加速度

在勻變速直線運動中，速度變化量與所用時間的比值叫加速度，其國際單位是米/二次方秒。加速度有大小，有方向，是矢量。加速度與速度變化和發生速度變化的時間長短有關，但與速度的大小無關。在運動學中，物體的加速度與所受外力的合力大小成正比，與物體的質量成反比，方向與合外力的方向相同 ^[4]  。

加速度(acceleration)是速度對時間的變化率，表示速度變化的快慢 ^[5]  。

加速度表徵單位時間內速度改變程度的矢量。一般情況下，加速度是個瞬時概念，它的常用單位是米/秒²、m/s²等 ^[6]  。

在最簡單的勻加速直線運動中，加速度的大小等於單位時間內速度的增量。若動點的速度v₁經t秒後變成v₂，則其加速度可表示為 ^[6]  ：

動點Q做一般空間運動時，速度矢量的變化和所經時間△t的比，稱為△t時間內的平均加速度，記為a_平 ^[6]  ：

當時間間隔△t趨於零時，平均加速度的極限稱為瞬時加速度，簡稱加速度，記為a ^[6]  ：

因而加速度的嚴格定義為：加速度矢量等於速度矢量對時間的導數，其方向沿着速端圖的切線方向並指向軌跡的凹側。關於加速度產生的原因，可參見牛頓運動定律 ^[6]  。

加速度的單位是米每二次方秒，符號是m/s² 或m·s^{-2 [7]} 

加速度是矢量，既有大小又有方向。（方向由+、-號代表） ^[7] 

加速度的大小等於單位時間內速度的改變量；加速度的方向與速度變化量ΔV方向始終相同。特別，在直線運動中，如果加速度的方向與速度相同，速度增加；加速度的方向與速度相反，速度減小 ^[7]  。

加速度等於速度對時間的一階導數，等於位置座標對時間的二階導數 ^[7]  。

表示質點速度變化的快慢的物理量 ^[7]  。

舉例：假如兩輛汽車開始靜止，均勻地加速後，達到10m/s的速度，A車花了10s，而B車只用了5s。它們的速度都從0變為10m/s，速度改變了10m/s。所以它們的速度變化量是一樣的。但是很明顯，B車變化得更快一些。我們用加速度來描述這個現象：B車的加速度（a=Δv/Δt，其中的Δv是速度變化量）＞A車的加速度 ^[7]  。

顯然，當速度變化量一樣的時候，花時間較少的B車，加速度更大。也就是説B車的啓動性能相對A車好一些。因此，加速度是表示物體速度變化快慢的物理量 ^[7]  。

1.當物體的加速度保持方向與大小不變時，物體就做勻變速運動。如自由落體運動、平拋運動等 ^[7]  ;

當物體的加速度方向與大小在同一直線上時，物體就做勻變速直線運動。如豎直上拋運動 ^[7]  ;

2.加速度可由速度的變化和時間來計算，但決定加速度的因素是物體所受合力F和物體的質量M；

3.加速度與速度無必然聯繫，加速度很大時，速度可以很小；速度很大時，加速度也可以很小。例如：炮彈在發射的瞬間，速度為0，加速度非常大；以高速直線勻速行駛的賽車，速度很大，但是由於是勻速行駛，速度的變化量是零，因此它的加速度為零 ^[7]  ；

4.加速度為零時，物體靜止或做勻速直線運動（相對於同一參考系）。任何複雜的運動都可以看作是無數的勻速直線運動和勻加速運動的合成 ^[7]  ；

5.加速度因參考系（參照物）選取的不同而不同，一般取地面為參考系 ^[7]  ；

6.當運動物體的速度方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角小於90°大於0°時，速率將增大，速度的方向將改變 ^[7]  ；

當運動物體的速度方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角大於90°而小於或等於180°時，速率將減小，方向將改變 ^[7]  ；

當運動物體的速度和方向與加速度（或合外力）方向之間的夾角等於90°時，速率將不變，方向改變。

7.力是物體產生加速度的原因，物體受到外力的作用就產生加速度，或者説力是物體速度變化的原因。説明當物體做加速運動（如自由落體運動）時，加速度為正值；當物體做減速運動（如豎直上拋運動）時，加速度為負值 ^[7]  。

8.加速度的大小比較只比較其絕對值。物體加速度的大小跟作用力成正比,跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，負號僅表示方向，不表示大小 ^[7]  。

向心加速度（勻速圓周運動中的加速度）的計算公式 ^[7]  ：

a=rω²=v²/r

説明：a就是向心加速度，推導過程並不簡單，但可以説仍在高中生理解範圍內，這裏略去了。r是圓周運動的半徑，v是速度（特指線速度）。ω（就是歐姆的小寫）是角速度 ^[7]  。

這裏有：v=ωr.

