向心加速度

上式中，

表示向心加速度，

表示向心力，

表示物體質量，

表示物體圓周運動的線速度（切向速度），

表示物體圓周運動的角速度，

表示物體圓周運動的週期，

表示物體圓周運動的頻率，

表示物體圓周運動的半徑。（

=2π/T）

由牛頓第二定律，力的作用會使物體產生一個加速度。合外力提供向心力，向心力產生的加速度就是向心加速度。可能是實際加速度，也可能是物體實際加速度的一個分加速度。

方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變且指向圓心（曲率中心），不論加速度

的大小是否變化，

的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心（曲率中心）方向上的分量。

向心加速度是矢量，並且它的方向無時無刻不在改變且指向圓心（曲率中心）。

所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映的是圓周運動在半徑方向上的速度方向(即徑向即時速度方向·)改變的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。

當物體的速度大小也發生變化時，還有沿軌跡切線方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始終與速度方向垂直，也就是説線速度始終沿曲線切線方向。

①誤認為勻速圓周運動的向心加速度恆定不變。實際上，是變速運動。因為合力方向時刻指向圓心，加速度是時刻變化的。

②據公式

，誤認為

與

成正比，與半徑

成反比。事實上，只有在半徑

確定時才能判斷

與

或

與

的關係。

③向心加速度的公式也適用於非勻速圓周運動，且無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，向心加速的方向都指向圓心。

圖1探究向心加速度的表達式(2張)

探究向心加速度的表達式（如圖1）

、

是時間間隔

前後的速度（圖1中甲）。為了求出二者之差

，我們移動

，把它們的起點放在一起（圖1中乙、圖1中丙）。由於只有在

很小的時候

才表示物體的加速度，所以實際上A、B兩點相距很近（圖1中丁）。找出三角形中的幾個量的關係就能求得

。 ^[2]