高等數學

本書內容包括：極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及應用、常微分方程、二元函數的微積分、級數、線性代數、概率與統計初步。

前言

預備知識

第1章 極限與連續

§1.1 函數的極限

1.1.1 當x→∞時函數的極限

1.1.2 當x→x0時，函數f（x）的極限

1.1.3 函數極限的性質

練習題1.1

§1.2 無窮小與無窮大

1.2.1 無窮小

1.2.2 無窮大

練習題1.2

§1.3 極限運算法則

練習題1.3

§1.4 兩個重要極限

1.4.1 重要極限

1.4.2重要極限

§1.5 初等函數的連續性

1.5.1 函數的增量

1.5.2 函數連續性概念

1.5.3 函數的間斷點

1.5.4 初等函數的連續性

1.5.5 閉區間上連續函數的性質

練習題1.5

複習題1

第2章 導數與微分

§2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 求導數舉例

2.1.4 導數的幾何意義

2.1.5 可導與連續的關係

練習題2.1

§2.2 求導法則與求導公式

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 複合函數的求導法則

2.2.3 隱函數的求導法則

2.2.4 常數和基本初等函數的導數公式

2.2.5 高階導數

練習題2.2

§2.3 函數的微分

2.3.1 微分的定義

2.3.2 微分的幾何意義

2.3.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則

2.3.4 微分在近似計算上的應用

練習題2.3

複習題2

第3章 微分中值定理與導數的應用

§3.1 微分中值定理與應用

3.1.1 拉格朗日中值定理

3.1.2 洛必達法則

練習題3.1

§3.2 函數單調性與極值

3.2.1 函數單調性的判定法

3.2.2 函數的極值及其求法

3.2.3 函數的最大值和最小值

練習題3.2

§3.3 曲線的凹凸與拐點

練習題3.3

§3.4 曲率

3.4.1 弧微分

3.4.2 曲率及其計算

3.4.3 曲率圓和曲率半徑

練習題3.4

複習題3

第4章 不定積分

§4.1 不定積分概念和性質

4.1.1 原函數與不定積分概念

4.1.2 不定積分性質

4.1.3 基本積分公式

練習題4.1

§4.2 換元積分法

4.2.1 直接積分法（公式法）

4.2.2 換元積分法

練習題4.2

§4.3 分部積分法

練習題4.3

複習題4

第5章 定積分及其應用

§5.1 定積分的定義及其性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 定積分的幾何意義

5.1.4 定積分的基本性質

練習題5.1

§5.2 定積分的計算

5.2.1 積分上限函數及其導數

5.2.2 牛頓萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式

練習題5.2

§5.3 定積分換元積分法和分部積分法

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

練習題5.3

§5.4 廣義積分

練習題5.4

§5.5 定積分在幾何上的應用

5.5.1 定積分元素法

5.5.2 平面圖形的面積

5.5.3 旋轉體的體積

5.5.4 平面曲線的弧長

練習題5.5

§5.6 定積分在物理上的應用

5.6.1 變力沿直線運動

5.6.2 靜水的壓力

練習題5.6

複習題5

第6章 常微分方程

§6.1 微分方程基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程及其解

6.1.3 可分離變量的微分方程

練習題6.1

§6.2 一階線性微分方程

練習題6.2

複習題6

第7章 二元函數的微積分

§7.1 向量與空間

7.1.1 空間直角座標系

7.1.2 幾種常見的曲面及其方程

練習題7.1

§7.2 多元函數與二元函數微分

7.2.1 多元函數的概念、二元函數的極限與連續

7.2.2 二元函數的偏導數

7.2.3 二元函數的全微分

7.2.4 二元函數的極值

練習題7.2

§7.3 二重積分

7.3.1 二重積分的概念

7.3.2 二重積分的計算（在直角座標系下）

練習題7.3

複習題7

第8章 級數

§8.1 無窮級數

8.1.1 數項級數的概念

8.1.2 數項級數的性質

8.1.3 級數收斂的必要條件

練習題8.1

§8.2 數項級數的審斂法

8.2.1 正項級數及其審斂法

8.2.2 交錯級數及其審斂法

8.2.3 任意項級數及其審斂法

練習題8.2

§8.3 冪級數

8.3.1 函數項級數的一般概念

8.3.2 冪級數及其收斂區間

8.3.3 冪級數的運算

練習題8.3

§8.4 函數展開成冪級數

8.4.1 泰勒（Taylor）級數

8.4.2 直接展開法

練習題8.4

§8.5 傅里葉級數

8.5.1 三角函數系的正交性

8.5.2 函數展開為傅里葉級數

練習題8.5

§8.6 拉普拉斯變換

8.6.1 拉普拉斯變換的概念

8.6.2 拉普拉斯逆變換

8.6.3 拉普拉斯變換的應用

練習題8.6

複習題8

第9章 線性代數

§9.1 行列式

9.1.1 二階與三階行列式

9.1.2 n階行列式

9.1.3 克萊姆法則

練習題9.1

§9.2 矩陣

9.2.1 矩陣的概念

9.2.2 矩陣的運算

9.2.3 逆矩陣

9.2.4 矩陣的初等變換

練習題9.2

§9.3 線性方程組

9.3.1 高斯消元法

9.3.2 線性方程組解的判定

9.3.3 線性方程組的結構

練習題9.3

複習題9

第10章 概率與統計初步

§10.1 隨機事件及其概率

10.1.1 隨機事件的概念及其關係

10.1.2 概率的定義

10.1.3 概率計算的有關公式

練習題10.1

§10.2 隨機變量的概率分佈與數字特徵

10.2.1 隨機變量的概率分佈

10.2.2 隨機變量的數字特徵

練習題10.2

§10.3 統計基本概念及常見統計量的分佈

練習題10.3

§10.4 參數估計

10.4.1 點估計

10.4.2 參數的區間估計

練習題10.4

§10.5* 一元線性迴歸

10.5.1 一元線性迴歸

10.5.2 線性相關性的顯著性

練習題10.5

複習題10

參考答案

附錄1 數學實驗

附錄2 數學建模

附錄3 數學常用公式

主要參考文獻