1．勻速圓周運動並不是真正的勻速運動，因為它的速度方向在不斷的變化，所以説勻速圓周運動只是勻速率運動的一種。至於説叫勻速圓周運動的原因，可能是大家説慣了不願意換了吧 ^[7]  。

2．勻速圓周運動的向心加速度總是指向圓心，即不改變速度的大小隻是不斷地改變着速度的方向 ^[7]  。

3. 勻速圓周運動也不是勻變速運動，向心加速度的方向也在不斷改變，但永遠指向圓心且大小不變 ^[7]  。

地球表面附近的物體因受重力產生的加速度叫做重力加速度，也叫自由落體加速度，用g表示 ^[7]  。

重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數值隨海拔高度增大而減小。當物體距地面高度遠遠小於地球半徑時，g變化不大。而離地面高度較大時，重力加速度g數值顯著減小，此時不能認為g為常數 ^[7]  。

距離地面同一高度的重力加速度，也會隨着緯度的升高而變大。由於重力是萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供了物體繞地軸作圓周運動所需要的向心力。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運動軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速度也變大。地球南北兩極處的圓周運動軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等於萬有引力，此時的重力加速度也達到最大 ^[7]  。

由於g隨緯度變化不大，因此國際上將在緯度45°的海平面精確測得物體的重力加速度g=9.80665m/s²;作為重力加速度的標準值。在解決地球表面附近的問題中，通常將g作為常數，在一般計算中可以取g=9.80m/s²。理論分析及精確實驗都表明，隨緯度增大，重力加速度g的數值逐漸增大。如 ^[7]  ：

赤道g=9.780ms^-2

廣州g=9.788ms^-2

武漢g=9.794ms^-2

上海g=9.794ms^-2

東京g=9.798ms^-2

北京g=9.801ms^-2

紐約g=9.803ms^-2

莫斯科g=9.816ms^-2

北極g=9.832m/s^{2 [7]} 

注：月球表面的重力加速度約為1.62 m/s²，約為地球表面重力加速度的六分之一。

自由落體中點速度：

其中

為初速度，

為t時刻的速度，又稱末速度 ^[7]  。

(1)

(以初速度方向為正方向，勻加速直線運動，a取正值； 勻減速直線運動，a取負值。)

(2) 時間中點的瞬時速度等於平均速度：

(3) AB段位移中點的即時速度 ^[7]  ：

(4) 初速為零的勻加速直線運動，在前1s，前2s，前3s……前ns內的位移之比為1^2:2^2:3^2……:n^2；

(5) 在第1s內，第 2s內，第3s內……第ns內的位移之比為1:3:5……:(2n-1);

(6)在前1米內，前2米內，前3米內……前n米內的時間之比為1:2^(1/2):3^(1/2):……:n^(1/2)

(7) 初速無論是否為零，勻變速直線運動的質點，在連續相鄰的相等的時間間隔內的位移之差相等，為一常數：△x= aT²(a一勻變速直線運動的加速度 T一每個時間間隔的時間)。

（8）豎直上拋運動：上升過程是勻減速直線運動，下落過程是自由落體運動。全過程是初速度為v₀，加速度為g的勻減速直線運動 ^[7]  。

物體運動時，如果加速度不為零，則處於變速狀態。若加速度大於零，則為加速（即加速度和速度同向）；若加速度小於零，則為減速(即速度和加速度反向)。（提示：物理中的符號不同於數學中的符號，在數學中+、-號只代表是的標量值的正負，在物理中矢量前+、-號代表同向/反向於正方向） ^[7] 

在加速度保持不變的時候，物體也有可能做曲線運動。比如，當你把一個物體沿水平方向用力拋出時，你會發現，這個物體離開桌面以後，在空中劃過一條曲線，落在了地上 ^[7]  。

物體在出手以後，受到的只有豎直向下的重力（忽略空氣阻力），因此加速度的方向和大小都不改變。但是由於物體具有慣性還在水平方向上以出手速度運動。這時，物體的速度方向與加速度方向就不在同一直線上了。物體就會往力的方向偏轉，劃過一條往地面方向偏轉的曲線 ^[7]  。

但是這個時候，由於重力大小不變，因此加速度大小也不變。物體仍然做的是勻加速運動，但不過是勻加速曲線運動 ^[7]  。

線加速度是指物體質心沿其運動軌跡方向的加速度，是描述物體在空間運動本質的一個基本量。因此，可通過測量加速度來測量物體的運動狀態。通過測量加速度可判斷機械系統所承受的加速度負荷的大小，以便正確設計其機械強度和按照設計指標正確控制其運動加速度，以免機件損壞。線加速度的單位是m/s²，而習慣上常以重力加速度g作為計量單位。對於加速度，常用慣性測量法，即把慣性式加速度傳感器安裝在運動體上進行測量 ^[8]  。