高等數學

本書是與上海財經大學應用數學系所編的《高等數學》第一版（ 由上海財經大學出版社出版）（ 以下簡稱教材） 配套的學習指導書.本書對高等數學中一些比較重要、比較難以掌握的概念進行了深入的分析和討論，以利於讀者牢固掌握這些基本概念.同時通過大量的例題分析及解題方法的歸納介紹，提高讀者分析問題和解決問題的能力，開闊讀者的思路.

本書內容共12章，每章包括:內容提要、典型例題解析、學習測試題A，B，其中習題A是與各章內容相配合的基本題，習題B是有一定難度的提高題，並且書末附有習題答案.

本書可供各高等院校學習高等數學的學生參考，也可作為高等數學教師（特別是使用教材的教師）的教學參考書，亦可作為報考碩士研究生的“高等數學”課程的考前複習參考書.

第1章 函數與極限

§1.1 內容提要

函數 極限 連續

§1.2 典型例題解析

§1.3 學習測試題

第2章 導數與微分

§2.1 內容提要

導數的概念 導數的基本公式 導數的計算方法

高階導數 微分

§2.2 典型例題解析

§2.3 學習測試題

第3章 中值定理與導數的應用

§3.1 內容提要

中值定理 洛必達法則 導數的應用

§3.2 典型例題解析

§3.3 學習測試題

第4章 不定積分

§4.1 內容提要

不定積分的概念 不定積分的性質 基本積分公式

不定積分的計算

§4.2 典型例題解析

§4.3 學習測試題

第5章 定積分

§5.1 內容提要

定積分的概念 定積分的性質 積分上限函數及其導數定積分的計算方法 廣義積分

§5.2 典型例題解析

§5.3 學習測試題

第6章 定積分的應用

§6.1 內容提要

定積分的微元法（元素法） 定積分的幾何應用

定積分的經濟應用

§6.2 典型例題解析

§6.3 學習測試題

第7章 空間解析幾何

§7.1 內容提要

空間直角座標系 向量基礎 向量的運算 曲面及其曲面方程

空間曲線的一般方程 平面及其方程 空間直線及其方程

§7.2 典型例題解析

§7.3 學習測試題

第8章 多元函數微分法及其應用

§8.1 內容提要

多元函數基礎知識 多元函數的求導法則

多元函數微分學的幾何應用 二元函數的極值

§8.2 典型例題解析

基礎題解析 提高題解析

§8.3 學習測試題

第9章 多重積分的概念和性質

§9.1 內容提要

二重積分定義和幾何意義 二重積分的性質 二重積分的計算

三重積分的概念和性質 三重積分的計算 重積分的應用

§9.2 典型例題解析

§9.3 學習測試題

第10章 曲線積分與曲面積分

§10.1 內容提要

第一類曲線積分和第二類曲線積分

曲線積分的計算 格林公式

平面上曲線積分與路徑無關問題

第一類曲面積分和第二類曲面積分兩類曲面積分之間的關係

曲面積分的計算 高斯公式

斯托克斯公式 散度與旋度 曲線積分的奇偶對稱性

曲面積分的奇偶對稱性

§10.2 典型例題解析

§10.3 學習測試題

第11章 無窮級數

§11.1 內容提要

數項級數 任意項級數 冪級數 傅立葉級數

§11.2 典型例題解析

§11.3 學習測試題

第12章 微分方程與差分方程

§12.1 內容提要

微分方程的基本概念

一階微分方程的解法

可降階的微分方程的解法

線性微分方程解的結構

二階常係數線性微分方程的解法

微分方程的冪級數解法

差分與差分方程的概念

一階常係數線性差分方程的解法

二階常係數線性差分方程的解法

§12.2 典型例題解析

§12.3 學習測試題

答案與提示