高等數學

邵建華、關明雲主編的《高等數學》共分九章，內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、多元函數的微分學、多元函數的積分和線性代數基礎等。在編寫中注意與中學數學的銜接；在保持數學系統性的前提下列舉了一些與醫藥結合的例題和習題，使其更具有中醫藥院校教材的特色。此外，為了使學生便於抓住重點，在每章的開始編寫了導學(掌握、熟悉、瞭解)內容。同時，在每章後編寫了拓展閲讀，簡要地介紹了在數學發展歷史進程中的各類趣事以及發現、發明的過程，以增強學生熱愛科學、努力進取的信心。教材後列出了相關網站，通過查閲可以開闊視野、激發興趣、拾遺補闕。

第一章 函數與極限

第一節 函數

一、函數的定義與性質

二、初等函數

第二節 極限

一、數列的極限

二、函數的極限

三、兩個重要極限

四、無窮小量的比較

第三節 函數的連續與間斷

一、函數的連續

二、函數的間斷

三、初等函數的連續性

四、閉區間上連續函數的性質

拓展閲讀 函數、極限的發展簡史

習題

第二章 導數與微分

節 導數的概念

一、導數的引入

二、導數的定義

三、可導與連續的關係

四、導數的基本公式

第二節 導數的運算

一、導數的四則運算法則

二、複合函數的求導法則

三、隱函數的求導法則

四、取對數的求導法則

五、基本初等函數的求導公式

六、高階導數

第三節 變化率模型

一、獨立變化率模型

二、相關變化率模型

三、邊際函數

第四節 函數的微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、微分的計算

四、微分的應用

拓展閲讀 高等數學

習題

第三章 導數的應用

節 微分中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二節 洛必達法則

一、“0/0”，“∞/∞”型未定式的運算

二、其他類型未定式的運算

第三節 函數的性態研究

一、函數的單調性和極值

二、函數的凹凸區間與拐點

三、函數的漸近線

四、函數圖象的描繪

第四節 導數在實際問題上的簡單應用

第五節 函數的冪級數展開式

一、用多項式近似表示函數

二、常用的幾個函數的冪級數展開式

拓展閲讀 羅爾、柯西與洛必達

習題

第四章 不定積分

節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分

二、不定積分的簡單性質

第二節 不定積分的計算

一、基本公式

二、直接積分法

三、兩類換元積分法

四、分部積分法

五、有理函數與三角函數的積分

拓展閲讀 現代微積分的發展簡史

習題

第五章 定積分及其應用

節 定積分的概念與性質

一、定積分的引入

二、定積分的定義

三、定積分的性質

第二節 定積分的計算

一、微積分的基本定理

二、定積分的換元積分法

三、定積分的分部積分法

第三節 定積分的應用

一、幾何上的應用

二、物理上的應用

三、定積分在其他方面的簡單應用

第四節 廣義積分和Γ函數

一、廣義積分

二、Γ函數

拓展閲讀 萊布尼茲——博學多才的數學符號大師

習題

第六章 微分方程

節 微分方程的基本概念

第二節 一階微分方程

一、可分離變量的方程

二、一階齊次方程

三、一階線性微分方程

四、伯努利方程

第三節 二階微分方程

一、可降階的微分方程

二、二階微分方程解的結構

三、二階常係數線性齊次微分方程

四、二階常係數線性非齊次微分方程

第四節 拉普拉斯變換求解微分方程

一、拉普拉斯變換的概念與性質

二、拉普拉斯變換及逆變換性質

三、拉普拉斯變換求解微分方程

第五節 微分方程的簡單應用

一、腫瘤生長模型

二、藥學模型

拓展閲讀 微分方程簡介

習題

第七章 多元函數的微分學

節 空間解析幾何基礎知識

一、空間直角座標系

二、平面與二次曲面

第二節 多元函數與極限

一、多元函數的定義

二、多元函數的極限

三、多元函數的連續性

第三節 多元函數的偏導數與全微分

一、偏導數

二、高階偏導數

三、全微分

四、全微分的應用

五、複合函數的微分法

六、全微分形式不變性

七、隱函數微分法

第四節 多元函數的極值

一、二元函數的極值

二、條件極值、拉格朗日乘數法

拓展閲讀 拉普拉斯與拉格朗日

習題

第八章 多元函數的積分

節 二重積分的概念與性質

一、二重積分的引入

二、二重積分的概念

三、二重積分的性質

第二節 二重積分的計算

一、直角座標系下二重積分的計算

二、極座標系下二重積分的計算

第三節 二重積分的簡單應用

一、幾何上的應用

二、物理上的應用

第四節 曲線積分

一、對弧長的曲線積分

二、對座標的曲線積分

三、格林公式與應用

拓展閲讀 重積分的發展簡史

習題

第九章 線性代數基礎

節 行列式

一、行列式的概念

二、行列式的性質

第二節 矩陣

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

三、轉置矩陣

四、方陣的行列式

第三節 逆矩陣

第四節 矩陣的初等變換與線性方程組

一、矩陣的秩和初等變換

二、利用初等變換求逆矩陣

三、矩陣初等行變換與線性方程組

第五節 矩陣的特徵值與特徵向量

拓展閲讀 矩陣理論的發展簡史

習題

參考文獻

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