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數學符號

鎖定
數學符號的發明及使用比數字要晚,但其數量卻超過了數字。現代數學常用的數學符號已超過了200個,其中,每一個符號都有一段有趣的經歷。
中文名
數學符號
外文名
mathematical notation
領    域
數學
目    的
適應數學的抽象與形式化的特點
實    質
人類理性思維與抽象思維的產物

數學符號發展歷程

數學符號 數學符號
例如加號曾經有好幾種,現代數學通用“+”號。“+”號是由拉文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,意大利科學家塔塔里亞意大利文“plu”(“加”的意思)的第一個字母表示加,後為“μ”,最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,一開始簡寫為m,再因快速書寫而簡化為“-”了。
也有人説,賣酒的商人用“-”表示酒桶裏的酒賣了多少。以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號
乘號曾經用過十幾種,現代數學通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫鋭奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反對,並贊成用“·”號(事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆)。後來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現代已應用到集合論中了。
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形,是另一種表示增加的符號。
“÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》裏,才根據羣眾創造,正式將“÷”作為除號
平方根號曾經用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合併起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“√”表示根號。“√”是由拉丁字線“r”的變形,“ ̄”是括線。
十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號“=”就從1540年開始使用起來。
1591年,法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等。
大於號“>”小於號“<”,是1631年英國著名代數學家赫鋭奧特創用。至於“≥”、“≤”、“≠”這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。大括號“{}”中括號“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。
任意號(全稱量詞)∀來源於英語中的Arbitrary一詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣,存在號(存在量詞)∃來源於Exist一詞中E的反寫。

數學符號符號種類

數學符號數量符號

如圓周率(π,3.14159265358979),自然率(e,2.71828),斐波那契黃金分割數(φ,0.618033),虛數(i,√-1)和畢達哥拉斯常數(√2,1.41421356)等等

數學符號運算符號

加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合的並集(∪),交集(∩),根號(√ ̄),對數(logaN,lg,ln),比(:),絕對值符號| |,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

數學符號關係符號

如“=”是等號,“≈”是近似符號(即約等於),“≠”是不等號,“>”是大於符號,“<”是小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”,即不小於),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”,即不大於),“→ ”表示變量變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是正比例符號(表示反比例時可以利用倒數關係),“∈”是屬於符號,“⊆”是包含於符號,“⊇”是包含符號,“|”表示“能整除”(例如a|b 表示“a能整除b”,而
||b表示r是a恰能整除b的最大冪次),x,y等任何字母都可以代表未知數。

數學符號結合符號

如小括號“()”,中括號“[ ]”,大括號“{ }”,橫線“—”,比如

數學符號性質符號

正號“+”,負號“-”,正負號“±”(以及與之對應使用的負正號“∓”)

數學符號省略符號

三角形(△),直角三角形Rt△),正弦(sin)(見三角函數),
數學符號概述圖 數學符號概述圖
雙曲正弦函數(sinh),x的函數(f(x)),極限(lim),角(∠),
∵ 因為
∴ 所以
總和,連加:∑,求積,連乘:∏,從n個元素中取出r個元素所有不同的組合數
n元素的總個數;r參與選擇的元素個數),冪
等。

