高等數學

《教育部高職高專規劃教材:高等數學(上冊)(同濟大學)》是一元函數微積分部分，包括函數及其圖形、極極與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用等6章，書末附有初等數學中的常用公式，幾種常用的平面曲線方程及其圖形、數學實驗、習題答案與提示等。

《教育部高職高專規劃教材:高等數學(上冊)(同濟大學)》將教材與輔導融為一體，一書兩用。每章末設“學習指導”，例題、習題豐富，重點內容滾動複習，便於自學。適當拓寬知識面，擴大了適應性，可為繼續深造學習“專升本”打下基礎。

《教育部高職高專規劃教材:高等數學(上冊)(同濟大學)》主要適用於工科類高職高專各專業，也可供經管類專業使用，還可作為“專升本”及學歷文憑考試的教材或參考書。

第一章 函數及其圖形

第一節 集合

一、集合的概念

二、集合的運算

三、實數的絕對值

習題1—1

第二節 函數

一、函數概念

二、函數的表示法

三、隱函數

習題1—2

第三節 函數的幾種特性

一、函數的有界性

二、函數舶單調性

三、函數的奇偶性

四、函數的週期性

習題1—3

第四節 反函數與複合函數

一、反函數

二、複合函數

習題1—4

第五節 初等函數

一、冪函數

二、指數函數

三、對數函數

四、三角函數

五、反三角函數

六、初等函數及其圖形

習題1—5

第六節 建立函數關係式舉例

習題1—6

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

總複習題一

第二章 極限與連續

第一節 數列極限的定義與性質

一、數列極限的概念

二、收斂數列的性質

習題2—1

第二節 函數的極限

一、函數在無窮大處的極限

二、函數在有限點處的極限

三、函數極限的性質

習題2—2

第三節 無窮小與無窮大

一、無窮小

二、無窮大

習題2—3

第四節 極限的運算法則

一、極限的四則運算法則

二、複合函數的極限法則

習題2—4

第五節 極限存在準則與兩個重要極限

一、夾逼準則

二、單調有界收斂準則

習題2—5

第六節 無窮小的比較

一、無窮小的比較

二、等價無窮小

習題2—6

第七節 函數的連續性與間斷點

一、函數的連續性

二、函數的間斷點及其分類

習題2—7

第八節 連續函數的運算與初等函數的

連續性

一、連續函數的四則運算

二、複合函數的連續性

三、反函數的連續性

四、初等函數的連續性

習題2—8

第九節 閉區間上連續函數的性質

一、最大值和最小值定理

二、介值定理

習題2

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

總複習題二

第三章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、導數概念的引例

二、導數的定義與幾何意義

三、函數的可導性與連續性的關係

習題3—1

第二節 函數的和、差、積、商的求導法則

一、函數和的求導法則

二、函數積的求導法則

三、函數商的求導法則

習題3—2

第三節 反函數的導數與複合函數的

導數

一、反函數的導數

二、複合函數的導數

習題3—3

第四節 隱函數的導數和由參數方程確

定的函數的導數

一、隱函數的導數

二、由參數方程確定的函數的導數

三、初等函數的導數

習題3—4

第五節 高階導數

習題3—5

第六節 微分及其應用

一、微分的定義和幾何意義

二、微分運算法則

三、微分在近似計算中的應用

習題3—6

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

總複習題三

第四章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

一、羅爾（Rolle）定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

習題4—1

第二節 洛必達法則

一、0/0型和∞/∞型未定式

二、其他類型的未定式

習題4—2

第三節 函數的單調性與極值

一、函數單調性的判別法

二、函數的極值及其求法

習題4—3

第四節 函數的最大值與最小值

一、函數在閉區間上的最大值與最小值

二、應用問題舉例

習題4—4

第五節 曲線的凹凸性與拐點

習題4—5

第六節 函數圖形的描繪

一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線

二、函數圖形的描繪

習題4—6

第七節 曲率

一、弧微分

二、曲率

習題4—7

第八節 導數在經濟分析中的應用

一、邊際分析

二、函數的彈性

習題4—8

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

總複習題四

第五章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分

二、不定積分的幾何意義

三、基本積分公式

四、不定積分的性質

習題5—1

第二節 換元積分法

一、第一類換元積分法

二、第二類換元積分法

習題5—2

第三節 分部積分法

習題5—3

第四節 若干初等可積函數類

一、有理函數的積分

二、三角函數有理式的積分

習題5—4

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

附 簡明積分表

總複習題五

第六章 定積分及其應用

第一節 定積分的概念與性質

一、實例分析

二、定積分的概念

三、定積分的性質

習題6—1

第二節 微積分基本定理

一、積分上限的函數及其導數

二、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）

公式

習題6—2

第三節 定積分的換元積分法和分部積

分法

一、定積分的換元積分法

二、定積分的分部積分法

三、定積分的幾個常用公式

習題6—3

第四節 定積分的應用舉例

一、定積分的元素法

二、平面圖形的面積

三、體積

四、平面曲線的弧長

五、定積分的其他應用

習題6—4

第五節 廣義積分

一、無限區間上的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

習題6—5

學習指導

一、基本要求與重點

二、例題分析與解答

總複習題六

附錄工 初等數學中的常用公式

附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形

附錄Ⅲ 數學實驗

實驗1 數列極限與生長模型

實驗2 函數的切線與求導運算

實驗3 方程近似解的求法

實驗4 定積分的近似計算

習題答案與提示