函數

10.2.4 連續型隨機變量的概率密度

10.2.5 連續型隨機變量的常見概率分佈

10.2.6 隨機變量函數的分佈

10.3 隨機變量的數字特徵

10.3.1 數學期望

10.3.2 方差

10.4 Wolfram語言在概率論中的應用

習題10

項目11 漫遊數據天地

11.1 統計量及其分佈

11.1.1 總體、樣本、統計量

11.1.2 抽樣分佈

11.2 參數估計

11.2.1 參數的點估計

11.2.2 參數的區間估計

11.3 假設檢驗

11.3.1 假設檢驗

11.3.2 正態總體的假設檢驗

11.4 Wolfram語言在數理統計中的應用

習題11

附表

附表1 泊松分佈表

附表2 標準正態分佈表

附表3 χ2分佈表

附表4 t分佈表

附表5 F分佈表 ^[1]