數學符號排列組合符號

A (或P) 排列數
n 元素的總個數
r 參與選擇的元素個數
半階乘,雙階乘
∑連加
∏連乘

數學符號離散數學符號

存在量詞、特稱命題
├ 斷定符(公式在L中可證)
╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
命題的“非”運算,如命題的否定為﹁p
∧ 命題的“合取”(“與”)運算、等於集合
∨ 命題的“析取”(“或”,“可兼或”)運算
命題的“條件”運算
命題的“雙條件”運算的
p<=>q 命題pq等價關係
p=>q 命題pq的藴涵關係(p是q的充分條件,q是p的必要條件
A* 公式A的對偶公式,或表示A的數論倒數(此時亦可寫為
wff 合式公式
命題的“與非” 運算( “與非門” )
命題的“或非”運算( “或非門” )
□ 模態詞“必然”
◇ 模態詞“可能”
∋屬於(如"A∈B",即“A屬於B”)
∌不屬於
P(A) 集合A冪集
|A| 集合A的基數
R²=R○R [R=R○R] 關係R的“複合”
整個數學裏面的數字之和
B
A,B包含於A;B是A的子集。
⫋ B⫋A,B真包含於A;B是A的真子集。
⊄ C⊄ A,C不包含於A;C不是A的子集。
⊇ A⊇B,A包含於B。 [1] 
集合的並運算、全集
表示P的領域
-或\ 集合的差運算
⊕集合的對稱差運算
限制[xₛ]集合關於關係s等價類
A/R 集合A上關於R商集
[a] 元素a產生的循環羣
I環,理想
Z/(n) 模n同餘類集合
r(R) 關係 R的自反閉包
s(R) 關係 R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理(CP 規則)
EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)
ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R 關係
關係 與關係 的複合
函數 的定義域(前域)
函數 的值域
fxy的函數
xy最大公約數,有時為避免混淆,使用gcd(x,y)
xy最小公倍數,有時為避免混淆,使用lcm(x,y)
H關於a的左(右)陪集
同態映射f的核(或稱f同態核)
1到n的整數集合
,
,或ABA與點B間的距離
V的度數
點集為V,邊集為E的圖G
G連通分支
G的點連通度
G的最大點度
G鄰接矩陣
G可達矩陣
G關聯矩陣
C 複數集
I虛數集
N自然數集,非負整數集(包含元素"0")
N*(N+) 正自然數集,正整數集(其中*表示從集合中去掉元素“0”,如R*表示非零實數)
P素數(質數)集
Q、Q+、Q-有理數集
R實數集
Z整數集
Ab 交換羣範疇
Mon 單元半羣範疇
Ring 有單位元的(結合)環範疇
Rng 環範疇
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
mod-RR的右模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇

數學符號希臘字母簡表

序號
大寫
小寫
英語音標註音
英文
漢字注音
常用指代意義
1
Α
α
/'ælfə/
alpha
阿爾法
角度,係數,角加速度,第一個
2
Β
β
/'bi:tə/或/'beɪtə/
beta
貝塔
/畢塔
磁通係數,角度,係數,第二個
3
Γ
γ
/'gæmə/
gamma
伽瑪
/甘瑪
4
Δ
δ
/'deltə/
delta
得爾塔
/岱歐塔
變化量,化學反應中的加熱,屈光度,一元二次方程中的判別式
5
Ε
ε
/'epsɪlɒn/
epsilon
埃普西龍
對數之基數,介電常數
6
Ζ
ζ
/'zi:tə/
zeta
澤塔
係數,方位角,阻抗,相對黏度
7
Η
η
/'i:tə/
eta
伊塔
/誒塔
遲滯係數,效率
8
Θ
θ
/'θi:tə/
theta
西塔
温度,角度
9
Ι
ι
/aɪ'əʊtə/
iota
埃歐塔
微小,一點兒
10
Κ
κ
/'kæpə/
kappa
堪帕
介質常數,絕熱指數
11
λ
/'læmdə/
lambda
蘭姆達
波長,體積,導熱係數
12
Μ
μ
/mju:/
mu
謬/穆
磁導係數,動摩擦系(因)數,流體動力黏度,微(千分之一),放大因數
13
Ν
ν
/nju:/
nu
拗/奴
磁阻係數,流體運動粘度,光子頻率,化學計量數
14
Ξ
ξ
希臘/ksi/
英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/
xi
可西
/賽
隨機變量,(小)區間內的一個未知特定值
15
Ο
ο
/əuˈmaikrən/
或/ˈɑmɪˌkrɑn/
omicron
歐(阿~)米可榮
高階無窮小函數
16
π
/paɪ/
pi
求積,圓周率,區間的質數個數
17
Ρ
ρ
/rəʊ/
rho
柔/若
電阻係數,柱座標,極座標中的極徑,密度,黎曼函數上的非平凡零點
18
σ,ς
/'sɪɡmə/
sigma
西格瑪
求和,表面密度,跨導,正應力
19
Τ
τ
/tɔ:/或/taʊ/
tau
套/駝
時間常數,切應力,2π
20
Υ
υ
/ˈipsɪlon/
或/ˈʌpsɪlɒn/
upsilon
宇(阿~)普西龍
位移
21
Φ
φ
/faɪ/
phi
弗愛
/弗憶
磁通,輔助角,透鏡焦度,熱流量,角
22
Χ
χ
/kaɪ/
chi
凱/柯義
卡方分佈χ²x
23
Ψ
ψ
/psaɪ/
psi
賽/普賽/普西
角速,介質電通量,波函數,角
24
Ω
ω
/'əʊmɪɡə/
或/oʊ'meɡə/
omega
歐米伽
/歐枚嘎
歐姆(電阻單位),角速度,交流電的電角度,化學中的質量分數,角

