重力加速度

如果讓一石塊和鐵球從同一地點、同一高度、同時由靜止開始自由下落，可以觀察到，兩物體的速度都均勻的增大而且變化情況完全相同，它們最終同時到達地面。這種現象説明，在地球上同一地點做自由落體運動的所有物體，儘管具有不同的重量，但它們下落過程中的加速度的大小和方向是完全相同的。這個加速度稱為自由落體加速度，是由物體所受的重力產生的，也稱為重力加速度，通常用字母g來表示。

重力加速度是矢量，它的方向總是豎直向下的，它的大小可以用實驗方法求出。實驗證明：重力加速度的大小隨其在地球上地點的不同而略有差異。例如在赤道上g=9.780 m/s²，在北極g=9.832 m/s²，在北緯45°的海平面上g=9.807 m/s²，在北京g=9.801 m/s²等。通常在沒有明確説明的時候g取9.80 m/s²。在進行粗略的計算或有説明時可以把g取作10m/s^{2 [3]}  。

在地球上同一地點，重力加速度是一個恆定的矢量。這就決定了自由落體運動實質上是一個初速度為零的勻加速直線運動 ^[3]  。

根據牛頓物理學，下面給出計算重力加速度的表達式。此表達式非常重要。因為加速度計不能測量重力加速度，必須由計算機依據地球上的位置來計算它，即 ^[4] 

式中：g為重力加速度；G,M為與地球質量有關的常數；r為地球中心至計算點的距離或半徑 ^[4]  。

上面的方程給出了重力加速度的大小，其作用方向是沿導彈與地球中心間連線的方向。這裏要注意的關鍵是，瞭解位置才能求得重力加速度，而且其大小與半徑的平方成反比，它隨高度的增大而迅速減小 ^[4]  。

為紀念第一個測定重力加速度的物理學家伽利略，人們把重力加速度的CGS單位（釐米、克、秒單位制）稱為“伽(Gal)”。在國際單位制中，重力加速度的單位是m/s^{2 [1]}  。

重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數值隨海拔高度增大而減小。當物體距地面高度遠遠小於地球半徑時，g變化不大。而離地面高度較大時，重力加速度g數值顯著減小，此時不能認為g為常數 ^[5]  。

距離地面同一高度的重力加速度，也會隨着緯度的升高而變大。由於重力是萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供了物體繞地軸作圓周運動所需要的向心力。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運動軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速度也變大。地理南北兩極處的圓周運動軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等於萬有引力，此時的重力加速度也達到最大 ^[5]  。

通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，記為g。為了便於計算，其近似標準值通常取為980cm/s²或9.8m/s²。在月球、其他行星或星體表面附近物體的下落加速度，則分別稱月球重力加速度、某行星或星體重力加速度 ^[6]  。

在近代一些科學技術問題中，須考慮地球自轉的影響。更精確地説，物體下落的加速度g是由地心引力和地球自轉引起的慣性離心力的合力產生的。由於地球是微橢球體，又有自轉，所以重力加速度的方向一般不通過地心。重力加速度的測定，對物理學、地球物理學、重力探礦、空間科學等都具有重要意義 ^[6]  。

最早測定重力加速度的是伽利略。約在1590年，他利用斜面將g的測定改為測定微小加速度a=gsin θ，θ是斜面的傾角。測量重力加速度的另一方式是阿脱伍德機。1784年，G.阿脱伍德將質量同為M的重塊用繩連接後，放在光滑的輕質滑車上，再在一個重塊上附加一重量小得多的重塊m（圖2）。這時，重力拖動大質量物塊，使其產生一微小加速度

，測得a後，即可算出g。後人又用擺和各種優良的重力加速度計測定g ^[7]  。

地球上幾個不同緯度處的g值見下表；從中可以看出g值隨緯度的變化情況： ^[7] 

由於地球是微橢球形的，加之有自轉，在一般情況下，重力加速度的方向不通過地心，重力加速度的測定，對物理學、地球物理學、重力探礦、空間科學等都具有重要意義 ^[7]  。

各緯度海平面的重力加速度（單位:m/s²） ^[8] 

不同高度的重力加速度 （單位: m/s²） ^[8] 

在近代一些科學技術問題中，需考慮地球自轉的影響。更精確地説，物體的下落加速度g是由地心引力F（見萬有引力）和地球自轉引起的離心力Q（見相對運動）的合力W(圖一)產生的。Q的大小為 ^[9] 

m為物體的質量；ω為地球自轉的角速度；

為地球半徑；H為物體離地面的高度；

為物體所在的地球緯度。這個合力即實際見到的重力W=mg。地球重力加速度是垂直於大地水準面的。在海平面上g隨緯度

變化的公式（1967年國際重力公式）為： ^[9] 

在高度為H的重力加速度g（1930年國際重力公式）同H和

有關，即 ^[9] 

式中H為以米為單位的數值 ^[9]  。

重力加速度g值的準確測定對於計量學、精密物理計量、地球物理學、地震預報、重力探礦和空間科學等都具有重要意義。例如，不確定度為1×10^-6的g值，對絕對安培的影響為5×10^-7；對絕對伏特、力和壓力的影響為1×10^-6；對復現水沸點温度的影響是3×10^-4K ^[10]  。

地球物理學研究中要求觀測重力長規的細微的變化，即所謂g的長度；這種變化可能是由於地殼運動，地球的內部結構和形狀的演變，太陽系中動力常數的長度以及引力常數G的變化等等。觀測這些變化要求g值的計量不確定度達10^-8至10^-9量級。觀測g值的變化可能對預報地震有密切的關係，據有關方面報道，七級地震相對應的g值變化約為0.1×10^-5m/s²。目前，許多國家都在探索用g值的變化作臨重力加速度的測量震預報 ^[10]  。

重力探礦是利用地下岩石和礦體密度的不同而引起地面重力加速度的相應的變化。故根據在地面上或海上測定g的變化，就可以間接地瞭解地下密度與周圍岩石不同的地質構造、礦體和巖體埋藏情況，圈定它們的位置 ^[10]  。