高等數學

《高等數學/高等教育“十二五”規劃教材·公共基礎系列》在保持高等數學自身系統性與完整性的基礎上，注重介紹方法、應用。主要內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程，無窮級數，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分，多元函數的積分。

《高等數學/高等教育“十二五”規劃教材·公共基礎系列》可作為普通高校、成人高校的高等數學教材，亦可作為高職高專院校學生及教師的教學參考資料。

1 函數、極限與連續

1.1 函數及其性質

1.1.1 集合

1.1.2 函數的概念

1.1.3 函數的表示法

1.1.4 函數的幾種特性

1.1.5 反函數

1.1.6 基本初等函數

1.1.7 複合函數

習題1-1

1.2 函數的極限及運算法則

1.2.1 函數極限

1.2.2 極限的運算法則

1.2.3 極限的性質

習題1-2

1.3 兩個重要極限

習題1-3

1.4 函數的連續性

1.4.1 函數連續的定義

1.4.2 連續函數的性質

習題1-4

1.5 閉區間上連續函數的性質

習題1-5

複習題一

2 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 引例

2.1.2 導數概念

習題2-1

2.2 函數的求導法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函數的求導法則

2.2.3 複合函數的求導法則

習題2 2

2.3 高階導數

習題2-3

2.4 隱函數的導數參數方程所確定的函數的導數

2.4.1 隱函數的導數

2.4.2 冪指函數的求導與對數求導法

2.4.3 參數方程所確定的函數的導數

習題2-4

2.5 微分及其運算

2.5.1 微分的定義

2.5.2 微分的幾何意義

2.5.3 微分的基本公式和運算法則

習題2-5

複習題二

3 導數的應用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

習題3-1

3.2 洛必達法則

3.2.1 型未定式

3.2.2 其他類型的未定式

3.2.3 應用洛必達法則時應注意的幾個問題

習題3-2

3.3 函數的單調性

習題3-3

3.4 函數的極值和最值問題

3.4.1 函數極值的定義

3.4.2 極值判定法

3.4.3 最大值、最小值問題

……

4 不定積分

5 定積分及其應用

6 常微分方程

7 無窮級數

8 向量代數與空間解析幾何

9 多元函數微分學

10 多元函數的積分

習題答案

參考文獻