數學符號意義

符號(Symbol) 意義(Meaning)
等於 is equal to
不等於 is not equal to
約等於 approximately equal to
小於 is less than
大於 is greater than
平行 is parallel to
平行且相等
垂直
大於或等於 is greater than or equal to
小於或等於 is less than or equal to
恆等於、同餘或全等於
圓周率 約為3.1415926536Ratio of circumference to diameter; Pi
自然常數 約為 2.7182818285Natural constant
絕對值或(複數的)模absolute value of X
集合 集合
∽相似 is similar to
≌全等 is equal to(especially for geometric figure)
遠小於
並集
交集
、⊇空子集
、∋集合
∉、∌不集合
⊂、⊃屬於
⊄、⊅不屬於
∀全部
∇倒三角形
‰千分之……
%百分之……
∂微
∵因為
∴所以
∶比例
∷因為所以……
≮不小於
≯不大於
⊕加
⊗乘
⊙ 圓
除,求商值,部分編程語言中理解為整除
,ψ,θ,ω 角度
α,β,γ,φ 係數
∞ 無窮大(包括正無窮大
與負無窮大
=loge(x) 以e為底的對數自然對數
=log10(x) 以10為底的對數(常用對數
lbx=log2(x) 以2為底的對數
求極限
或[x],亦可寫為
取整函數(直譯為“地板函數”),又稱高斯函數
亦可寫為
上取整函數(直譯為“天花板函數”)
模,求餘數
或{x} 表示x的小數部分
函數y=f(x)的微分(或線性主部
不定積分,函數f的全體原函數
平面二維
紊流模型不同壁函數的對比及研究
函數f(x)在區間(a,n)上的定積分
∑ⁿₓ₌₁aₓ表示amn逐一遞增對,連加求和(sigma:∑ )
∏ⁿₓ₌₁aₓ表示anx逐一遞增對,連乘求積 (pi:Π)

數學符號應用

CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇

數學符號其他信息

在Microsoft Word中可以插入一般應用條件下的所有數學符號,以Word2010及2010版以上軟件為例介紹操作方法:第1步,打開Word2010文檔窗口,單擊需要添加數學符號的公式,並將插入條光標定位到目標位置。第2步,在“公式工具/設計”功能區的“符號”分組中,單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數學”符號面板。用户可以在“基礎數學”符號面板中找到最常用的數學符號。同樣地,Alt+41420(即壓下Alt不放,依次按41420(小鍵盤)),最後放開Alt 就可以打出 √。
參考資料
  • 1.    聞邦椿. 機械設計手冊 常用設計資料和數據[M]. 北京:機械工業出版社, 2020.04.8