高等數學

本書根據編者多年來講授高等數學課程的講義編寫而成，內容為函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分法及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數，微分方程，數學實驗等。

第1章函數、極限與連續

1.1映射與函數

1.2數列的極限

1.3函數的極限

1.4無窮小與無窮大

1.5極限運算法則

1.6極限存在準則與兩個重要極限

1.7無窮小的比較

1.8函數的連續性

1.9閉區間上連續函數的性質

複習題1

第2章導數與微分

2.1導數概念

2.2求導法則

2.3高階導數

2.4隱函數與參數方程確定的函數的導數

2.5函數的微分

複習題2

第3章微分中值定理與導數的應用

3.1微分中值定理

3.2洛必達法則

3.3函數的單調性與極值

3.4曲線的凸凹性與拐點

3.5函數圖像的描繪

複習題3

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.2換元積分法

4.3分部積分法

4.4有理函數的積分

複習題4

第5章定積分及其應用

5.1定積分的概念與性質

5.2微積分基本公式

5.3定積分的換元法和分部積分法

5.4反常積分

5.5定積分在幾何學上的應用

5.6定積分在物理學上的應用

複習題5

第6章向量代數與空間解析幾何

6.1向量及其線性運算

6.2數量積、向量積、混合積

6.3平面及其方程

6.4空間直線及其方程

6.5曲面及其方程

6.6空間曲線

複習題6

第7章多元函數微分法及其應用

7.1多元函數的基本概念

7.2偏導數

7.3全微分

7.4多元複合函數的求導法則

7.5隱函數的求導公式

7.6幾何方面的應用

7.7多元函數的極值

複習題7

第8章重積分

8.1二重積分的概念和性質

8.2二重積分的計算法

8.3三重積分

8.4重積分的應用

複習題8

第9章曲線積分與曲面積分

9.1對弧長的曲線積分

9.2對座標的曲線積分

9.3格林公式及其應用

9.4對面積的曲面積分

9.5對座標的曲面積分

9.6高斯公式與斯托克斯公式

複習題9

第10章無窮級數

10.1常數項級數的概念及性質

10.2常數項級數的審斂法

10.3冪級數

10.4函數的冪級數展開

10.5傅里葉級數

複習題10

第11章微分方程

11.1微分方程的基本概念

11.2可分離變量的微分方程、齊次方程

11.3一階線性微分方程

11.4可降階的高階微分方程

11.5線性微分方程解的結構

11.6二階常係數齊次線性微分方程

11.7二階常係數非齊次線性微分方程

複習題11

第12章數學實驗

12.1Mathematica軟件簡介

12.2函數性態研究

12.3方程近似解

12.4圓周率π的計算

12.5級數的收斂與發散

參考答案

附錄積分表