增量

設f是從A到B的函數，A、B是某線性空間的子集，x₀∈A，對任意x∈A，稱x-x₀為自變量在x₀處的增量，記為Δx，相應地，稱f(x)-f(x₀)=f(x₀+Δx)-f(x₀)為f在x₀處的增量，記為Δf(x)或Δy(如果函數以y=f(x)表示)，增量這個詞可理解成增加的量，但可以取負值或0。

函數類型

關於增量，不同的函數有不同的增長特點，自變量變化同樣的值對應的增量也是不同的，常見的幾類函數模型有

1．一次函數模型：

(k，b為常數，k≠0)；

2．反比例函數模型：

(k，b為常數，k≠o)；

3．二次函數模型：

(a，b，c為常數，a≠0)；

4．指數型函數模型：

(a，b，c為常數，a≠0，b>0，b≠1；

5．對數型函數模型：

(m，n，a為常數，m≠0，a>0，a≠1)；

6．冪函數模型：

(a，b，n為常數，a≠0，n≠1) ^[1]  。

冪函數、對數函數和指數函數的對比

在區間(0，+∞)上，儘管函數

，

和

都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上。隨着x的增大，

的增長速度越來越快，會超過並遠遠大於

的增長速度，而

的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個

，當

時，就有

。 ^[1]