高等數學

本教材以*高校學生司和*考試中心制定頒佈的《全國各類成人高等學校招生複習考試大綱(專科起點升本科)》為基礎，根據高等學校現代遠程教育的教學要求，遵循基礎理論教學中“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則而編寫．通過本教材的學習，實現傳授知識和發展能力兩方面的教學目的，積極為學生終身學習搭建平台、拓展空間．本書不僅把高等數學課程當作重要的基礎課和工具課，更將其視為一門素質課，啓發學生思維，促進學生能力的提高全書內容包括：函數、極限與函數連續性，一元函數微分學、一元函數積分學、二元函數微分學，二重積分和微分方程。 ^[1] 

第1章函數、極限與連續

第1節函數

1.1函數的概念

1.2函數的四種特性

1.3函數的運算

1.4初等函數

第2節函數的極限

2.1x→∞時函數f(x)的極限

2.2x→x0時函數f(x)的極限

第3節無窮小量與無窮大量

3.1無窮小量

3.2無窮大量

3.3無窮小量與無窮大量間的關係

3.4無窮小的性質

3.5無窮小的比較

第4節數列的極限

4.1中國古代的兩例數列極限

4.2數列極限的概念

4.3數列極限的性質及運算

第5節極限的性質與運算法則

5.1極限的性質

5.2極限的運算法則

第6節兩個重要極限

6.1極限存在的迫斂定理

6.2兩個重要極限

第7節函數的連續性

7.1函數的連續性概念

7.2連續函數的運算與性質

總習題1

第2章導數與微分

第1節導數的概念

1.1引例

1.2導數的定義

1.3用導數的定義求導數

1.4左導數與右導數

1.5可導與連續的關係

1.6導數的意義

第2節導數的基本公式與運算法則

2.1導數的四則運算

2.2反函數的求導法則

2.3複合函數求導法則

2.4基本求導公式

第3節隱函數及參數方程確定的函數的求導法則

3.1隱函數求導法則

3.2對數求導法

3.3參數方程求導法則

第4節高階導數

第5節微分

5.1微分的概念

5.2微分的幾何意義

5.3微分的運算法則

*5.4微分在近似計算中的應用

總習題2

第3章微分中值定理和導數的應用

第1節微分中值定理

1.1羅爾定理

1.2拉格朗日中值定理

第2節洛必達法則

2.100型

2.2∞∞型

2.3其他待定型0?∞、∞-∞、00、1∞、∞0

第3節函數的單調性與極值

3.1函數的單調性

3.2函數的極值

3.3函數的值和小值

第4節曲線的凹凸性、拐點及漸近線

4.1曲線的凹凸性與拐點

4.2曲線的漸近線

4.3簡單函數作圖

總習題3

第4章不定積分

第1節不定積分的概念

1.1不定積分的定義

1.2不定積分的運算性質與基本公式

第2節不定積分的計算

2.1湊微分法

2.2第二換元法

2.3分部積分法

*第3節幾種特殊類型函數的積分

3.1有理函數的積分

3.2三角函數的積分

3.3簡單無理函數的積分

總習題4

第5章定積分及其應用

第1節定積分的概念及性質

1.1定積分概念的引入

1.2定積分的定義

1.3定積分的幾何意義

1.4定積分的基本性質

第2節微積分基本定理

2.1變上限積分函數

2.2微積分基本定理

第3節定積分的計算

3.1換元積分法

3.2分部積分法

第4節定積分的應用

4.1元素法

4.2平面圖形的面積

4.3求立體的體積

4.4變力做功

總習題5

第6章常微分方程

第1節微分方程的基本概念

1.1引例

1.2微分方程的相關概念

第2節微分方程的建立與分離變量法

2.1建立微分方程

2.2可分離變量的微分方程

第3節一階線性微分方程

3.1一階線性微分方程的定義

3.2一階線性微分方程的求解

第4節可降階的高階微分方程

4.1y(n)=f(x)型的微分方程

4.2y″=f(x,y′)型的微分方程

4.3y″=f(y,y′)型的微分方程

總習題6

第7章多元函數的微分學

第1節多元函數

1.1區域的概念

1.2 二元函數的概念

1.3二元函數的圖形

第2節二元函數的極限與連續性

2.1二元函數的極限

2.2二元函數的連續性

第3節偏導數

3.1二元函數的偏導數

3.2高階偏導數

第4節全微分

4.1全微分的概念

4.2全微分的幾何意義

4.3可微的條件

*4.4近似計算

第5節複合函數和隱函數的微分法

5.1複合函數微分法

5.2隱函數的微分法

第6節二元函數的極值

6.1二元函數極值的定義

6.2二元函數極值的求法

6.3條件極值

6.4二元函數的值與小值

總習題7 ^[1]