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線性關係

鎖定
兩個變量之間存在一次方函數關係,就稱它們之間存在線性關係。正比例關係是線性關係中的特例,反比例關係不是線性關係。更通俗一點講,如果把這兩個變量分別作為點的橫座標與縱座標,其圖象是平面上的一條直線,則這兩個變量之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關係的話,這兩個變量之間的關係稱為線性關係,因而,二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之,含有n個變量的一次方程,也稱為n元線性方程,不過這已經與直線沒有什麼關係了。
中文名
線性關係
外文名
linear relation
別    名
正比例關係
基本表達式
y=kx+b (k,b為常數, k>0, b=0時為正比例關係)
所屬領域
數理科學
反義詞
非線性關係

線性關係一般定義

線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下,如:y=kx+jz,(k,j為常數,x,z為變量);而當圖像為不過原點的直線時,函數稱為直線關係
線性關係與直線關係是兩不同的,經常被大家搞混淆。
首先每一項(常數項除外)的次數必須是一次的(這是最重要的)
如:x=y+z+c+v+b
那麼就説他們(x與y,z,c,v,b都是變量)是線性關係,可以説成:x與y是線性關係,或y與z是線性關係等等,
如果出現平方開方這些就肯定不是線性關係
如果每項的次數不是一次就不是線性關係:x=y*z(這裏假定y,z是變量而不是常數),那麼x與y,或x與z就不是線性關係,
常數對是否構成直線關係沒影響(假定常數不為0)如:x=k*y+l*z+a(k,l是常數,y,z是變量,a是常數)那麼x與y,z還是線性的,因為項:k*y是一次的,l*z這項也是一次的,常數項a沒影響.
如:x=7*y+8*z是線性的,x=-y-2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的(因為2yz這一項不是一次的),
二維圖像來講(假定只有y跟x這兩個變量),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉折的也不行。

線性關係向量的線性表示

給定向量Aα1,α2,…αn,伐以及向量b,若存在一組數k₁,k₂,…,kn,使得
向量的線性關係 向量的線性關係
則稱向量b可由向量組A線性表示,也稱向量b是向量組A的一個線性組合,k₁,k₂,…,kn稱為這個線性組合的係數 [1] 
向量b可由向量組A線性表示,也就是線性方程組
向量的線性關係 向量的線性關係
有解.
設有向量組Aα1,α2,…αn,和Bβ1,β2,…,βn,若向量組B中的每一個向量都可由向量組A線性表示,則稱向量組B可由向量組A線性表示;如果向量組A和向量組B能互相線性表示,則稱這兩個向量組等價,記作AB [1] 
參考資料
  • 1.    杜洪豔,胡滿姑,高萍副.線性代數:機械工業出版社,2015.05