線性主部

這和物理學用速度及加速度去研究物體運動是一個道理。微分則是運用導數研究函數的起點。

線性關係是最簡單的函數關係。我們在生活中遇到的正比例問題舉不勝舉。而討論非線性問題，總是件很困難的事。到朋友家要上樓，如果他們家的樓梯是非線性的，多半你會摔個跟頭。

“能否把非線性問題線性化？”這是人們在經驗基礎上的自然思考。實際上，非線性問題就是非線性問題，所謂“線性化”，只是用一個“合適的” 線性模型去近似非線性模型。即

非線性模型 = 線性模型 + 尾項（尾項= 非線性模型－線性模型），

關鍵在於表示尾項，研究尾項，找到尾項可以被控制的逼近模型。

把這個思想落實到函數上，就是，在中心點x0鄰近，能否有

Δy = AΔx + 尾項 ，尾項 = Δy－AΔx 能否是比Δx高階的無窮小？

如果能，就稱函數在點x0可微分。簡稱可微。記 dy = AΔx ，稱為函數的微分，又稱為函數的線性主部。