高等數學

本書內容包括：導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分等。

高等數學上冊

前言

第1章 函數、極限與連續

1.1 映射與函數

1.2 數列的極限

1.3 函數的極限

1.4 無窮小與無窮大

1.5 極限運算法則

1.6 極限存在準則 兩個重要極限

1.7 無窮小的比較

1.8 函數的連續性與間斷點

1.9 連續函數的運算與初等函數的連續性

1.10 閉區間上連續函數的性質

本章小結

總習題1

第2章 導數與微分

2.1 導數概念

2.2 函數的求導法則

2.3 高階導數

2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數

2.5 函數的微分

本章小結

總習題2

第3章 中值定理與導數的應用

3.1 微分中值定理

3.2 洛必達法則

3.3 泰勒公式

3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性

3.5 函數的極值與最大最小值

3.6 函數圖形的描繪

3.7 曲率

本章小結

總習題3

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念和性質

4.2 換元積分法

4.3 分部積分法

4.4 有理函數的積分

本章小結

總習題4

第5章 定積分

5.1 定積分的概念與性質

5.2 微積分基本公式

5.3 定積分的換元積分法與分部積分法

5.4 反常積分

*5.5 反常積分的審斂法 Γ函數

本章小結

總習題5

第6章 定積分的應用

6.1 定積分的元素法

6.2 定積分在幾何上的應用

6.3 定積分在物理學上的應用

本章小結

總習題6

第7章 常微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分離變量的微分方程

7.3 齊次方程

7.4 一階線性微分方程

7.5 可降階的高階微分方程

7.6 高階線性微分方程

7.7 常係數齊次線性微分方程

7.8 常係數非齊次線性微分方程

*7.9 歐拉方程

*7.10 常係數線性微分方程組解法舉例

本章小結

總習題7

部分習題參考答案

參考文獻

附錄

附錄1 基本初等函數和雙曲函數

附錄2 極座標簡介

附錄3 幾種常見的曲線

附錄4 積分表

高等數學下冊

前言

第8章 向量代數與空間解析幾何

8.1 向量及其線性運算

8.2 數量積 向量積 *混合積

8.3 曲面及其方程

8.4 空間曲線及其方程

8.5 平面及其方程

8.6 空間直線及其方程

本章小結

總習題8

第9章 多元函數微分學

9.1 多元函數的基本概念

9.2 偏導數

9.3 全微分

9.4 多元複合函數的求導法則

9.5 隱函數的求導公式

9.6 多元函數微分學的幾何應用

9.7 方向導數與梯度

9.8 多元函數的極值及其求法

*9.9 多元函數的泰勒公式

*9.10 最小二乘法

本章小結

總習題9

第10章 重積分

10.1 二重積分的概念與性質

10.2 二重積分的計算法

10.3 三重積分

10.4 重積分的應用

*10.5 含參變量的積分

本章小結

總習題10

第11章 曲線積分與曲面積分

11.1 對弧長的曲線積分

11.2 對座標的曲線積分

11.3 格林公式及其應用

11.4 對面積的曲面積分

11.5 對座標的曲面積分

11.6 高斯公式

11.7 斯托克斯公式 *環流量與旋度

本章小結

總習題11

第12章 無窮級數

12.1 常數項級數的概念和性質

12.2 常數項級數的審斂法

12.3 冪級數

12.4 函數展開成冪級數

*12.5 函數的冪級數展開式的應用

*12.6 函數項級數的一致收斂性

12.7 傅里葉級數

12.8 一般週期函數的傅里葉級數

本章小結

總習題12

部分習題參考答案

參考文獻