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線性關係
鎖定
- 中文名
- 線性關係
- 外文名
- linear relation
- 別 名
- 正比例關係
- 基本表達式
- y=kx+b (k,b為常數, k>0, b=0時為正比例關係)
- 所屬領域
- 數理科學
- 反義詞
- 非線性關係
線性關係一般定義
線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下,如:y=kx+jz,(k,j為常數,x,z為變量);而當圖像為不過原點的直線時,函數稱為直線關係。
線性關係與直線關係是兩不同的,經常被大家搞混淆。
首先每一項(常數項除外)的次數必須是一次的(這是最重要的)
如:x=y+z+c+v+b
那麼就説他們(x與y,z,c,v,b都是變量)是線性關係,可以説成:x與y是線性關係,或y與z是線性關係等等,
常數對是否構成直線關係沒影響(假定常數不為0)如:x=k*y+l*z+a(k,l是常數,y,z是變量,a是常數)那麼x與y,z還是線性的,因為項:k*y是一次的,l*z這項也是一次的,常數項a沒影響.
如:x=7*y+8*z是線性的,x=-y-2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的(因為2yz這一項不是一次的),
從二維圖像來講(假定只有y跟x這兩個變量),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉折的也不行。
線性關係向量的線性表示
給定向量組A:α1,α2,…αn,伐以及向量b,若存在一組數k₁,k₂,…,kn,使得
向量b可由向量組A線性表示,也就是線性方程組
有解.
設有向量組A:α1,α2,…αn,和B:β1,β2,…,βn,若向量組B中的每一個向量都可由向量組A線性表示,則稱向量組B可由向量組A線性表示;如果向量組A和向量組B能互相線性表示,則稱這兩個向量組等價,記作A≌B
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