高等數學

本書是根據全國高等農林院校“十三五”規劃教材編寫基本要求和高等農業院校數學教學大綱要求編寫而成的.本書共11章，主要內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、多元函數積分學、級數.書後有自測題、習題參考答案、自測題參考答案與提示、積分表.

前言

第一章 函數與極限 1

1.1 函數的概念 1

1.2 反函數、複合函數、初等函數 8

1.3 極限的概念 11

1.4 極限的運算法則 18

1.5 兩個重要極限 26

1.6 無窮小的比較 30

1.7 函數的連續性 32

第二章 導數與微分 41

2.1 導數的概念 41

2.2 基本初等函數的導數 48

2.3 函數的和、差、積、商的求導法則 52

2.4 複合函數的求導法則 57

2.5 隱函數及由參數方程確定的函數的導數 62

2.6 函數的微分 65

2.7 高階導數與高階微分 72

第三章 中值定理與導數的應用 77

3.1 中值定理 77

3.2 洛必達法則 82

3.3 泰勒公式 87

3.4 函數單調性的判定法 90

3.5 函數的極值及其求法 93

3.6 最大值、最小值問題 96

3.7 曲線的凹凸與拐點 98

3.8 函數圖形的描繪 101

3.9 導數在經濟分析中的應用 106

第四章 不定積分 114

4.1 不定積分的概念與性質 114

4.2 換元積分法 119

4.3 分部積分法 130

4.4 幾種特殊類型函數的積分 135

4.5 積分表的使用 141

第五章 定積分 144

5.1 定積分的概念和基本性質 144

5.2 微積分基本定理 150

5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 153

5.4 廣義積分 157

第六章 定積分的應用 163

6.1 定積分的元素法 163

6.2 平面圖形的面積 165

6.3 體積 171

6.4 平面曲線的弧長 175

6.5 功 水壓力 179

6.6 平均值 183

6.7 定積分在經濟中的應用 187

第七章 微分方程 189

7.1 微分方程的概念 189

7.2 一階微分方程 192

7.3 可降階的高階微分方程 200

7.4 二階常係數線性微分方程 203

7.5 *若干生長模型選例 214

7.6 差分方程初步 215

第八章 空間解析幾何與向量代數 228

8.1 向量及其運算 228

8.2 空間直角座標系與向量的座標表示 230

8.3 *數量積與向量積 237

8.4 *平面及其方程 240

8.5 *空間直線的方程 244

8.6 空間曲面 246

第九章 多元函數微分學 255

9.1 多元函數的概念 255

9.2 偏導數與全微分 262

9.3 多元複合函數微分法與隱函數微分法 269

9.4 高階偏導數 276

9.5 多元函數的極值與最值 279

第十章 多元函數積分學 288

10.1 二重積分的概念 288

10.2 二重積分的計算 292

10.3 廣義二重積分 304

10.4 *二重積分的應用 307

10.5 三重積分的概念及其計算 312

10.6 利用柱面座標和球面座標計算三重積分 316

10.7 *含參變量的積分 324

第十一章 級數 331

11.1 級數的概念與性質 331

11.2 正項級數 335

11.3 任意項級數 338

11.4 冪級數 340

11.5 函數的冪級數展開式 344

11.6 傅里葉級數 352

11.7 正弦級數和餘弦級數 361

11.8 週期為2l的週期函數的傅里葉級數 366

自測題 371

習題參考答案 391

自測題參考答案與提示 421

參考文獻 427

附表 積分表 428 ^[2]